2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：概率（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：概率（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•安徽学业考试）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A．是对立事件 B．都是不可能事件 C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件2．（2024•江西模拟）将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A．35 B．45 C．25 3．（2024•回忆版）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14 B．13 C．12 4．（2024•泰安二模）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（1.5≤x＜2）＝0.36，则P（x＞2.5）等于（）A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.865．（2024•和平区模拟）下列说法中，正确的个数为（）①样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好③随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，则P（1＜ξ＜3）＝0.3④随机变量X服从二项分布B（4，p），若方差D(X)=34A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2024•安徽模拟）已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数X近似服从正态分布N（105，100），据此估计，该市二模考试数学分数X介于75到115之间的人数为（）参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．A．13272 B．16372 C．16800 D．195187．（2024•安徽模拟）已知正方体的棱长为1，若从该正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点可以构成体积为13A．135 B．235 C．335 8．（2024•云浮校级模拟）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）A．P(B)=2B．P(B|AC．事件B与事件A1不相互独立 D．A1，A2，A3两两互斥9．（2024•长春模拟）已知随机事件A，B满足P(A)=13，P(A|B)=34，P(BA．14 B．316 C．916 10．（2024•牡丹区校级模拟）现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到A，B，C三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学．设事件A＝“恰有两人在同一个社区”，事件B＝“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件C＝“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（）A．事件A与B相互独立 B．事件A与B是互斥事件 C．事件B与C相互独立 D．事件B与C是对立事件

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：概率（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•安徽学业考试）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A．是对立事件 B．都是不可能事件 C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】D【分析】根据已知条件，结合对立事件、互斥事件的定义，即可求解．【解答】解：事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．故选：D．【点评】本题主要考查对立事件、互斥事件的定义，属于基础题．2．（2024•江西模拟）将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A．35 B．45 C．25 【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】A【分析】先将1个0，2个2三个数进行全排列，再利用插空法得到2个1不相邻情况，再利用古典概型可解．【解答】解：将1个0，2个1，2个2随机排成一行，共有A5再将1个0，2个2三个数进行全排列共有A3则2个1不相邻的排法有6×A4则2个1不相邻的概率为72120故选：A．【点评】本题考查古典概型相关知识，属于基础题．3．（2024•回忆版）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】B【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人排成一列的所有排法，然后求出丙不在排头，且甲或乙在排尾结果数，结合古典概率公式即可求解．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有A44丙不在排头，且甲或乙在排尾的情况有C21故P=8故选：B．【点评】本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．4．（2024•泰安二模）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（1.5≤x＜2）＝0.36，则P（x＞2.5）等于（）A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.86【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】A【分析】根据题意，正态曲线的性质直接求解即可．【解答】解：由题意知，随机变量X服从正态分布N（2，σ2），则P（1.5≤x＜2）＝0.36，所以P（2≤x＜2.5）＝0.36，则P（1.5≤x＜2.5）＝0.36+0.36＝0.72，所以P(x＞故选：A．【点评】本题考查正态分布的性质和应用，注意正态分布的对称性，属于基础题．5．（2024•和平区模拟）下列说法中，正确的个数为（）①样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好③随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，则P（1＜ξ＜3）＝0.3④随机变量X服从二项分布B（4，p），若方差D(X)=34A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二项分布的均值（数学期望）与方差．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】结合相关系数、残差的定义，正态分布的对称性，二项分布的知识，即可求解．【解答】解：样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，故①正确；用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，则P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ≤1）＝0.8﹣0.5＝0.3，故③正确；随机变量X服从二项分布B（4，p），方差D(X)=3则4p（1﹣p）=34，解得p=1当p=14时，P（X＝1）当p=34时，P（X＝1）=C综上所述，正确的个数为3．故选：C．【点评】本题主要考查相关系数、残差的定义，正态分布的对称性，二项分布的知识，属于基础题．6．（2024•安徽模拟）已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数X近似服从正态分布N（105，100），据此估计，该市二模考试数学分数X介于75到115之间的人数为（）参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．A．13272 B．16372 C．16800 D．19518【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】由正态分布曲线的性质即可列式求解．【解答】解：依题意P(75＜故所求人数为20000×0.84＝16800．故选：C．【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题．7．（2024•安徽模拟）已知正方体的棱长为1，若从该正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点可以构成体积为13A．135 B．235 C．335 【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】A【分析】利用排列组合与古典概型概率计算．【解答】解：设正方体为ABCD﹣A1B1C1D1，从该正方体的8个顶点中任取4个，基本事件总数n=C则满足体积为13的四个顶点只有“A，C，B1，D1”和“B，D，A1，C1故所求概率P=2故选：A．【点评】本题考查排列组合与古典概型概率计算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2024•云浮校级模拟）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）A．P(B)=2B．P(B|AC．事件B与事件A1不相互独立 D．A1，A2，A3两两互斥【考点】条件概率；互斥事件与对立事件．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】A【分析】求出P（B|A1）判断B；利用全概率公式计算判断A；利用独立事件的乘法公式和互斥事件的定义可判断CD作答．【解答】解：依题意，P（A1）=510=12，P（A2）=210=又P（B|A1）=511，P（B|A2）=411，P（B|A3）P（B）＝P（A1）•P（B|A1）+P（A2）•P（B|A2）+P（A3）•P（B|A3）=511×又P(B)P(A1)=922×12=944，P(BA1因此事件B与事件A1不相互独立，C正确；显然事件A1，A2，A3中的任意两个事件都不可能同时发生，因此事件A1，A2，A3两两互斥，D正确．故选：A．【点评】本题考查了条件概率计算公式、全概率公式、独立事件的乘法公式和互斥事件的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（2024•长春模拟）已知随机事件A，B满足P(A)=13，P(A|B)=34，P(BA．14 B．316 C．916 【考点】条件概率．【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计；数据分析．【答案】A【分析】根据已知结合条件概率公式，即可得出P(AB)=7【解答】解：由已知可得，P(B因为P(A)=1所以，P(AB又P(A)=P(AB)+P(AB所以，P(AB)=3又P(A|B)=P(AB)所以，P(B)=1故选：A．【点评】本题考查条件概率与独立事件，属于基础题．10．（2024•牡丹区校级模拟）现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到A，B，C三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学．设事件A＝“恰有两人在同一个社区”，事件B＝“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件C＝“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（）A．事件A与B相互独立 B．事件A与B是互斥事件 C．事件B与C相互独立 D．事件B与C是对立事件【考点】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】A【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件、对立事件的意义逐项判断即得．【解答】解：对于A，依题意，甲、乙、丙、丁中必有两人在同一社区，即事件A是必然事件，P（A）＝1，显然B⊆A，P(AB)=P(B)=A33C42A对于B，由P(AB)=16，得事件A与B不是互斥事件，对于C，显然事件B与C不可能同时发生，即P（BC）＝0，而P(C)=P(B)=16，事件B与C相互不独立，对于D，显然事件B与C可以同时不发生，如甲丙在同一社区，因此事件B与C不是对立事件，D错误．故选：A．【点评】本题考查相互独立事件、互斥事件、对立事件的意义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

考点卡片1．互斥事件与对立事件【知识点的认识】1．互斥事件（1）定义：一次试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A与B互斥．推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．对立事件（1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做A．注：①两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件；②在一次试验中，事件A与A只发生其中之一，并且必然发生其中之一．（2）对立事件的概率公式：P（A）＝1﹣P（A）3．互斥事件与对立事件的区别和联系互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件．【命题方向】1．考查对知识点概念的掌握例1：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题．例2：下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大D．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小．分析：根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．解答：根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，故选B．点评：本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．2．互斥事件概率公式的应用例：甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13分析：记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，且P(A)=12，P(B)=13，则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+解答：甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，则P(A)=12，则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）=故答案为：5点评：本题主要考查互斥事件的关系，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率计算中的应用．3．对立事件概率公式的应用例：若事件A与B是互为对立事件，且P（A）＝0.4，则P（B）＝（）A.0B.0.4C.0.6D.1分析：根据对立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A），解得即可．解答：因为对立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A）＝0.6，故选C．点评：本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．2．事件的互斥（互不相容）及互斥事件【知识点的认识】一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）．【解题方法点拨】﹣判断两个事件是否互斥，即它们的交是否为空．【命题方向】．；﹣常用于考察事件是否互斥的问题．3．古典概型及其概率计算公式【知识点的认识】1．定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．则称这种随机试验的概率模型为古典概型．*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．2．古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=m【解题方法点拨】1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：（1）本试验是否具有等可能性；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么．2．解题实现步骤：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解题方法技巧：（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．4．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式【知识点的认识】1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件．2．相互独立事件同时发生的概率公式：将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率为：P（A•B）＝P（A）•P（B）推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即：P（A1•A2…An）＝P（A1）•P（A2）…P（An）3．区分互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念：（1）互斥事件：两个事件不可能同时发生；（2）相互独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．5．条件概率【知识点的认识】1、条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示．（2）条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）．（3）条件概率的求法：①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P（AB），得P（B|A）=P(AB)P(A)，其中P（A）＞②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P（B|A）=【解题方法点拨】典例1：利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是29解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6＝36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P=故答案为：2典例2：甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是2（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．分析：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=P(AB)解答：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1-34）（1-23）（1P（ξ＝1）=34（1-23）（1-12）+（1-34）×23×（1-P（ξ＝2）=3P（ξ＝3）=3∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123P12414112414数学期望E（ξ）＝0×124+1×14（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=1P（AB）=1P（B|A）=P(AB)6．二项分布的均值（数学期望）与方差【知识点的认识】二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P（X＝k）=Cnkpk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B（nCnkpk（1﹣p）n﹣k＝b（k，n，﹣均值（数学期望）：E(X)=n×p，其中n为试验次数，﹣方差：D(X)=n×【解题方法点拨】﹣使用二项分布的均值和方差公式来计算相关概率分布的期望和方差．【命题方向】﹣重点考察二项分布的期望和方差计算，常用于统计数据分析和预测问题．7．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【知识点的认识】1．正态曲线及性质（1）正态曲线的定义函数φμ，σ（x）=12πσe-(x-μ)22σ2，x∈（﹣∞，+∞），其中实数μ和σ（σ＞（2）正态曲线的解析式①指数的自变量是x定义域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有两个常数：π和e，这是两个无理数．③解析式中含有两个参数：μ和σ，其中μ可取任意实数，σ＞0这是正态分布的两个特征数．④解析式前面有一个系数为12πσ，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为2．正态分布（1）正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=abφμ，σ（x）dx，则称X的分布为正态分布，记作N（μ，（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正态曲线的性质正态曲线φμ，σ（x）=12πσe-（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；（3）曲线在x＝μ处达到峰值12π（4）曲线与x轴围成的图形的面积为1；（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．4．三个邻域会用正态总体在三个特殊区间内取值的概率值结合正态曲线求随机变量的概率．落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据．【解题方法点拨】正态分布是高中阶段唯一连续型随机变量的分布，这个考点虽然不是高考的重点，但在近几年新课标高考中多次出现，其中数值计算是考查的一个热点，考生往往不注意对这些数值的记忆而导致解题无从下手或计算错误．对正态分布N（μ，σ2）中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第二个数值应该为σ2而不是σ，同时，记住正态密度曲线的六条性质．【命题方向】题型一：概率密度曲线基础考察典例1：设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）=18πeA．10与8B．10与2C．8与10D．2与10解析：由18πe-(x-10)28=1答案：B．典例2：已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选C．典例3：已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，则P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析由正态曲线性质知，其图象关于直线x＝3对称，∴P（X＞4）＝0.5﹣12P（2≤X≤4）＝0.5-12×0.6826＝题型二：正态曲线的性质典例1：若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为14（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；（2）求正态总体在（﹣4，4]的概率．分析：要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．解（1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0．由12πσ=14φμ，σ（x）=142πe-x（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．点评：解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响．典例2：设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：根据正态分布N（μ，σ2）函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A．答案：A．题型三：服从正态分布的概率计算典例1：设X