专题11 完全平方公式的应用和几何背景

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题11完全平方公式的应用和几何背景姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022七下·乐亭期末）若，，则（）A．-3 B．3 C．-4 D．42．（2分）（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误3．（2分）（2022七下·浑南期末）如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（）A． B．C． D．4．（2分）（2022七下·相城期末）若，那么代数式的值为（）A． B． C．1 D．35．（2分）（2022七下·北海期末）下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．（2分）（2022七下·义乌期中）下列结论中：①若，则；②若，则的值为；③若规定：当时，，若，则；④若，则可表示为；⑤若的运算结果中不含的一次项，则.其中正确的个数是()A．5 B．4 C．3 D．27．（2分）（2020七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（2分）（2020七下·郑州期末）如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为()A．33 B．30 C．27 D．249．（2分）（2019七下·句容期中）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2分）（2019七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式:（）……你猜想的展开式第三项的系数是()A．66 B．55 C．45 D．36阅卷人二、填空题(共8题；共16分)得分11．（2分）（2022七下·会同期末）已知，则的值等于．12．（2分）（2022七下·东明期末）已知，，则ab的值为．13．（2分）（2022七下·杭州期末）如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积.14．（2分）（2022七下·亭湖期末）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为.15．（2分）（2022七下·荷塘期末）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，其边长分别为a、b，如果，，那么阴影部分的面积是.16．（2分）（2020七下·嘉兴期末）如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为.17．（2分）（2019七下·涡阳期末）已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=．18．（2分）（2019七下·北京期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有（写出序号即可）．阅卷人三、解答题(共9题；共64分)得分19．（6分）（2022七下·化州期末）阅读：已知a-b＝-4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a-b＝-4，ab＝3，所以a2+b2＝（a-b）2+2ab＝（-4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a-b＝-5，ab＝2，求a2+b2-ab的值．20．（5分）（2022七下·镇江期中）阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等”本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等”.事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实.如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1与∠2是同位角.假设∠1∠2，那么可以通过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH=∠2，直线GH与直线AB是两条直线.根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH//CD.这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明∠1∠2的假设不正确，于是∠1=∠2.解决问题：若且，请你用以上方法说明：.21．（5分）（2022七下·北仑期中）先化简，再求值：(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a=6，b=.22．（10分）（2022七下·合肥期末）如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形．（1）（3分）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式；（2）（3分）若，利用（1）中的结论，求的值；（3）（4分）若，求的值．23．（6分）（2022七下·光明期末）【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．（1）（1分）【能力提升】请你根据背景知识和图2推导等式；（2）（1分）【能力提升】请你根据背景知识和图3推导等式；（3）（4分）【拓展应用】若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．24．（9分）（2022七下·抚州期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求的最小值．解：．因为不论x取何值，总是非负数，即．所以．所以当时，有最小值，最小值是1.根据上述材料，解答下列问题：（1）（1分）填空：=（x-）2．（2）（3分）将变形为的形式，并求出的最小值．（3）（4分）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．25．（9分）（2022七下·诸暨期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）（1分）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：．（2）（4分）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．（3）（4分）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．26．（6分）（2022七下·商河期末）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1）（1分）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：．（2）（2分）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；（3）（3分）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．27．（8分）（2022七下·潍城期末）如图①，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A和B，邻边长为a和b（）的长方形硬纸板C若干．（1）（1分）活动课上，老师用图①中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C纸板，排成了如图②中的大正方形．观察图形，由图②可以得到的等式为（等号两边用含a，b的代数式表示）；（2）（1分）小莹想用图①的三种纸板拼一个面积为的大长方形，则需要A硬纸板张，B硬纸板