中考数学一轮考点复习精讲精练专题18 平行四边形【考点巩固】（解析版）

专题18平行四边形（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B．2．关于平行四边形，下列说法正确的是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．不是轴对称图形，但是中心对称图形D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】C【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形进行判定即可．【详解】解：∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：C．3．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．4．如图，SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，则下列结论一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可直接判断求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，A、OA=OB，不一定成立，故该选项不符合题意；B、AC=BD，不一定成立，故该选项不符合题意；C、AB=CD，成立，故该选项符合题意；D、SKIPIF1<0，不一定成立，故该选项不符合题意；故选：C．5．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．6．如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O,∴易得S△BEO=S△DFO,∴S阴影部分=S△AOB=SKIPIF1<0S▱ABCD故选C.7．（2021·黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．逐一判定即可求解．【详解】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形；可以判定，故正确；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．故正确．D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项错误．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个．【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴点D的坐标不可能是（-3，2）.故选：D．9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】先证△ABO≌△AFO得到OB的长度，再用勾股定理求AO的长，再证△AOF≌△EOB，从而得到AE=2AO，即可求得AE的长．【详解】解：设AG与BF交点为O，如图所示：∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,∴△ABO≌△AFO,∴BO=FO，∠AOB=∠AOF=90º，∵BF＝6∴BO=FO=SKIPIF1<0BF＝3在Rt△AOB中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，在▱ABCD中，AF∥BE,∴∠FAO=∠BEO又∵BO=FO，∠AOB=∠AOF∴△AOF≌△EOB,∴AO=EO,∴AE=2AO=8，故选C．10．如图，平行四边形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中能判断四边形SKIPIF1<0是平行四边形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定及全等三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若BE=DF，则OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；B、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若DE=BF，则OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；C、若∠BAE=∠DAF，不能判断四边形SKIPIF1<0是平行四边形；D、∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴∠ADB=∠DBC，∵∠BCE=∠DAF，在△DAF和△BCE中，SKIPIF1<0，∴△DAF≌△BCE，∴DF=BE，∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.故选C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021·湖南中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点O，点E是边SKIPIF1<0的中点．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】5【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝SKIPIF1<0BC＝5．故答案为：5．12．如图，在平行四边形ABCD中，SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于F，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平行四边形ABCD的周长为20．则平行四边形ABCD的面积为________．【答案】12【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据“等面积法”得，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平行四边形的面积SKIPIF1<0故答案为：12．13．（2021·江苏）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若SKIPIF1<0，则点A的坐标是__________．【答案】（3，0）【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴OA=BC=3，∴点A的坐标是（3，0），故答案是：（3，0）．14．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则EF的长为．【分析】根据平行四边形性质推出AD＝BC，BC∥AD，得出平行四边形BCED，推出DE＝BC＝AD，求出AE的长，进而根据勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，BC∥AD，∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形，∴DE＝BC＝AD＝1，即D为AE中点，∴AE＝2，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠ABC＝60°，∠AEF＝30°，∴AF=12∴EF=A故答案为：3．15．（2021·湖南中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是____．【答案】40°【分析】如图，由折叠的性质可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，然后易得四边形SKIPIF1<0是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．【详解】解：如图所示：

∵SKIPIF1<0，由折叠的性质可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0；故答案为40°．16．（2022·贵州毕节）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P为SKIPIF1<0边上任意一点，连接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长度的最小值为_________．【答案】SKIPIF1<0##2.4【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明SKIPIF1<0利用对应线段的比得到SKIPIF1<0的长度，继而得到PQ的长度．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴则PQ的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．三、简答题（共46分）17．（7分）（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且SKIPIF1<0．求证：（1）SKIPIF1<0；（2）四边形AEFD是平行四边形．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=DC，∠B=∠DCF=90°，根据全等三角形的判定即可得到SKIPIF1<0；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据SKIPIF1<0可得AD=EF，根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS）．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，即AD=BE+EC，∵BE=CF，∴AD=CF+EC，即AD=EF，∵点F在BC的延长线上，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．18．（7分）（2021·广西）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵点O是对角线BD的中点，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，SKIPIF1<0，∴△DOF≌△BOE．19．（8分）如图，点B、E分别在AC，DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：四边形BCED是平行四边形．（2）连接BN，若BN平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CN的长．【答案】（1）证明见解析（2）5【分析】（1）证明BD∥CE，得∠C＝∠ABD，再证∠ABD＝∠D，得BC∥DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行线的性质和平行四边形的性质得∠DBN＝∠BNC，BC＝DE＝5，再证∠CBN＝∠BNC，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵∠BMA＝∠ENF，∠ANC＝∠ENF，∴∠BMA＝∠ANC，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形．【小问2详解】解：由（1）可知，BD∥CE，四边形BCED是平行四边形，∴∠DBN＝∠BNC，BC＝DE＝5，∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC＝5．20．（12分）如图，点E在BC上，△ABC≌△EAD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度数．【分析】（1）先由全等三角形的性质得BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，再证∠EAD＝∠AEB，得BC∥AD，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）得：∠B＝∠AEB＝∠EAD，四边形ABCD是平行四边形，得∠ADC＝∠B，再证△ABE是等边三角形，得∠ADC＝∠B＝∠BAE＝∠EAD＝60°，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EAD，∴BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAD＝∠AEB，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠B＝∠AEB＝∠EAD，四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠B，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，∴△ABE是等边三角形，∴∠ADC＝∠B＝∠BAE＝∠EAD＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝60°﹣30°＝30°，∴∠AED＝190°﹣60°﹣30°＝90°．21．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，有长方形OABC，其中点C坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是边OC的中点，点P是射线CA上的一个动点，请回答下面的问题：（1）若点P是线段AC的中点，直接写出SKIPIF1<0________．（2）如图2，过点P作SKIPIF1<0轴，垂足是点E，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的坐标．（3）连接BP，若SKIPIF1<0是等腰三角形，求CP的长度．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）或（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；（3）SKIPIF1<0或3或SKIPIF1<0．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理求得OA＝3，根据三角形中位线定理得出答案；（2）由PE⊥x轴得PE∥CD，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则PE＝CD＝SKIPIF1<0．点P纵坐标的绝对值是SKIPIF1<0，求出直线AC的解析式为y＝−SKIPIF1<0x＋SKIPIF1<0，分两种情况：若点P在线段AC上，纵坐标是SKIPIF1<0；若点P在线段CA的延长线上，纵坐标是−SKIPIF1<0，分别求出点P的坐标即可；（3）分三种情况：①当PB＝PC时，②当CP＝CB时，③当BP＝BC时，根据等腰三角形的性质解直角三角形即可求解．【小问1详解】解：∵C（0，SKIPIF1<0），∠AOC＝90°，∠CAO＝30°，∴AC＝2OC＝2SKIPIF1<0，∴OA＝SKIPIF1<0＝3，∵点D是OC的中点，点P是线段AC的中点，∴PD是△AOC的中位线，∴PD＝SKIPIF1<0OA＝SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；【小问2详解】∵PE⊥x轴，∴PE∥CD，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则PE＝CD＝SKIPIF1<0OC＝SKIPIF1<0．∴点P的纵坐标绝对值是SKIPIF1<0，设直线AC的解析式为y＝kx