专题21 几何问题（一次函数的实际应用）

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题21几何问题（一次函数的实际应用）考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(共10题，每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022春·广东汕头·八年级统考期末）如图1，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（

）A．12 B． C． D．102．(本题2分)（2023春·重庆涪陵·八年级西南大学附中校考开学考试）如图，在平面直角坐标系内，点、的坐标分别为、，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域所形成图形的周长为（

）A．12 B．15 C．16 D．183．(本题2分)（2023春·全国·八年级专题练习）如图，的斜边，点A，的坐标分别是，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点落在直线上时记作点，则的坐标是（

）A． B． C． D．4．(本题2分)（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，已知，，点Q从点P出发，先沿直线移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后沿直线移动到点B处停止．当点Q移动的路径最短时（即三条线段长度之和最小），点M的坐标是（）A． B． C． D．5．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．6．(本题2分)（2023秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A． B． C． D．7．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（）A． B． C． D．8．(本题2分)（2022春·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，于点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（）A． B．1 C． D．9．(本题2分)（2023秋·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：；为线段中点；；点的坐标为．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．(本题2分)（2023·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题(共10题，每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，点E是的中点，点P是上一动点，则的最小值是____________．12．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足．当为等腰三角形时，M的坐标为______．13．(本题2分)（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线：分别交x轴和y轴于点A、B两点，点在直线上，点D在直线：上，且点D在直线下方，连接和，若的面积为3，则点D的坐标是___________．14．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点、交轴于点，点与点关于轴对称，动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足．当为等腰三角形时，点的坐标是___________．15．(本题2分)（2022秋·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图长方形的边长．刚开始时与y轴重合．将长方形沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边与直线交于点M，与直线交于点N，边与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒），当为定值时，时间t的取值范围为______．16．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是______．17．(本题2分)（2023秋·江苏·八年级统考期末）如图．直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为______．18．(本题2分)（2022秋·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．19．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为__．20．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP＋PH＋HQ的最小值为________．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·江苏连云港·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图像相交于点A，且分别与x轴交于点B、C.(1)求A点坐标；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若点D在y轴上，当是等腰三角形时，请直接写出点D坐标.22．(本题6分)（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．(1)求点C的坐标．(2)若P是x轴上的一个动点，直接写出当是以为腰的等腰三角形时点P的坐标．(3)在直线上是否存在点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．(本题6分)（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考开学考试）模型建立：如图1，在等腰直角中，，，直线经过点，，．模型应用：(1)求证：；(2)已知直线：与、轴分别交于点、，直线过点，且与的夹角等于，如图，求直线的函数表达式.；(3)如图3，在长方形中，点，点是线段上一动点，，已知点在第一象限，是直线上的一点，若是等腰三角形，且，请直接写出点的坐标．24．(本题8分)（2023秋·广东茂名·八年级统考期末）如图，将边长为正方形置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为、顶点的坐标为，与轴交于点，一次函数的图象交于点，连接并延长交轴于点．(1)求点的坐标．(2)连接，求证：是直角三角形．(3)有一动点以的速度从点出发，沿着方向运动，设运动时间为，当为何值时，是等腰三角形．25．(本题8分)（2023秋·江苏扬州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．(1)填空：m＝______，b＝______；(2)求的面积；(3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．26．(本题8分)（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A，B的坐标；(2)在直线上是否存在点P，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将折叠，使边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕所在直线的表达式．27．(本题8分)（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E．(1)直接写出点D的坐标为；点E的坐标为．(2)求的面积．(3)若动点M在边上，点N是坐标平面内的点．①当点N在第一象限，又在直线上时，若是等腰直角三角形，求点N的坐标；②若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围．28．(本题10分)（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）（1）探索