2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：常用逻辑用语（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：常用逻辑用语（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•广汉市校级模拟）x＞0且y＞0是21A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2024•苏州模拟）命题p：x0为x3﹣3x﹣1＝0的根，命题q：若x0＝2cosθ，则cos3θ=12，则命题p为命题A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024•重庆模拟）“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024•长安区一模）“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024•平罗县校级模拟）下列说法不正确的是（）①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx≥1”；②“a＝1”是“函数y＝ex﹣e﹣ax为奇函数”的充分不必要条件；③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真命题；④“函数y=x+2x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．（2024•山西模拟）命题“∀x∈(0，π2)，eA．“∀x∈(0，π2)，exB．“∀x∈(0，π2)，exC．“∃x∈(0，π2)，exD．“∃x∈(0，π2)，e7．（2024•江宁区校级二模）设x∈R，则“x＜0”是“x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024•北京）设a→，b→是向量，则“（a→+b→）•（a→A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2024•乐昌市校级模拟）已知a∈R，则“a＞b”是“a3＞b3”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2024•顺义区模拟）若函数f（x）=x-1，x＜0，0，x=0，x+1，x＞0．则“x1+x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：常用逻辑用语（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•广汉市校级模拟）x＞0且y＞0是21A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】充分不必要条件的判断．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学抽象．【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件结合基本不等式分析判断即可．【解答】解：因为x＞0，y＞0，所以21x+1y若x＝y＝﹣1，则满足21所以当21x+1y≤xy时，x所以x＞0且y＞0是21故选：A．【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．2．（2024•苏州模拟）命题p：x0为x3﹣3x﹣1＝0的根，命题q：若x0＝2cosθ，则cos3θ=12，则命题p为命题A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算．【答案】C【分析】首先推导出cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．【解答】解：因为cos3θ＝cos（2θ+θ）＝cos2θcosθ﹣sin2θsinθ＝（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ＝2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ＝4cos3θ﹣3cosθ，由命题p：x0为x3﹣3x﹣1＝0的根，则x0又x0＝2cosθ，则8cos3θ﹣6cosθ﹣1＝0，所以4cos故cos3θ=12，故由p推得出若x0＝2cosθ且cos3θ=12，则所以8cos3θ﹣6cosθ﹣1＝0，即x0所以x0为x3﹣3x﹣1＝0的根，故由q推得出p，即必要性成立；所以命题p为命题q的充分必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．3．（2024•重庆模拟）“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算．【答案】B【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解．【解答】解：若a＜﹣1，且b＜﹣1，根据不等式的加法和乘法法则可得a+b＜﹣2，且ab＞1，即必要性成立；当a=-3，b=-12，满足a+b＜﹣2所以“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的加法和乘法法则，充分条件和必要条件的定义，是基础题．4．（2024•长安区一模）“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算．【答案】B【分析】判断出两圆的位置关系，即可求解．【解答】解：圆x2+y2≤1内切于圆（x﹣1）2+y2≤4，故“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．5．（2024•平罗县校级模拟）下列说法不正确的是（）①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx≥1”；②“a＝1”是“函数y＝ex﹣e﹣ax为奇函数”的充分不必要条件；③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真命题；④“函数y=x+2x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考点】复合命题及其真假；函数的奇偶性；全称量词命题的否定．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理．【答案】C【分析】对于①：根据全称命题的否定是特称命题分析判断；对于②：根据奇函数的定义结合充要条件分析判断；对于③：根据特称命题结合逻辑联结词分析判断；对于④：根据单调性的定义举例分析判断．【解答】解：对于①：命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”，故①不正确；对于②：若a＝1，则y＝ex﹣e﹣x的定义域为R，且﹣（e﹣x﹣ex）＝ex﹣e﹣x，所以函数y＝ex﹣e﹣ax为奇函数，即充分性成立；若函数y＝ex﹣e﹣ax为奇函数，且y＝ex﹣e﹣ax的定义域为R，可得﹣（e﹣x﹣eax）＝ex﹣e﹣ax，整理得（ex﹣eax）（eax+x﹣1）＝0恒成立，解得a＝±1，即必要性不成立；所以“a＝1”是“函数y＝ex﹣e﹣ax为奇函数”的充分不必要条件，故②正确；对于③：因为x2+x+1=即命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0为假命题，所以p∧q为假命题，故③不正确；对于④：当x＝﹣2时y＝0，当x＝0时y＝2，但﹣2＜0，可得0＜2，所以函数y=x+2x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上不是减函数，故故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查逻辑推理能力，属于基础题也是易错题．6．（2024•山西模拟）命题“∀x∈(0，π2)，eA．“∀x∈(0，π2)，exB．“∀x∈(0，π2)，exC．“∃x∈(0，π2)，exD．“∃x∈(0，π2)，e【考点】全称量词命题的否定．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算．【答案】C【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．【解答】解：“∀x∈(0，π2)，ex+2sinx＞2x”的否定是“∃x∈故选：C．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．7．（2024•江宁区校级二模）设x∈R，则“x＜0”是“x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学抽象．【答案】A【分析】根据充分不必要条件定义判断即可．【解答】解：由题意，x＜0⇒x＜3，但x＜3不能得出x＜0，x＜0是x＜3的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．8．（2024•北京）设a→，b→是向量，则“（a→+b→）•（a→A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；数学运算．【答案】B【分析】根据已知条件，依次判断充分性，必要性的判断，即可求解．【解答】解：（a→+b→）•（则a→2-|a→|=|b→a→=b→或故“（a→+b→）•（a→-b故选：B．【点评】本题主要考查充分性、必要性的判断，属于基础题．9．（2024•乐昌市校级模拟）已知a∈R，则“a＞b”是“a3＞b3”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【答案】C【分析】利用函数y＝x3在R上单调递增即可判断出结论．【解答】解：由于函数y＝x3在R上单调递增；∴a3＞b3，⇔a＞b．∴“a＞b”是“a3＞b3”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2024•顺义区模拟）若函数f（x）=x-1，x＜0，0，x=0，x+1，x＞0．则“x1+x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；数学运算．【答案】C【分析】首先判断出f（x）是R上的奇函数，且在R上为单调增函数，然后根据充要条件定义，对题中两个条件进行正反推理认证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x-1对任意x∈R，满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x）在R上为单调增函数．若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，可得f（x1）＞f（﹣x2），即f（x1）＞﹣f（x2），可得f（x1）+f（x2）＞0，因此，“x1+x2＞0”是“f（x1）+f（x2）＞0”的充分条件；反之，若f（x1）+f（x2）＞0，则f（x1）＞﹣f（x2），可得f（x1）＞f（﹣x2），所以x1＞﹣x2，即x1+x2＞0．因此，“x1+x2＞0”是“f（x1）+f（x2）＞0”的必要条件．综上所述，“f（x1）+f（x2）＞0”充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与奇偶性、充要条件的定义与判断等知识，属于中档题．

考点卡片1．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．2．充分条件必要条件的判断【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．3．充分不必要条件的判断【知识点的认识】充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立．用符号表示为P⇒Q，但Q⇏P．这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证P⇒Q，然后找反例验证Q成立但P不成立．举反例是关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是Q的必要条件．例如，可以通过几何图形性质验证某些充分不必要条件．【命题方向】充分不必要条件的命题方向包括几何图形的特殊性质、函数的特定性质等．已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，则1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要条件．故选：BD．4．全称量词命题的否定【知识点的认识】一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p（x）它的否命题¬p：∃x0∈M，¬p（x0）．【解题方法点拨】写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将结论否定，比如将“＞”改为“≤”．值得注意的是，全称命题的否定的特称命题．【命题方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现．难度一般不大，从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识．5．复合命题及其真假【知识点的认识】含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题．若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题．逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同．判断复合命题的真假要根据真值表来判定．【解题方法点拨】能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题．能判断真假的不等式、集合运算式也是命题．写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可．如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否