（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测13抛物线方程及其性质（原卷版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第第页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第13课抛物线方程及其性质考点01抛物线的定义与方程【例1】若动点到点的距离和它到直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A．椭圆B．抛物线C．直线D．双曲线【变式1-1】（多选）若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标可以为（

）A．B．C．D．【变式1-2】若抛物线上一点到拋物线焦点的距离为，则点到原点的距离为（

）A．B．1C．D．考点02抛物线方程与位置特征【例2】（多选）关于抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向左B．焦点坐标为C．准线为D．对称轴为轴【变式2-1】（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（

）A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为【变式2-2】抛物线的准线方程是，则实数.考点03距离的最值问题【例3】抛物线的顶点为原点，焦点为，则点到抛物线上动点的距离最小值为（

）A．B．C．D．【变式3-1】若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（

）A．B．C．D．4【变式3-2】已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（

）A．B．C．D．考点04抛物线中的三角形和四边形问题【例4】已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为（

）A．3B．C．D．【变式4-1】设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（

）A．12B．6C．D．【变式4-2】过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则考点05抛物线的简单几何性质【例5】定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（

）A．B．C．D．【变式5-1】为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则为（

）A．B．C．D．【变式5-2】对抛物线，下列描述正确的是（

）A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为考点06直线与抛物线的位置关系【例6】已知直线，抛物线，l与有一个公共点的直线有（

）A．1条B．2条C．3条D．1条、2条或3条【变式6-1】（多选）已知直线l过定点，则与抛物线有且只有一个公共点的直线l的方程为（

）A．B．C．D．考点07抛物线的焦点弦问题【例7】直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点．若，则（

）A．4B．C．8D．【变式7-1】已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（

）A．B．C．D．【变式7-2】设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为．考点08抛物线的中点弦问题【例8】已知直线与抛物线相交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为（

）A．B．C．D．【变式8-1】抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为.【变式8-2】已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长考点9直线与抛物线的综合问题【例9】设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.(1)证明：直线过定点；(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围.【变式9-1】已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.抛物线方程及其性质随堂检测1.已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（

）A．B．C．D．2.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为.3.已知抛物线的顶点为坐标原点，准线为，直线与抛物线交于两点，若线段的中点为，则直线的方程为．4.如图，已知点P是抛物线上的动点，点A的坐标为，则点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值为.

5.倾斜角为的直线过抛物线的焦点