专题13 几何问题（二元一次方程组的应用）

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题13几何问题（二元一次方程组的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022七下·顺平期末）《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B．C． D．2．（2分）（2022七下·无为期末）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（）A．15 B．30 C．36 D．403．（2分）（2022七下·廉江期末）已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（）A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm4．（2分）（2022七下·井研期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm．则阴影部分图形的总面积为（）A．18cm2 B．21cm3 C．24cm2 D．27cm25．（2分）（2022七下·宁津期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（）A．， B．，C．， D．，6．（2分）（2022七下·拱墅期末）如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为，设白皮有块，黑皮有块，则下列正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2022七下·攀枝花期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A． B． C． D．8．（2分）（2022七下·余姚期中）有两个正方形，，将，并列放置后构造新的长方形得到图甲，将，并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形的面积为（）

A．4 B．5 C．6 D．79．（2分）（2021七下·桥西期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度（）A．70 B．55 C．40 D．3010．（2分）（2020七下·沂水期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022八上·青岛期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点A的坐标是．12．（2分）（2022七下·黄山期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是．13．（2分）（2022七下·上虞期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形”请你写出这些长方形的长和宽．14．（2分）（2022七下·浦北期末）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分面积为．15．（2分）（2022七下·宁津期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点A的坐标是．16．（2分）（2022七下·乐清期末）如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为cm2．17．（2分）（2022七下·柯桥月考）在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm18．（2分）（2021八上·奉贤期中）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度．19．（2分）（2020七下·锡山期末）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为.20．（2分）（2020八上·海伦期末）有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（5分）（2023八上·榆林期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？22．（5分）（2022七下·大同月考）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中提供的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？23．（9分）（2022七下·阳江期末）小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）（4分）写出用含、的代数式表示地面总面积；（2）（5分）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？24．（8分）（2022七下·杭州期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.（1）（4分）如图1，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长.（2）（4分）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和.①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求和满足的关系式（不含a，b）.25．（9分）（2022七下·虞城期末）如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地.已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元.（1）（4分）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？（2）（5分）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？26．（7分）（2022七下·袁州月考）用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．（1）（1分）填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为；乙的面积为；丙的面积为．（2）（4分）当h=20时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；27．（7分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图1.（单位：cm）（1）（3分）列出方程（组），求出图1中a与b的值；（2）（4分）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒.①两种裁法共生产A型板材张，B型板材张.②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数.28．（10分）（2021八上·汕头开学考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）（1分）∠ABC＋∠ADC＝