期末复习重要考点02《有理数的运算》十四大考点题型（原卷版）

【题型1有理数的加减法】1．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣22．下列说法正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数 B．﹣a一定是负数 C．当a≠0时，|a|总是大于0 D．两个有理数的和一定大于每一个加数3．（2024秋•顺德区校级月考）已知|x|＝2，|y|＝3，且x﹣y＞0，则x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣5或﹣1 C．﹣1 D．以上都不对4．已知|a|＝1，|b|＝6，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为．5．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c，d，e分别表示其中的一个数，则a+b+c﹣d﹣e的值为．ab0﹣23cde16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；（2）-4+(-1.25)-(-11（3）(-25（4）|1【题型2有理数的乘除法】1．下列互为倒数的是（）A．﹣3和-13 B．﹣2和2 C．3和-13 D2．下列运算，结果正确的是（）A．﹣7÷7＝1 B．7÷(-1C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．(-3．计算-7÷2×(-12)的结果是4．计算：45×45．（2024秋•南关区校级期中）计算：（1）(-4)÷(-12)×（2）(-36．（2024秋•鼓楼区校级月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我列的算式是，乘积的最大值为．（2）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？答：我列的算式是，乘积的最小值为．（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我列的算式是，商的最小值为．【题型3有理数的简便计算】1．在简便运算时，把24×(-9947A．24×（﹣100+148） B．24×（﹣100-C．24×（﹣99-4748） D．24×（﹣992．若（﹣2022）×63＝p，则（﹣2022）×62的值可表示为（）A．p﹣1 B．p+2022 C．p﹣2022 D．p+13．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．4．计算：(-51小敏的做法如下：解：原式=(-51=(-51＝﹣5+6（第三步）＝1（第四步）根据小敏的计算过程，回答下列问题：（1）小敏在进行第二步计算时，运用了加法的律、律；（2）请指出她从第步开始出现错误；（3）请你写出正确的解题过程．5．简便计算：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；（2）（512+2（3）-14×(-19)-（4）（﹣48）×0.125+48×【题型4有理数的乘方】1．（2023秋•环翠区期末）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2024与﹣|﹣2024| B．﹣110与（﹣1）9 C．（﹣2）3与（﹣3）2 D．a与﹣a2．下列各数（﹣3）2，0，-(-12)2，227，（﹣1）2020，﹣2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023春•香坊区校级期中）下列各对数中，不相等的一对数是（）A．（﹣3）3与﹣33 B．|﹣33|与|33| C．（﹣3）4与﹣34 D．（﹣3）2与324．（2024秋•吴中区校级月考）下列各数中，数值相等的有（）①23与（﹣2）3；②﹣（﹣3）与﹣|﹣3|；③﹣1365与（﹣1）365；④223与A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．（2023秋•怀仁市校级期末）设a是任意有理数，下列说法正确的是（）A．（a+1）2的值总是正的 B．a2+1的值总是正的 C．﹣（a+1）2的值总是负的 D．a2+1的值中，最大值是1【题型5利用有理数的乘方解决实际实际问题】1．兰州牛肉面制作技艺是国家级非物质文化遗产，为了更好的弘扬优秀的传统文化，2024年秋季学期开始以来，兰州市部分中小学将兰州牛肉面纳入课程教学范畴，在每周的劳动教育课程中开展．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如图所示．请问这样第（）次捏合后可拉出128根面条．A．5 B．6 C．7 D．82．（2023秋•高明区期末）把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（）条折痕．A．14 B．31 C．63 D．1273．（2023秋•东港市期中）1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（）A．1128米 B．164米 C．6364米 D4．（2023春•东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）A．253 B．255 C．257 D．2595．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．1-125 B．1-124 C6．如图是一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（）A．200×126cm2 B．200×（1-1C．200×127cm2 D．200×（1-1【题型6有理数的混合运算】1．（2023秋•万州区期末）计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣282．给出下列算式：①﹣1﹣1＝0；②3﹣|﹣5|＝﹣2；③（﹣3）2＝﹣6；④4÷(-13)=-12；⑤15A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023•馆陶县二模）淇淇在计算：(-1)解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷12-＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．4．（2023秋•海南期末）计算：（1）(1（2）-15．（2023秋•浚县期末）计算：（1）-8×(-1（2）-1【题型7乘方与相反数、倒数、绝对值等的综合】1．（2024秋•南关区校级期中）已知对|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．2或﹣2 B．8或﹣8 C．2或8 D．﹣2或﹣82．（2023秋•岚山区期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2023＝．3．4．若|﹣a|＝|﹣3|，b2＝16，且ab＞0，求a+b的值．5．（2023秋•西峰区期末）已知|m|＝1，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求（﹣ab）2024+50（c+d）﹣m的值．【题型8科学记数法】1．（2023秋•利辛县校级期末）据中国银行研究院发布的《2024年经济金融展望报告》显示，2023年中国经济呈现出明显的M形增长态势．其中四季度增长预期为5.6%，整体年度增长率达到5.3%，预示着国内生产总值（GDP）有望攀升至126.7万亿元人民币．将126.7万亿用科学记数法表示为（）A．12.67×1013 B．1.267×1013 C．0.1267×1014 D．1.267×10142．（2023秋•金乡县期末）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（）A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×1093．（2023秋•平定县期末）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（）A．5.8×109 B．5.8×1010 C．58×109 D．0.58×10104．（2023秋•岱岳区期末）2023年末，泰安市常住人口540.1万人，常住人口城镇化率为65.45%，540.1万人用科学记数法表示为人．5．（2023秋•亭湖区校级期末）2022年全年国内生产总值约为1200000亿元，数据1200000用科学记数法可以表示为．【题型9有理数的实际应用】1．某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．（1）求六班收集的废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．2．小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8（1）请求出这七天一共行驶多少千米？（2）若行驶100km需用电11度，电动汽车充电平均1.6元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？3．某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．（1）收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离；（2）若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度．4．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．5．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走km．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？【题型10有理数乘除法规律探究题】1．观察下列各式：121212…（1）猜想12×23（2）根据上面的规律，解答下列问题：①（1100-1）×（199-1）×（198-1）×…×（14-1）×（②将2016减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的12．阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．例如：计算11×2此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂．但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．分析方法：因为11×2=1-12，12×3=111×2+12×3+13×4+14×5=（1-12）+（12任务：（1）猜想并写出：1n(n+1)=；（（2）①应用上面的方法计算：11×2+1②直接写出下列式子的计算结果：11×2+12×3+1（3）类比应用上面的方法探究并计算：12×4+13．观察下列各式：11×2=1-112×3=113×4=1解答下列各题：（1）尝试并计算：11×2（2）尝试并计算：11×3（3）|1（4）尝试并计算：13×4×5【题型11含乘方的探究规律题】1．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②12，﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；（1）请直接写出第①行数的第100项：，第n项：；（2）第②行数的第2012项：；（3）第③行数与第①行数有什么关系？（4）取每行数第10个数，计算这三个数的和．2．观察下列运算过程：S＝1+3+32+33+…+32016+32017，①①×3，得3S＝3+32+33+…+32017+32018，②②﹣①，得2S＝32018﹣1，S=3用上面的方法计算：1+5+52+53+…+52017．3．已知13＝1=14×12×22，13+23＝9=14×22×32，13+23+33＝36=（1）13+23+33+43+53＝=14×2×（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．【题型12有理数的材料阅读问题】1．阅读下面解题过程：计算：5÷（13-212解：5÷（13-212＝5÷（-256）×6＝5÷（﹣25）…②=-1回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错因是，第二处是，错因是．（2）正确结果应是．2．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：-55解：原式=[(-5)+(-=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-5=0+(-11=-11上述这种方法叫做拆项法；请仿照上面的方法计算：（1）(+285（2）(-202423．请你先认真阅读材料：计算(-解：原式的倒数是（23-1＝（23-1=23×（﹣30）-110×（﹣30）+1＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于-再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【题型13有理数的程序图运算题】1．（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．62．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．23．（2023秋•隆昌市校级期末）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．4．（2024秋•黔东南州期末）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝．5．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为﹣2时，最后输出的结果y是．【题型14有理数的新定义运算问题】1．（2023秋•山亭区期末）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣82．（2024秋•洪山区校级月考）形如xmyn的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为xA．17 B．﹣17 C．1 D．﹣13．（2023秋•开江县校级期末）规定：对任意有理数对【a，b】，都有【a，b】＝a2+2b+1．例如：有理数对【﹣5，﹣2】＝（﹣5）2+2×（﹣2）+1＝22．若有理数对【﹣2，1】＝n，则有理数对【n，﹣1】＝．4．（2023秋•敦化市期末）若规定“※”的运算法则为：a※b＝ab﹣1，例如：2※3＝2×3﹣1＝5，则（﹣1）※4＝．5．【概念学习】规定：若求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作22，读作“2的圈3次方”，（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）记作（4）④，读作“﹣4的圈4次方”．一般的，我们把a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)n↑记作a①，读作“a的圈n【初步探究】（1）直接写出计算结果2③＝，（﹣4）④＝，(-12)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？2④（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：3⑤＝，（﹣5）⑧＝，(-12)⑩＝（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是．

1．（2023•莱阳市二模）下列说法正确的是（）A．2的倒数是﹣2 B．3的相反数是13C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是02．珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19℃，山顶气温为﹣31℃，则山脚与山顶的温度差为（）A．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃3．若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（）A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±54．（2024秋•霍邱县月考）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣4）+（﹣5）＝﹣1 B．（﹣7）﹣（+4）＝﹣3 C．(+12)-(-32)=1 D．（+35．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b＜0，ab＜0A．点A的右边 B．点B的左边 C．A，B两点之间，且靠近点A D．A，B两点之间，且靠近点B6．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a+b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的结论个数为（）A．1 B．2