高考数学数列集中模拟训练150题含参考答案5篇

高考数学数列专题知识训练150题含答案一、单选题1．设Sn为等差数列{an}的前n项的和，a1=﹣2016，S20072007−A．﹣2015 B．﹣2016 C．2015 D．20162．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数f(x)=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2+4A．249 B．499 C．749 D．9993．已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣1x2）A．16 B．15 C．14 D．124．在等差数列an中，S3=3，SA．13 B．17 C．21 D．235．已知数列{an}，它的前n项和为Sn，若点(n，SnnA．4n+1 B．2n+1 C．4n﹣1 D．2n﹣16．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（）A．66 B．91 C．107 D．1207．若数列{an}，{bn}的通项公式分别为anA．[−1，12) B．[−1，1) C．[−2，1)8．在等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则a5A．32 B．65 C．239．已知等比数列{an}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210 B．210﹣1 C．220﹣1 D．22010．设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣811．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则数列{an}的前9项的和为()A．180 B．405 C．450 D．81012．已知等差数列{an}的首项a1=1A．5 B．7 C．9 D．1113．正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：

{1}，{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一组)(第二组)(第三组)。则2009位于第（）组中.A．33 B．32 C．31 D．3014．F1，F2是x24+A．4 B．5 C．2 D．115．如果等差数列an中，a5+A．21 B．30 C．35 D．4016．在数列{an}A．a6<1 B．a7>1 C．17．已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=(）．A．3 B．15 C．48 D．6318．用数学归纳法证明不等式1+1A．12k C．12k−1+119．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为a1，a2，a3，a4，⋅⋅⋅，得到数列（参考数据：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．1220．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a为A．π2 B．2π3 C．π3二、填空题21．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若22．已知数列{an}中，a1=1，且23．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an=．24．若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为25．已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是．26．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为C1，C2，C3，C427．已知数列{an}满足a1=1，na28．已知数列{an}满足a1=1，an29．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=530．若数列{an}的首项a1=12三、解答题31．已知数列{an}的前n项之和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．求证数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式.32．已知数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{（1）证明：数列{b（2）设cn=(1−2log3bn)33．已知数列{an}，____．在①数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2（1）求数列{a（2）令bn=log2an，设数列{34．首项为a1，公差为d(d∈N∗①a3②满足an>100的试求公差d和首项a135．已知数列{an},{（1）若bn=n,a（2）设an=b（3）若数列{bn}成等差数列，且b

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】D19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】19122．【答案】−23．【答案】2，n=124．【答案】3：4：525．【答案】（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）26．【答案】1627．【答案】an=228．【答案】29．【答案】2n﹣230．【答案】31．【答案】证明：由an+Sn=2n+1，当n=1时，a1+a1=2+1，解得a1当n≥2时，an﹣1+Sn﹣1=2（n﹣1）+1，∴an﹣an﹣1+an=2，即an变形an∴数列{an﹣2}是等比数列，首项为a1﹣2=﹣12，公比为1∴anan32．【答案】（1）证明：由题意可知，an因为a1所以当n≥2时a1以上两式相减，得anbn当n=1时，b1=3b1−又bn+1bn=(13（2）解：由（1）知，cn则1cTn33．【答案】（1）解：选①，当n=1时，a1=2a当n≥2时，SnSn−1①−②得：an即an所以数列{a所以an选②，当n=1时，a1=S当n≥2时，an即an当n=1时，a1所以an（2）解：因为bn=lo所以1b所以1b所以T=1−1因为n∈N∗，所以34．【答案】解：∵a∴3a由an>100，即∴n>∵满足an>100的∴14≤69∴69又d∈35．【答案】（1）解：当n=1,2时，可得a1+3a从而可得a1（2）解：由a1=−1,a所以b2又因为bn所以bn=(b又b2b1=−4所以数列{b（3）解：由b1=5a2−由bn=a又因为数列{bn}成等差数列，从而b从而bn+2即a所以an+2−2a所以数列{a高考数学数列专题知识训练150题含答案一、单选题1．设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a10092．在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A．12 B．23 C．33．（3﹣2x﹣x2）（2x﹣1）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．600 B．360 C．﹣588 D．﹣3604．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a4是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则S5的值为（）A．52 B．5 C．-525．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2012，SA．-2013 B．2013 C．-2012 D．20126．已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40 B．45 C．50 D．557．已知单调递增数列{an}A．[12，+∞) B．(1，12) C．8．等比数列{an}中，若a3=2，A．4 B．−4 C．±4 D．59．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．110．在正项等比数列{an}中，若a2a6a10=8，则a6=（）A．12 B．1 C．2 11．已知x2+yA．1210 B．10 C．3212．在等差数列{an}中，a1=−6，aA．5 B．6 C．7 D．813．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．5814．已知椭圆C:x2+y2A．14或4 B．14 C．12或215．在等差数列{an}中，若aA．4 B．6 C．8 D．1016．已知数列{an}的前n项和为Sn，且A．-10 B．6 C．10 D．1417．在公差不为零的等差数列{an}中，2a5﹣a72+2a9=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b5b9）=（）A．1 B．2 C．4 D．818．用数学归纳法证明1+2+3+...+2n=2n-1+22n-1n∈NA．1项 B．k-1项 C．k项 D．2k项19．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为a1，a2，a3，a4，⋅⋅⋅，得到数列（参考数据：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．1220．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a为A．π2 B．2π3 C．π3二、填空题21．等差数列{an}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为.22．已知Sn为数列{an}的前n项和，a12+a23+23．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有，当a1=11时，a100=；若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为．24．两个等差数列{an}，{bn}，a1+a2+⋯+an25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若首项a1=﹣3，公差d=2，Sk=5，则正整数k=．26．已知数列{ann+2}为等比数列，且a2=16，a4=96，则an=27．数列32，5328．设等差数列{an}的公差为正数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则an=．29．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=230．在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=三、解答题31．设数列{an}满足：a（1）求a1（2）求数列{a32．已知数列{an}，定义：“S1=a1，当n≥2时，S（1）求数列{an}（2）若bn=2n，33．过点P(1，0)作曲线C：y=xk(x∈(0，+∞)，k∈N∗，k>1)的切线，切点为Q1，设Q1在（1）求a1，并求数列{（2）求证：an34．对于无穷数列cn，若对任意m,n∈N∗，且m≠n，存在k∈N∗，使得c（1）若数列bn的通项公式为bn=2n，试判断数列b（2）已知数列an①若an是“G数列”，a1=8,a2②若对任意n∈N∗，存在k∈N∗，使得ak35．已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a（1）0≤an＜an+1＜1；（2）Sn＞n﹣2；（3）Tn＜3．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】D19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】222．【答案】an=n+123．【答案】62；1或524．【答案】6525．【答案】526．【答案】(n+2)⋅27．【答案】2n+128．【答案】3n﹣129．【答案】3230．【答案】431．【答案】（1）解：由已知a2=a又a2是a1，a3的比例中项，所以a22=a（2）解：n是奇数时，an=2aan+2=2(所以数列a1S=2=2×3×32．【答案】（1）解：∵an∴a1=−1，当n≥2时，Sn=a∴Sn（2）解：cnMn∴2M①-②得−=−2−12(1−∴Mn33．【答案】（1）解：y'若切点是Qn则切线方程为y−a①当n=1时，切线过点P(即0−a得a1②当n>1时，切线过点Pn−1即0−a得an所以数列{an}是首项为k所以an（2）解：a≥C34．【答案】（1）解：数列bn的通项公式为bn=2n，对任意的m,n∈N∗，且m≠n，

都有bm=2m,bn=2n,b（2）解：数列an为等差数列，

①若an是“G数列”，a1=8,a2∈N∗，且a2>a1,d=a2−a1>0,d∈N∗，

则an=8+n−1d，

对任意的m,n∈N∗,m≠n,am=8+m−1d,an=8+n−1d，

am+an=8+8+m+n−2d，由题意存在k∈N∗，使得am+an=ak，

即8+8+m+n−2d=8+k−1d，显然k≥m+n，

所以m+n−2d+8=k−1d，即k−m−n+1d=8，

k−m−n+1∈N∗.所以d是8的正约数，即d=1,2,4,8，

d=1时，a35．【答案】（1）证明：因为an+12+an+1﹣1=an2，（1）所以an2+an﹣1=an﹣12，（2）(1)−(2)得(a所以an+1﹣an与an﹣an﹣1同号，即与a2﹣a1一致．因为a2=−1+52∴an+1﹣an＞0，∵an+1∴an+1即an+1＜1综上所述：0≤an＜an+1＜1对任何n∈N*都成立．（2）证明：由ak+1得an因为a1=0，所以Sn∵an＜1，所以Sn＞n﹣2．（3）证明：由ak+12所以1(1+于是1(1+故当n≥3时，Tn又因为T1＜T2＜T3，所以Tn＜3．高考数学数列专题知识训练150题含答案一、单选题1．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和.且a1=2021，A．9 B．10 C．11 D．122．已知数列{an}满足a1+12a2+…+1nan=A．(14,+∞) B．[14,+∞)3．(1+2x2)A．-40 B．-25 C．25 D．554．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为a1，a2，a3，a4，⋅⋅⋅，得到数列（参考数据：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．125．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2SA．1或−12 B．-1或12 6．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．977．数列{an}中，已知a1=2,A．19 B．21 C．99 D．1018．已知数列{an}满足：a1=a，an+1=A．(0,3) B．(3,+∞) C．[3,4) D．[4,+∞)9．已知等比数列{an}的公比q=﹣13，则aA．-13 B．-3 C．1310．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a2a9=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3511．已知各项均为正数的等比数列{an}中，aA．2 B．4 C．8 D．1612．等差数列{an}共有3m项，若前2m项的和为200，前3mA．50 B．75 C．100 D．12513．等差数列8，5，2，…的前20项和是（）A．410 B．﹣410 C．49 D．﹣4914．等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且A．23 B．79 C．203115．椭圆5x2−ky2A．-1 B．1 C．5 D．−16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3，aA．36 B．40 C．72 D．8017．已知数列{an}满足an+1=A．17 B．37 C．5718．设数列{an}的前n项和Sn，若A．27 B．−27 C．127 D．19．用数学归纳法证明：1+2+3+⋅⋅⋅+2n=n(2n+1)时，从n=k推证n=k+1时，左边增加的代数式是（）A．4k+3 B．4k+2 C．2k+2 D．2k+120．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a为A．π2 B．2π3 C．π3二、填空题21．已知{an}为等差数列，a422．数列{an}满足an+1=2anan23．若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是．24．两个等差数列{an}，{bn}，a1+a2+⋯+an25．已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是．26．在等比数列{an}中，已知a4=7，a8=63，则a6=27．已知数列{an}前n项和Sn满足S28．在等差数列{an}中，a29．已知等比数列19,13,1,⋅⋅⋅前n项和为Sn30．已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．三、解答题31．解答题（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．32．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1sπ（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．33．已知数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）设bn=1an−1an+134．已知数列{an}的前n项和公式：Sn=2n2﹣26n．（1）求通项公式，试判断这个数列是等差数列吗？（2）求使得Sn最小的序号n的值．35．设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）求通项公式an；（2）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】A17．【答案】D18．【答案】B19．【答案】A20．【答案】C21．【答案】622．【答案】1223．【答案】f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）224．【答案】6525．【答案】−26．【答案】2127．【答案】1128．【答案】(29．【答案】1030．【答案】an=2n﹣331．【答案】（1）解：a∴a1=2，n=5（2）解：设这四个数分别为a由题意a3∴a=6，q=2∴四数为3、6、12、1832．【答案】（1）解：∵等差数列{an}中a1=1，公差d=1∴sn∴b（2）解：b∴b1+b233．【答案】（1）解：由题知Sn=2两式相减得a又a1=S1（2）证明：由（1）知bn所以T=(=1又12n+134．【答案】【解答】（1）当n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣26n﹣2（n﹣1）2+26（n﹣1）=4n﹣28，经验证a1=S1=﹣24也适合上式，∴an=4n﹣28，∵an﹣an﹣1=4，∴这个数列是等差数列．（2）an=4n﹣28≤0，∴n≤7，∴使得Sn最小的序号n的值为6或7．35．【答案】（1）解：∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，两式相减得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，满足an+1=3an，∴an+1an则通项公式an=3n﹣1（2）解：an﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设bn=|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则bn=|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和Tn=3+9(1−3n−2)1−3﹣则Tn=2,n=13,n=2高考数学数列专题知识训练150题含答案一、单选题1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知数列{an}满足a1=15，a2=433，且2an+1=an+an+2．若ak•ak+1A．21 B．22 C．23 D．243．将多项式a6x6+aA．20 B．15 C．10 D．04．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（）A．2 B．5 C．10 D．155．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2SA．1或−12 B．-1或12 6．已知等差数列{an}的公差d<0，前n项和Sn满足：A．S9 B．S10 C．S197．已知an是不大于n的正整数，其中n∈N∗A．23 B．24 C．25 D．268．在等比数列{an}中，aA．56 B．65 C．239．已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10A．50 B．60 C．70 D．9010．在等比数列an中，若a3aA．2 B．3 C．4 D．911．已知数列{an}满足3an+1=9×3A．−13 B．3 C．−3 12．在等差数列{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，则此数列的公差为（）A．13 B．3 C．12 13．数列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1，⋯，则此数列的第50项是（）A．5 B．6 C．7 D．814．过椭圆x2A．(0，32] B．[32，1)15．等差数列{an}中，anA．1 B．{1，C．{12}16．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．22 17．已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=52，那么a6A．-5 B．5 C．±5 D．2518．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=1−an+21−aA．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a419．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为a1，a2，a3，a4，⋅⋅⋅，得到数列（参考数据：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．1220．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a为A．π2 B．2π3 C．π3二、填空题21．等差数列{an}中，已知a3=5，a2+a5=12，an=29，则n为．22．若数列{an}是正项数列，且a123．对于一个给定的数列{an}，把它的连续两项an+1与an的差an+1−an记为bn，得到一个新数列{bn}，把数列{bn}称为原数列{an}的一阶差数列.若数列{b24．在等差数列{an}中，a225．已知数列{an}的通项公式an=19﹣2n，则Sn取得最大值时n的值为．26．已知f（x）=1x+1，各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a1800+a15的值是27．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a2016=．28．在等差数列{an}中，a1=﹣1，a4=8，则公差d=．29．在等比数列{an}30．已知等差数列{an}的首项为a，公差为﹣4，其前n项和为Sn．若存在m∈N+，使得Sm=36，则实数a的最小值为．三、解答题31．和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．32．已知数列｛an｝满足：2n−1a（1）求a1,a（2）若数列｛bn｝满足：b1=1，b33．数列{an}满足a1=1，数列{（1）求数列{a（2）设bn=3n⋅34．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=3，S11=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．35．已知数列{an}的前n项和为Sn，π6，Sn=Sn−1+an−1+12（Ⅰ）求数列{a（Ⅱ）求证：数列{b（Ⅲ）求数列{bn}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】1522．【答案】423．【答案】224．【答案】1825．【答案】926．【答案】4+1727．【答案】403128．【答案】329．【答案】430．【答案】1531．【答案】【解答】设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，∵它们成等比数列，∴（a+3d）2=a（a+24d）∴a2+6ad+9d2=a2+24ad∴9d2=18ad，∵等比数列的公比不为1∴d≠0∴9d=18a…（1）由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）由（1）（2）可以解得，a=2，d=4∴这三个数就是2，14，98．32．【答案】（1）解：n=1时a1n=2时22n−12n−2a1①−2×②⇒ana1=1满足上式，故（2）解：bn+1−bbn2b②−①得bb1=1满足上式，故33．【答案】（1）解：由已知可得，当n≥2时，ann=当n=1时，a1=1所以数列{an}（2）解：由（1）知，an所以bnSn3由①－②得，−2S所以Sn34．【答案】（1）解：由等差数列的求和公式和性质可得：S11=11×a6=0，解得a6=2，又∵a3=3，故数列{an}的公差d=﹣1，故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n（2）解：由（1）得a1=5，故Sn=a1n+n(n−1)2d=−12n故当n=5，或6时，Sn最大，Sn的最大值为1535．【答案】解：（Ⅰ）由Sn=即an−an−1=则数列{an}因此an=（Ⅱ）证明：因为3bn−所以bn=1bn−an=13bn−1bn−1−an−1=bn−1所以bn−a因为b所以数列{bn−an（Ⅲ）由（Ⅱ）得b所以bn=bn−bn−1=12n+1所以{b因为当n=1时，b1=34当n=3时，b所以数列{bn}记数列{bn}的前n项和为Tn，则高考数学数列专题知识训练150题含答案一、单选题1．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为SnA．73 B．3827 C．23172．数列{an}满足an=2A．4 B．5 C．6 D．73．已知(x+2)n=a0+a1x+a2x2+⋯+A．8 B．7 C．6 D．54．“积跬步以至千里，积小流以成江海．”出自荀子《劝学篇》．原文为“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”数学上这样的两个公式：①1.0130A．1.69倍 B．1.96倍 C．1.78倍 D．2.8倍5．已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn与TA．53 B．2011 C．38236．已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且a2012a2011A．4022 B．2022 C．4021 D．20217．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为SnA．34 B．56 C．9108．已知数列{an}的通项公式为an=−2n2A．2 B．3 C．4 D．59．等比数列{an}的前n项和Sn=3A．1 B． C．17 D．1810．设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2 B．4 C．152 D．11．在前n项和为Sn的等比数列{an}中，a2A．80 B．85 C．90 D．9512．已知数列{an}A．150 B．180 C．300 D．36013．已知等差数列{an}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．514．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．815．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a为A．π2 B．2π3 C．π316．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2A．14 B．55 C．1217．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，d为数列{an}的公差，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①A．②③ B．①② C．③④ D．①④18．各项均正的数列{an}满足aA．n⋅2n−1 B．(n+1)⋅2n C．19．在等比数列{an}中，若an＞0，a7=22，则1a3A．22 B．4 C．8 D．1620．用数学归纳法证明不等式12+13+…+12A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1二、填空题21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S22．已知数列{an}的前n项和Sn23．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2，若bn=2a24．设等差数列{an}的公差为负数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a8+a9+a10=．25．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=．26．若m个不全相等的正数a1，a2，…am依次围成一个圆圈使每个ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m的最小值是．27．已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2anan+2（n=1，2，3，…），则