人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》同步测试题及答案

第第页人教版九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为(

)A.4π

B.6π

C.12π

D.16π3.若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为(

)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(

)A.120∘ B.180∘ C.240∘5.在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是(

)A.π3 B.2π3 C.π 6.如图，在扇形AOB中，AC为弦∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则BC的长为

A.4π3 B.8π3 C.27.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=22，则BCA.π B.2π C.2π 8.如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、A.V甲<V乙，S甲=S9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为(

)

A.π2m2 B.32π二、填空题：10.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2．11.已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是

(结果保留π)12.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是______.(结果保留π)

13.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是

cm2．14.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是______.(结果保留

三、解答题：15.如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上∠ACD=30°，弦AD=4cm．

(1)求⊙O的直径．

(2)求AD的长．16.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=63，DE=3.求：

(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．17.图 ①是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，形成的几何体是

，这能说明的事实是

;(2)当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图 ②)，求所形成的几何体的体积;(3)当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图 ③)，求所形成的几何体的体积．

18.如图，在等腰△ABC中∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高ℎ．19.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．

(1)求证：∠CAD=∠ABC；

(2)若AD=6，求CD的长．

参考答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

【解答】

解：扇形的弧长=∴圆锥的底面圆的周长=4π∴圆锥的底面圆半径=故选：B．2.【答案】C

【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得πrl=π×2×6=12π．

故选C．

本题主要考查圆锥侧面积的计算．

根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式即可求出它的侧面积．3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【解答】

解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm)∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm)故选A．4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n由圆锥的侧面积是底面积的2倍，得nπl故选B．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：l=nπr180根据弧长公式可知弧长．

【解答】

解：∵⊙O的半径为1∴所对的弧长l=120π⋅1180=2π3．

故选B．【解析】【分析】

本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，属于基础题．

连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC=80°，根据弧长公式计算即可．

【解答】

解：连接OC∵OA=OC∴△AOC为等边三角形∴∠AOC=60°∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=140°−60°=80°则BC的长=故选：B．7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接OB,OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．

【解答】

解：连接OB,OC．∴∠BOC=90°∵BC=2∴OB=OC=2∴BC的长为故选：A．8.【答案】A

【解析】【分析】

根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．

此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．

【解答】

解：由题可得VV∵12π<18π∴V甲<S∴故选：A．9.【答案】A

【解析】解：如图所示，连接AC

∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°∴AC为⊙O直径，即AC=2m,AB=BC(∵A∴AB=BC=∴阴影部分的面积是90π×(2)2360=π2m2．

故选A．10.【答案】3π

【解析】解：S扇形=12×3×2π=3πc11.【答案】400πcm【解析】【分析】

根据圆锥表面积=侧面积+底面积=12底面周长×母线长+底面积，计算即可．

本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．

【解答】

解：圆锥的表面积=12×20π×30+100π=400πc12.【答案】11π6【解析】【分析】

本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．

根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧AB的长．

【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°

∴∠AOB=110°

根据弧长公式AB的长=故答案为11π613.【答案】6π

【解析】【分析】

本题考查了扇形的面积计算和弧长的计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

【解答】

解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm∴解得：R=4所以此扇形的面积为135π×故答案为6π．14.【答案】845【解析】解：作CD⊥AB于D，如图∵∠ACB=90°∴AB=∵∴CD=把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆∴这个几何体的侧面积=12×2π×125×3+12×2π×125×4=845π.

故答案为845π.

作CD⊥AB15.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°．

∵同弧所对的圆周角相等∴∠ABD=∠ACD=30°．

∵AD=4∴AB=8．

∴⊙O的直径为8cm．

(2)连结OD，则∠AOD=2∠ACD=60°．

∴AD的长为60π×4180【解析】(1)利用30度的角所对的边是斜边的一半进行计算；

(2)连结OD，则∠AOD=2∠ACD=60°，然后利用面积公式计算．

本题考查的是圆周角定理、弧长公式，掌握周角定理、弧长公式是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵半径OD⊥BC∴CE=BE∵BC=6∴CE=3设OC=x，在直角三角形OCE中∴∴x=6

即半径OC=6；

(2)∵AB为直径∴∠ACB=90°又∵BC=6∴A∴AC=6；

(3)∵OA=OC=AC=6∴∠AOC=60°∴S阴【解析】此题考查扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是扇形的面积减去三角形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

(1)半径OD⊥BC，所以由垂径定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根据勾股定理就可以求出OC的值；

(2)根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根据勾股定理得到AC的长；

(3)阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去△OAC的面积．17.【答案】解：(1)圆柱；面动成体；(2)绕长边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm体积=π×3(3)绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm，高为3cm体积=π×

【解析】【分析】

本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．

(1)矩形旋转一周得到圆柱；

(2)绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；

(3)绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积即可．18.【答案】解：∵在等腰△ABC中∴∠B=30°∵AD是∠BAC的角平分线∴AD⊥BC∴BD=∴BC=2BD=12∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积=S根据题意得2πr=120⋅π⋅6180这个圆锥的高ℎ=6【解析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．

(1)利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，则可计算出BD=63，然后利