专题2.3 确定圆的条件 带解析尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）专题2.3确定圆的条件班级___________姓名___________学号____________分数____________考试时间：45分钟；总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（·全国初三课时练习）过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（

）①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3，BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC=5．A．①② B．①②③ C．②③ D．①③【答案】C2．（·全国初三课时练习）下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A3．（·河北初三二模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()A．M B．P C．Q D．R【答案】C4．（·江苏苏州?初三月考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块【答案】B5．（·江苏崇川?南通田家炳中学初三月考）如图2，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是()A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【答案】D6．（·山东广饶?初三其他）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤过三点有且只有一个圆．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（·全国初三单元测试）已知在平面内有不重合的四个点，它们一共可以确定________个圆．【答案】0或1或3或48．（·全国初三课时练习）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）______确定一个圆（填“能”或“不能”）．【答案】能9．（·江苏全国?初三课时练习）边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.【答案】10．（·江苏全国初三课时练习）若△ABC的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则△ABC的外心到直角顶点的距离是________．【答案】6.511．（·全国初三单元测试）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则△ABC的外接圆的面积是_________.【答案】42.25π12．（·全国初三单元测试）当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．【答案】5m+2n≠9．13．（·全国初三课时练习）如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.【答案】两14．（·浙江杭州初三期末）如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为_____．【答案】215．（·浙江柯桥?初三期末）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．【答案】5.16．（·宁夏初三期末）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____．【答案】三、解答题（本大题共7小题，共58分）17．（·全国初三课时练习）“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．【答案】设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，

由A（2，3），B（-3，-7），

得，解得．

∴经过A，B两点的直线解析式为y=2x-1；当x=5时y=2x-1=2×5-1=9≠11，所以点C（5，11）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆．18．（·全国初三单元测试）如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．【答案】如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，所以AD==8；设OA=r,OB²=OD²+BD²，即r²=(8−r)²+6²，解得r==6.25.答：△ABC外接圆的半径为6.25.19．（·全国初三单元测试）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是_________.【答案】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，因而交点P的坐标是（6，6）．20．（·全国初三课时练习）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．【答案】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆，画图如下：

∵AB=AC=8，∴弧AB=弧AC∵∠BAC=120°，AO⊥BC，

∴∠BAO=60°，∵OA=OB

∴△ABO为等边三角形，∴OA=OB=AB=8

∴△ABC的外接圆的半径为8．21．（·浙江全国?初三课时练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连结BD，DC．(1)求证：BD＝DC＝DI；(2)若⊙O的半径为10cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．【答案】∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.∴BD＝CD，∠DBC＝∠CAD＝∠BAD.∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI.∠DIB＝∠ABI＋∠BAD.又∵∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠BAD，∴∠D