资金的时间价值课件

资金的时间价值表示现金流量的时间线CF0CF1CF3CF20123i%各时间点表示期末。发生在第二年末的$100的现金流量100012年i%三年$100的普通年金的时间线1001001000123i%不等额的现金流量系列：t＝0时的-$50和第一年底到第三年底的$100,$75,和$5010050750123i%-50求初始现金流量$100三年后的终值FV，假设i=10%?FV=?012310%100求终值的过程称为复利.一年后FV1 =PV+INT1=PV+PV(i) =PV(1+i) =$100(1.10) =$110.00.二年后FV2 =FV1(1+i) =PV(1+i)2 =$100(1.10)2 =$121.00.FV3=PV(1+i)3=100(1.10)3=$133.10.终值公式：FVn=PV(1+i)n.三年后求第三年底的$100

的现值，假设i=10%?求现值的过程称为贴现,是复利的反向过程.100012310%PV=?PV==FVn()

.通过终值公式FVn=PV(1+i)n

求现值PV:PV=$100()=$100(PVIFi,n)=$100(0.7513)=$75.13.FVn(1+i)n11+in11.103普通年金和即付年金的区别PMTPMTPMT0123i%PMTPMT0123i%PMT即付年金普通年金假设贴现率为10%，求三年的$100的普通年金的终值。100100100012310%110121FV=331FV=PMT*FVIFA(i,n)求同一普通年金的现值?100100100012310%90.9182.6475.13248.69=PV PV=PMT*PVIFA(i,n）求以下即付年金的终值和现值.100100012310%100FV=PMT*FVIFA(i,n)*(1+i)PV=PMT*PVIFA(i,n)*(1+i)3003求以下不等额现金流量系列的现值?01001300210%-50490.91247.93225.39-34.15530.08=PV如果复利期一年为两次以上，而名义利率不变，则终值将会更大吗?为什么?更大! 利滚利！012310%01235%456134.01100133.101230100年复利:FV3=100(1.10)3=133.10.半年复利:FV6=100(1.05)6=134.01.三种不同利率:iNom =名义利率.iPer =期间利率.EAR =EFF%=实际利率 有效利率.iNom

为合同利率，但必须写明复利期.例子:8%,按季度复利8%,按天复利期间利率=iPer=iNom/m,其中m为每年复利次数.例子:8%季度复利:iPer=8/4=2%.8%每天复利(365):iPer=8/365=0.021918%.实际利率(EAR=EFF%):

使现值增长到和一年多次复利时同样终值的年利率。 例子:10%,半年复利的EFF%:FV

= (1.05)2=1.1025. EFF% = 10.25%因为：

(1.1025)1=1.1025.

任何现值按10.25%年复利和按10%半年复利的终值将相等。求名义利率为10%,半年复利的EFF%?EAR=EFF%，名义利率为10%EAR年

= 10%.EAR季

= (1+0.10/4)4-1 = 10.38%.EAR月

= (1+0.10/12)12-1 = 10.47%.EAR天(360) = (1+0.10/360)360-1 = 10.52%.名义利率和实际利率的关系当m=1时，两者相等.当m>1时,EFF%将大于名义利率.求下列现金流量系列的终值，假设年利率为10%,半年复利?01100235%4563年6期100100第一种方法:分别复利01100235%456100100.00110.25121.55331.80FVA3 =100(1.05)4+100(1.05)2+100 =331.80.以下步骤:a.求出EAR:第二种方法:当年金处理EAR=(1+)-1=10.25%.0.1022

b.该现金流量系列为年利率EFF%=10.25%的普通年金。c.该年金的终值为：$100×PVIFA(10.25%,3)=$331.80。现值?010015%2310010090.7082.2774.62247.59摊销构建一摊销表:$1,000本金,10%利率的负债，分三年等额偿还.步骤1:计算每期还款额.PMTPMTPMT012310%-10001000＝PMT×PVIFA（10％，3）PMT＝402.11 步骤2:计算第一年的利息额.INTt =期初本金余额t×iINT1 =1,000×0.10=$100.步骤3:计算第一年本金偿还额.本金偿还额=PMT-INT =402.11-100 =$302.11.步骤4:计算第一年末的本金余额.期末余额 =期初余额–本期本金偿还额

=1,000-302.11=$697.89.第二年和第三年重复同样的步骤.利息逐年下降.节税作用.

期初 本金 期末 年 余额 PMT INT 偿还 余额

1 $1,000 $402 $100 $302 $698 2 698 402 70 332 366 3 366 402 37 366 0

总额 1,206.34 206.34 1,000$0123402.11利息302.11本金偿还假设1月一日存入银行$100，名义利率为10%,每天复利(365

天).10月1日,或9个月后(273

天)价值为多少?(天数给定.)iPer =10.0%/365 =0.027397%每天.FV=?0122730.027397%-100()()FV

=$1001.00027397

=$1001.07765

=$107.77.273273假设存入银行21个月,即1.75年或273+365=638天.到期将获得多少?答案: N=638.FV=$119.10.iPer=0.027397%每天.FV=119.100365638天-100FV = $100(1+0.10/365)638 = $100(1.00027397)638 = $100(1.1910) = $119.10.一票据的目前价格为$850，持有15个月(或456天)后将获得$1,000.如将$850存入银行，名义利率为7.0%,以365天计，每天复利,每天利率为0.019178%，实际利率为EAR＝7.25%.如果不买票据，将存入银行.票据为无风险投资.问是否投资于该债券?3种方法:1.求终值并取大者:FV2.求现值并取大者:PV3.取收益率高者:高EFF%iPer= 0.019178%每天.1,0000365456天-8501.取高终值者：求$850存入银行15个月的FV，并与票据的终值FV=$1000进行比较.FV银行

= $850(1.00019178)456 = $927.67.投资票据:$1000>$927.67.2.取高现值者求票据的PV,并和$850现值比较:PV = $1000/(1.00019178)456 = $916.27.投资票