湖南省长沙市芙蓉区2023-2024学年八上期末数学试题（原卷版）

-2024学年芙蓉区八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A诚 B.信 C.友 D.善2.要使分式有意义，则取值应满足（）A. B. C. D.3.点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A.a8÷a2=a4 B.a3·a4=a7 C.（2a2）3=6a6 D.（）-2=6.下列各式中，正确的是（）A B.C. D.7.与的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（）A. B.C. D.8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.50°9.如图，在中，平分，，，则的长为（）A.3 B.11 C.15 D.910.关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题）11.计算：＝_____．12.数0.0000046用科学记数法表示为：__________．13.已知，则的值为__________．14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．15.已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．16.如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．三、解答题（共9小题）17.计算18.分解因式：（1）；（2）19.先化简，再求值：，其中．20.解分式方程（1）（2）．21.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-1，5）．（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使PA+PB值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°．①在图中取点E，使得BE=BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为___________；②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．22.已知，在中，，，，，垂足分别为点，．（1）如图，求证：；（2）如图，点为的中点，连接，请判断的形状？并说明理由．23.“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？24.如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．（1）求证：平分；（2）求证：；（3）若，，的面积为求的长．25阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于所以，即，所以，并且当时，；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如