专题16 平均数、中位数和众数 带解析

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题16平均数、中位数和众数考试时间：120分钟试卷满分：100分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·抚远期末）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：金额/元10121420人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A．15元 B．14元 C．13.5元 D．13元【答案】D【规范解答】解：这8名同学捐款的平均金额为（元），故答案为：D．

【分析】根据平均数公式，所有金额相加除以人数即可解得.2．（2分）（2022八下·范县期末）若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（）A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4【答案】C【规范解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，故答案为：C．【分析】先求出平均数较前增加2，而方差不变，再求解即可。3．（2分）（2022八下·无为期末）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（）学生学生一学生二学生三学生四平均数95969695方差554.84.8A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四【答案】C【规范解答】解：根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，∴应选的同学是学生三．故答案为：C

【分析】利用平均数和方差的计算方法及性质求解即可。4．（2分）（2022八下·南昌期末）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A． B．C． D．【答案】B【规范解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，故答案为：B．

【分析】利用平均数的计算方法求解即可。5．（2分）（2022八下·安宁期末）颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（）A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50【答案】C【规范解答】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为：46，47，50，50，50，52，52，53，54，56，平均数为（次），A不符合题意；方差==8.4，B不符合题意；最中间的两个数据是50，52，所以，这组数据的中位数是（次），C符合题意；数据50出现次数最多，共3次，所以，这组数据的众数是50，D不符合题意；故答案为：C【分析】利用平均数、方差、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。6．（2分）（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大【答案】B【规范解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故答案为：B．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．（2分）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4【答案】C【规范解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9nS12=[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n另一组数据的平均数=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，另一组数据的方差=[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]=[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．

【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.8．（2分）我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（）A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3【答案】A【规范解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，故答案为：A．【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。9．（2分）某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加【答案】A【规范解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．

故选A．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．10．（2分）（2020八下·西华期末）若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（）A．4,3 B．63 C．34 D．65【答案】B【规范解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]=[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3.故答案为：B.【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·大连期末）一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是．【答案】25【规范解答】解：∵一组数据：23，29，22，m，27，共5个数据，它的中位数是24，∴∴这组数据的平均数是．故答案为：25．

【分析】先利用中位数求出m的值，再利用平均数的计算方法求出答案即可。12．（2分）（2022八下·大连期末）小明参加演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面得分分别为85分、95分、95分，按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％计算成绩，则小明的成绩是分．【答案】90【规范解答】解：根据题意得：85×50%+95×40%+95×10%＝90（分），答：小明的成绩是90分．故答案为：90．

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。13．（2分）（2022八下·新余期末）已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是．【答案】5【规范解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据，，，，的平均数是2×3−1＝5，故答案为：5．

【分析】利用平均数的计算方法求解即可。14．（2分）（2022八下·承德期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，那么，小聪这学期数学平均成绩为分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4，则小聪总评成绩是分．【答案】84；83.8【规范解答】解：小聪这学期数学平均成绩=（分），小明的总评成绩==83.8（分）；故答案为：84，83.8．

【分析】根据算术平均数、加权平均数的计算方法计算得到答案即可。15．（2分）（2022八下·沂南期末）数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是，．【答案】5；3【规范解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，∴∴∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，∴∴∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．故答案为5，3．【分析】根据平均数和方差的计算方法求解即可。16．（2分）（）为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是。【答案】【规范解答】解：∵平均数为12，

∴这组数据的和=12×7=84，

所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，

又∵这组数据的众数为13，

∴被覆盖的三个数为：10，13，13，

所以这组数据的方差s2=

=.

故答案为：.

【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.17．（2分）（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将S2（填“大于”“小于”或“等于”）.【答案】大于【规范解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，∴（a+b+c）＝b，S2＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是：（a+99+b+100+c+101）＝b+100，∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]＝[（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]＝[（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＝S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，∵a＜b＜c，∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，∴[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，∴S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，故答案为：大于.【分析】先根据平均数的定义即可得到（a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.18．（2分）（）已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为。【答案】20【规范解答】解：先把23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：

15、15、20、23、25

①当时，x、15、15、20、23、25

中位数为（舍）

②当时，15、15、x、20、23、25

中位数为

∴x=22（舍）

③当时，15、15、20、x、23、25

中位数为

∴x=22

∴平均数为

④当时，15、15、20、23、x、25

中位数为（舍）

⑤当时，15、15、20、23、25、x

中位数为（舍）

综上所述，平均数为20.

故答案为：20.

【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。19．（2分）（2021八下·阳春期末）某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，综合成绩按照面试占40%，笔试占60%进行计算，则小宇的综合成绩为分．【答案】86【规范解答】解：小宇的综合成绩为80×40%＋90×60%＝86（分），故答案为：86．【分析】根据题意求出80×40%＋90×60%＝86（分），即可作答。20．（2分）（2022八下·乌鲁木齐期末）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：平时表现占15%，理论考试占30%，体育技能占55%，小明的上述三项成绩依次为86分、80分、88分，则小明学年总评成绩为．【答案】85.3【规范解答】解：小明学年总评成绩为：．故答案为：85.3．【分析】利用各项成绩乘以各自的占比之和除以各项的占比和，即可解答.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题(共8题；共58分)得分21．（5分）（2022八下·镇巴期末）学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下(单位：分).服装统一队形整齐动作规范一班808488二班977880学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级?【答案】解：一班成绩为：分；

二班的成绩为：分；

85.2＞82.8，

∴优胜班级为一班.【思路点拨】利用已知条件：学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，利用加权平均数公式分别求出一班和二班的平均成绩，再比较大小，可作出判断.22．（6分）（2022八下·梧州期末）某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？【答案】解：由题意得：kg．答：估计鱼塘中鱼的总重量是5872.5kg．【思路点拨】先求出样本平均数，然后乘以5500，再乘以90%即得结论.23．（9分）（2022八下·铁东期末）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）（3分）根据上图填写下表：

平均数众数中位数方差甲班8.58.50.7乙班8.581.6（2）（3分）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；（3）（3分）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？【答案】（1）解：把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是；乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是；故答案为：；（2）解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．【思路点拨】（1）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；

（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及性质判断即可；

（3）利用中位数的性质求解即可。24．（8分）（2022八下·顺平期末）2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩78910人数3935请根据上面的信息，解答下列问题：（1）（1分），甲组成绩的众数是；乙组成绩的中位数是．（2）（2分）请你计算出甲组的平均成绩．（3）（3分）已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？【答案】（1）3；8；8（2）解：甲组平均成绩为：；（3）解：∵∴∴乙更均衡．【规范解答】（1）解：m＝20－2－9－6＝3；有统计表可知：甲组成绩的众数是8；乙组的中位数是第10，11位数的平均数，由图可知是8；

【分析】（1）由条形统计图可知各部分人数之和等于20，即可求出m值；根据众数及中位数的定义分别求值即可；

（2）根据加权平均数公式进行计算即可；

（3）利用方程公式先求出乙组成绩的方差，再和甲的方差比较，方差越小越均衡.25．（5分）（2022八下·长春期末）某校为了调查学生对环境保护知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取50名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级50名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学生人数51415133b．八年级成绩在这一组的是：717172727375757576777778797979c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．年级平均数中位数方差七7473.8122.3八74n89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）（1分）表格中n＝．（2）（1分）在此次测试中，某学生的成绩是74.5分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是年级的学生．（填“七”或“八”）（3）（3分）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解环境保护知识的情况较好，请从两个方面说出你的判断依据．【答案】（1）75（2）七（3）解：∵两个年级的平均分相等，，∴八年级的学生了解环境保护知识的情况较好．【规范解答】解：(1)八年级50名学生，处于中间位置的是第25、第26，其成绩都为75，故中位数n＝75，故答案为：75．(2)∵七年级的中位数是73.8分，八年级是75分，且某学生的成绩为74.5分，排名为前20名，∴该名学生是七年级，故答案为：七．

【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；

（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；

（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好。26．（8分）（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：（参考公式）

第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均成绩中位数众数方差甲83859080858785a85b乙868683848586c85.5d根据表中提供的数据，解答下列问题：（1）（1分）a的值为，d的值为．（2）（3分）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．（3）（3分）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．【答案】（1）86；86（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．【规范解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；

则中位数；

观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，

故众数．

【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；

（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；

（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。27．（10分）（）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了