专题20 行程问题（一次函数的实际应用） 带解析

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题20行程问题（一次函数的实际应用）考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(共10题，每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·广东梅州·八年级校考期末）如图，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为米/分，乙骑公共自行车的速度为米/分，起初甲在乙前米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设分钟后甲、乙两人相距米，与的函数关系如图所示，有以下结论：①图中为；②图中表示；③乙的速度为米/分；④若两人在相距米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【思路点拨】由图b可知，当时，，即可判断①；求出图b中y关于x的函数表达式，即可判断②；根据图b求出相遇时的时间，即可求出乙的速度，即可判断③；根据相向而行，相遇时甲乙的路程和等于a即可判断④．【规范解答】解：①由图b可知，当时，，∴起初甲在乙前1000米处，即，故①正确，符合题意；②由由图b可知，当时，；当时，；设y关于x的函数表达式为：，把代入得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为：，∵图中表示甲、乙两人之间的距离，∴，故②正确，符合题意；③把代入得：，解得：，∴乙追上甲用了5分钟，∴乙追上甲时所走的路程为：（米），∴乙的速度为（米/分），故③不正确，不符合题意；④∵甲步行的速度为米/分，乙的速度为米/分，∴若两人在相距米处同时相向而行，相遇的时间为：（分），故④不正确，不符合题意．故选：A．【考点评析】本题主要考查了追击问题，一次函数的图象和性质，解题的关键是结合图象分析得出甲乙两人的运动状态，理解函数图象中x和y的实际意义．2．(本题2分)（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；其中错误的（

）A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④【答案】D【思路点拨】根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①②正确；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④错误．【规范解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，根据图象可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，∴，∴，即乙车行驶的速度是，故①②正确；③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，∴甲比乙晚到，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则解得；当乙车到达地后时，，解得，∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误；故选：D．【考点评析】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．3．(本题2分)（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（

）①两车同时到达乙地②轿车在行驶过程中进行了提速③货车出发3.9小时后，轿车追上货车④两车在前80千米的速度相等A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路点拨】①根据函数的图象即可直接得出结论②求得直线和的解析式求得交点坐标即可；③由图象无法求得的横坐标④分别进行运算即可得出结论．【规范解答】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故①错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，故④错误，设货车对应的函数解析式为，，得，即货车对应的函数解析式为，设段轿车对应的函数解析式为＋，，得，即段轿车对应的函数解析式为，令，得，即货车出发小时后，轿车追上货车，故③正确，故选：B．【考点评析】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式．4．(本题2分)（2023春·八年级单元测试）网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（

）A．甲登山的速度是每分钟米B．乙在A地时距地面的高度b为米C．乙登山分钟时追上甲D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米【答案】C【思路点拨】根据图像直接可求甲的速度，根据待定系数法找点代入即可得到解析式及b的值，根据交点问题联立求解即可得到相遇时时间，分别讨论高度差30时的方程即可解得时间．【规范解答】解：由题意可得，，故A正确；设段解析式为，将代入即可得到，，∴，将代入即可得到：，故B正确；由上述可得甲的速度为，乙的速度为，∵李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，∴李明后来的登山速度是，结合图像及路程=速度时间可得，甲的解析式为：，乙的解析式为：，当乙追上甲时有：，解得：，故C错误；当时，；当时，；当时，；故D正确；故选C．【考点评析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到相应的等量关系式列方程或方程组求解．5．(本题2分)（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①

②轿车追上货车时，轿车离甲地

③轿车的速度为

④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【思路点拨】根据路程等于速度乘以时间及图形可得到货车的解析式，即可得到a的值，从而得到轿车的解析式即可得到答案．【规范解答】解：由题意可得，货车第一段解析式为，当时，，解得，故①正确；设货车第三段解析式为，将，代入得，，解得：，∴货车的解析式为设轿车的为，将，，代入得，，解得：，∴轿车的解析式为：，故③正确；由图像得辆车相遇时在处，故②正确；由图像可知轿车先到则有，轿车到达时间：，解得，货车到达时间：，，故④错误；故选A．【考点评析】本题考查用一次函数解决行程问题，解题的关键是看懂函数图像求出解析式．6．(本题2分)（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）已知小林、小慧两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小慧骑自行车，小林骑摩托车，小慧先行1小时后小林才出发．图中的折线表示小林、小慧两人之间的距离与时间的函数关系的图象，根据图象提供的信息可知，小林骑摩托车的速度为（

）A． B． C．48km/h D．60km/h【答案】D【规范解答】由图像可知，小惠骑自行车的速度为：，当时，小林追上小惠，此时小惠行驶的路程为：，小林比小惠晚出发1小时，小林的速度为：．故选D．【考点评析】本题考查利用一次函数图象解决实际问题，正确理解函数图象纵坐标表示的意义，准确识图并获取有用信息是解题的关键．7．(本题2分)（2022秋·山西太原·八年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图像，下列说法错误的是（

）A．甲的速度是 B．乙出发后两车相遇C．乙从地到地的时间为 D．甲到地比乙到地晩【答案】C【思路点拨】根据图示分别示出甲、乙两车的速度与行驶的时间，进而分析得出答案．【规范解答】解：乙先出发小时，乙车行驶千米，乙车的速度为：，乙车全程行驶时间为：即乙从地到地的时间为；故选项C错误，符合题意；最后的时间为小时，可知乙先到达地，甲车全程行驶时间为：，甲车的速度为：；故选项A正确，不符合题意；设乙车出发小时后两车相遇，则，解得：即乙出发后两车相遇；故选项B正确，不符合题意；乙车全程行驶时间为，甲到地比乙到地晩：；故选项D正确，不符合题意；故选：C．【考点评析】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意、利用一次函数的图像与性质和数形结合的思想方法是解答此题的关键．8．(本题2分)（2022秋·山东济南·八年级统考期中）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（

）分钟后两机器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2【答案】B【思路点拨】甲机器人用3分钟追上乙机器人，可得甲机器人速度比乙机器人快（米分钟），即得3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面15米，设4到8分钟的解析式为，用待定系数法可得，令解出即可．【规范解答】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，甲机器人速度比乙机器人快（米分钟），分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，设4到8分钟的解析式为，将，代入得：，解得，，当时，，解得，故选：B．【考点评析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出4到8分钟的解析式．9．(本题2分)（2022秋·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【思路点拨】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令可判断③；令，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【规范解答】由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，④正确；综上可知正确的有①②③④共个，故选：A．【考点评析】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．10．(本题2分)（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考开学考试）甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（

）A．甲队先达到终点B．上午10：30分乙队追上甲队C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远D．上午11：10乙队到达终点【答案】C【思路点拨】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C．【规范解答】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，到达终点用时35÷16＝时＝2时11分15秒，时间为11时11分15秒，∵甲队在上午11：30分到达终点，∴乙队先到达终点．故A、D错误，不符合题意；对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：，解得：，所以y＝10x+10∴解方程组得：x＝．即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队，故B错误，不符合题意；1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大，即x＝时，6x﹣10最大，此时最大距离为6×﹣10＝3.125＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远，故C正确，符合题意．故选：C．【考点评析】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等．评卷人得分二、填空题(共10题，每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·广西百色·八年级统考期中）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为___________千米/时．【答案】90【思路点拨】设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，根据3小时相距120千米即可列方程求解，根据条件段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去货车行驶的距离即可求得点对应的横坐标，设快递车从乙地返回甲地的速度是千米小时，根据距离公式即可列方程求解．【规范解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，则，解得：．则甲、乙两地之间的距离是（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：（千米），设快递车从乙地返回甲地的速度是千米小时．根据题意得：，解得：．则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米小时，故答案为：90．【考点评析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解．12．(本题2分)（2023春·浙江·八年级开学考试）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．如图所示，图中的折线表示y与x之间的函数关系，现有下列结论：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③动车从甲地到达乙地时间是4小时；④n的值为320．其中正确的结论是_________（填写正确结论的序号）．【答案】①②③【思路点拨】根据函数图象求解即可．【规范解答】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故①正确；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；∵普通列车的速度为（千米/小时），∴动车的速度为：（千米/小时），∴动车从甲地到达乙地时间是小时，故③正确；点C的实际意义是动车到达乙地，∴此时两车相距千米，∴n的值为，故④错误．故答案为：①②③．【考点评析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．(本题2分)（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为______；（2）两车出发______h时，两车相距．【答案】

或【思路点拨】（1）用货车的总路程除以时间即可得出货车的速度；（2）先求出图中各点的坐标，分别根据待定系数法求出直线的解析式，然后分两种情况进行讨论：①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，列出等式求解即可．【规范解答】解：（1）由图像可得，货车行驶的速度为：（），故答案为：；（2）由题意可求得所在直线的表达式为，则时，，∴点D的坐标为，∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，∴轿车行驶后需，∴点E坐标为．设线段DE所在直线的函数表达式为，将点，代入可求得线段DE所在直线的函数表达式为；设BC段的函数表达式为，将代入可求得线段BC的函数表达式为，①当轿车休息前与货车相距时，有，解得；②当轿车休息后与货车相距时，有，解得．故两车出发小时或小时后相距，故答案为：或．【考点评析】本题考查了根据函数图像读取信息以及一次函数的实际应用，读懂题意，结合图像与行程问题的数量关系解题是关键．14．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：①两地距离1680米；②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇；③乙的速度为每分钟100米；④甲在出发后第44分钟时开始执行任务．其中正确的是__．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④【思路点拨】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x＝31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．【规范解答】解：甲的速度为60米分，设乙的速度为米分，两地距离为米，时，，此时两人相距980米，列方程得：（1），当时，甲走的路程为：（米，图象中，时，，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地，列方程得：（2），（1）（2）联立方程组解得，两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误；（分，故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误；设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得：，解得：，即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确；所以正确的是①④．故答案为：①④．【考点评析】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．15．(本题2分)（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后，他们各以一定速度匀速跑，两人越野赛跑的总路程（单位：）与此后的时刻（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是_________．【答案】2200【思路点拨】设小明的速度为xm/s，小刚的速度为ym/s，根据题意列方程组解答即可．【规范解答】解：设小明的速度为xm/s，小刚的速度为ym/s，根据题意得：解得：故a=1600+300×2=2200．故答案为：2200．【考点评析】本题考查了函数的图象，根据题意列出方程组是解答本题的关键．16．(本题2分)（2022春·河南新乡·八年级统考期中）学校运动会期间，小东和小欢两人打算匀速从教室走到600米外的操场参加入场式，出发时小东发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续前往操场，小东系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢，小东在途中追上小欢后继续前行，小东到达操场时入场式还没有开始，于是小东站在操场等待，小欢继续前往操场．设小东和小欢两人相距（米），小欢行走的时间为（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小东和小欢相距80米时，t的值为____________．【答案】4或13##13或4【思路点拨】分别求出当2≤t≤8.5，8.5＜t≤15时，s与t的函数关系式，再把s=80分别代入，求出二人相距80米时间即可．【规范解答】解：当2≤t≤8.5时，设s=kt+b，把(2，0)（8.5，260）分别代入s=kt+b得：，解得，∴当2≤t≤8.5，s=40t-80，当8.5＜t≤15时，设s=kt+b，把（8.5，260）(15，0)分别代入s=kt+b得：，解得，∴当8.5＜t≤15，s=-40t+600，把s=80分别代入，s=40t，s=-40t+600，解得t1=4，t2=13，故答案为：4或13．【考点评析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解s表示二人距离，根据题意求出分段函数解析式，本题属于中考常考题型．17．(本题2分)（2020·浙江杭州·八年级期末）2018年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了____________千米．【答案】250【思路点拨】由图可知，高铁从杭州到黄山为小时，根据路程÷时间=速度可求出高铁的速度，根据“高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发”从黄山出发经过小时与旅游专列第一次相遇，可求出此时铁距离黄山千米，从而得出旅游专列的速度，因为旅游专列从杭州到黄山所需时间为小时，而高铁从杭州到黄山1.5小时，停留1小时，再从黄山到杭州1.5小时，停留1小时，所用时间为5个小时，可得高铁再次从杭州到黄山可以与旅游专列二次相遇从而可求出该旅游专列共行驶的路程．【规范解答】解：由图可知，高铁从杭州到黄山为小时，所以高铁速度为300（千米/时），高铁到达黄山时停留一小时，共用2.5小时，所以从黄山出发经过小时与旅游专列第一次相遇．此时高铁距离黄山千米，所以旅游专列小时行驶千米，旅游专列的速度为（千米/时）又旅游专列从杭州到黄山所需时间为小时．而高铁从杭州到黄山1.5小时，停留1小时，再从黄山到杭州1.5小时，停留1小时，所用时间为5个小时．所以再次从杭州到黄山可以与旅游专列二次相遇．5个小时旅游专列到达=200千米，所以二次相遇所用时间小时旅游专列共行驶了千米．故答案为250．【考点评析】本题考查了利用函数图象解决行程的实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题．18．(本题2分)（2020秋·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是；②A，B两地的距离是；③乙车出发时甲车到达B地；④甲车出发最终与乙车相遇【答案】①③④【思路点拨】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【规范解答】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km，因此乙的速度是60km/小时，由点（1.5，0）可知：1.5小时后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小时，故①正确；由点（b，80）可知：甲到B地，此时甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B两地的距离是100×3.5＝350km，故②错误；甲车出发3.5小时到达B地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B地，故③正确；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲车出发最终与乙车相遇，故④正确；∴正确的有①③④，故填：①③④．【考点评析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．19．(本题2分)（2021春·重庆铜梁·八年级统考期末）2020年新年，武汉爆发的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，一方有难，八方支援，各地纷纷驰援武汉．某地组织的蔬菜驰援车队从甲地出发匀行驶前往武汉，一段时间后，在甲地的驰援领导小组发现车队漏带有机蔬菜检测证书，于是驰援领导小组立即派一辆轿车匀速前去追赶车队，轿车追上车队后以原速原路返回甲地．车队拿到检测证书后以原速度的倍快速赶往武汉，并在从甲地出发后15小时到达武汉（车队被轿车追上交流时间忽略不计）轿车与车队之间相距的路程（米）与车队从甲地出发到武汉的行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则轿车返回到甲地时，车队距离武汉的路程为______千米．【答案】400【思路点拨】观察图象可知，第6小时时轿车与车队的距离为0，即轿车追上了车队，此后匀速增大至第10小时，距离为680千米，第10小时以后图象出现转折，即轿车已经返回甲地，因此车队第10小时时距离甲地680千米，由此解答即可．【规范解答】解：观察图象可知，第6小时时轿车与车队的距离为0，即轿车追上了车队，此后匀速增大至第10小时，距离为680千米，第10小时以后图象出现转折，即轿车已经返回甲地，因此车队第10小时时距离甲地680千米．设车队原来速度为每小时x千米，根据题意得：6x+(10-6)=680解得：x=60=80观察图象可知，轿车回到甲地时间为第10小时，此后车队有经过（15-10）个小时到达武汉，所以轿车回到甲地时，车队距离武汉的路程为80=400千米．故答案为：400．【考点评析】本题考查了利用一次函数图形解决实际问题，解题的关键是第6小时时轿车与车队的距离为0，即轿车追上了车队，此后匀速增大至第10小时，距离为680千米，第10小时以后图象出现转折，即轿车已经返回甲地，因此车队第10小时时距离甲地680千米．20．(本题2分)（2020春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）端午节妈妈让小明带着粽子去舅舅家，小明出发5分钟后，舅舅从家里出发去接小明，两人相遇后都以小明的速度步行去舅舅家，两人走了6分钟后，舅舅想起来家里没有蘸粽子的白糖了，就在路边便利店买白糖，小明速度减半继续行走，9分钟后舅舅买完白糖以刚才两人同行速度的两倍赶回家，最后两人同时到达舅舅家，若小明与舅舅之间的距离（米）与小明出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，且小明家、便利店、舅舅家顺次在同一直线上，那么当舅舅买完白糖时，小明距舅舅家还有__________米．【答案】300【思路点拨】根据题意补全图象，设小明与舅舅同行的速度为v米/分钟，9分钟后舅舅买完白糖以刚才两人同行速度的两倍到达舅舅家的时间为t分钟，根据图象列出方程求出v与t即可求出答案．【规范解答】由题意补全图象，设小明与舅舅同行的速度为v米/分钟，由题意可知：，∴v=200，设9分钟后舅舅买完白糖以刚才两人同行速度的两倍到达舅舅家的时间为t分钟，∴900+100t=400t，∴t=3分钟，∴当舅舅买完白糖时，小明距舅舅家还有100t=300米，故答案为：300．【考点评析】本题考查了一次函数图象，解题的关键是结合题意理解图象，并求出相关的速度与时间．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·福建三明·八年级统考期末）汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系．(1)汽车行驶__________h后加油，中途加油__________L；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70km/h均速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】(1)3，31(2)(3)油箱中的油够用，理由见解析【思路点拨】（1）根据函数图象可知3小时时油箱油量由14升变为45升即可解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．【规范解答】（1）解：从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油升；故答案为：3，31（2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数关系式函数图象过点和，∴；∴∴（3）油箱中的油够用，理由如下：∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了（km），用去了升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．因此，要到达目的地油箱中的油够用．【考点评析】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．22．(本题6分)（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考开学考试）小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x(min)后，到达距离甲地y(m)的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．(1)求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；(2)在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持m/min的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y与x之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；(3)小明和小红出发分钟以后，他们何时相距米？【答案】(1)；(2)见详解；(3)分钟，分钟与分钟．【思路点拨】（1）设y与x解析式为，把与代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，根据题意画出图形，如图所示；（3）设小红离甲地的距离与时间x的关系式为,把与代入求出p与q的值，确定出与时间x的解析式，根据他们相距米列出方程，求出方程的解，检验即可得到结果．【规范解答】（1）解：设，把与代入得：，解得：，，则；（2）解：根据题意得：小红从乙到甲所用的时间为（min）画出图形，如图所示：（3）解：①设小红离甲地的距离与时间x的关系式为，把与代入得：解得：，∴，根据题意得：，即或解得：或，经检验与都大于，符合题意，②当小明到达甲地，小红未到时，则有，即，则小明和小红出发分钟以后，他们分钟，分钟与分钟相距米．【考点评析】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键．23．(本题6分)（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：(1)试求点的坐标；(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．【答案】(1)(2)(3)或或【思路点拨】（1）设的函数解析式为，将点，，代入，待定系数法求解析式，令，即可求解；（2）由的函数解析式：，，求得的函数解析式：，联立解析式即可求解；（3）根据当两车都在行驶时，由题意列出不等式组，解不等式组即可求解．【规范解答】（1）设的函数解析式为．，在其图象上，得，解得：，，，令，解得故（2）的函数解析式：，；∵，设的解析式为，则，解得：的函数解析式：，，解得，当时，轿车与货车相遇；（3）当时，，轿车还未行驶，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于千米．当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于千米

当两车都在行驶时，由题意可得：，解得：．故，，时两车相距小于千米，答：在整个过程中当轿车与货车相距小于千米时，的取值范围为或或．【考点评析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数关系是解题的关键．24．(本题8分)（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．(1)求的函数表达式；(2)求点的坐标；(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【思路点拨】（1）根据待定系数法即可得出答案；（2）先根据待定系数法得出直线的解析式，与的函数表达式组成方程解之即可得出答案；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答即可【规范解答】（1）解：∵过原点设的函数表达式为，把代入可得：∴∴的函数表达式（2）设线段所在直线的函数表达式为，∵在直线上，∴，解得：∴直线的解析式为：∴解得：∴点的坐标为：（3）当小嘉和妈妈相遇前：，解得当小嘉和妈妈相遇后：，解得∴的取值范围为：【考点评析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确函数图象中的信息，利用数形结合的思想解答．25．(本题8分)（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）某校八年级学生外出开展社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即原速返回到学校，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．(1)目的地距离学校______千米，小车出发去目的地的行驶速度是______千米时；(2)当两车行驶小时后在途中相遇，求点P的坐标；(3)求客车到达目的地所用时间．【答案】(1)180，90．(2)，(3)客车到达目的地所用时间为3小时．【思路点拨】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，再把代入解答即可；（3）得出直线的解析式，再把代入解答即可．【规范解答】（1）解：目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；故答案为：180，90．（2），，设的解析式为，∴，解得，∴的解析式为．当时，，∴．（3）∵，∴直线OC解析式为，∴当时，，即客车到达目的地所用时间为3小时．【考点评析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．26．(本题8分)（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题：(1)两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点；(2)两人相遇时乙的速度为____________；(3)两人相遇前他们在何时相距30米？【答案】(1)800，乙(2)6(3)36秒或125秒【思路点拨】（1）根据图象解答即可；（2）由乙同学加速时段的路程除以变速后至到达终点所用时间即可解答；（3）分别解得甲同学直线的解析式，乙同学变速前与变速后直线的解析式，两人相遇前相距30米，有可能在乙同学变速前或在乙变速后，分两种情况解得即可．【规范解答】（1）解：由图象可知，两人比赛的全程是800米，乙同学用时180秒，甲同学用时200秒，因此乙同学先到达，故答案为：800，乙；（2）解∶（米/秒）故答案为：6；（3）解：设甲同学所在直线为：把代入得：设乙同学在变速前直线解析式为代入设乙同学变速后的直线解析式为，代入两人相遇前相距30米，有可能在乙同学变速前或在乙同学变速后综上所述，在他们出发36秒或125秒时，即两人在相遇前相距30米．【考点评析】本题考查函数的图象、一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．27．(本题8分)（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）在一条笔直的航线上依次有A，B，C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地．乙飞机在甲飞机从A地出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落．甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度飞机在静止空气中的速度风速，逆风速度飞机在静止空气中的速度风速）．结合图象解答下列问题：(1)A，B两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时；(2)求所在直线的函数解析式；(3)直接写出乙飞机从C地出发几小时后，两架飞机距B地的路程和为1800千米．【答案】(1)2000；50(2)(3)乙飞机出发后1小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米【思路点拨】（1）根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C地机场的路程与时间图像可得，B、C间的路程，从而可以求出A，B两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米，分三种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可．【规范解答】（1）解：根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，B、C两地间的路程为1600千米，则A，B两地机场间的距离为：（千米）；甲飞机顺风飞行的速度为：（千米/时），甲飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），设甲在静止空气中的速度为m千米/时，风速为n千米/时，根据题意得：，解得：，即风速为50千米/时，故答案为：2000；50．（2）解：设所在直线的函数解析式为，把，代入得：，解得：，∴所在直线的函数解析式为．（3）解：甲飞机2小时顺风飞