中考数学一轮考点复习精讲精练专题17 锐角三角函数【考点巩固】（原卷版）

考点17锐角三角函数（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．（2021·湖南）下列计算正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值是 () A.SKIPIF1<0 

B.SKIPIF1<0 C. SKIPIF1<0

D.SKIPIF1<0 3．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则房顶A离地面SKIPIF1<0的高度为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·湖北十堰）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，SKIPIF1<0，连接AC，过点O作SKIPIF1<0交AC的延长线于P．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．37．（2022·浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2022·四川乐山）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是AC上一点，连接BD．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则CD的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．29．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形SKIPIF1<0的边长为4，E是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点F，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·辽宁）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分别以点A和C为圆心，以大于SKIPIF1<0的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点E，F，则SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021·浙江）如图，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是______．12．（2022·黑龙江绥化）定义一种运算；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例如：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_______．13．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在SKIPIF1<0的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在SKIPIF1<0上，点E是线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点．则SKIPIF1<0的正切值为________．14．（2022·湖南）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形SKIPIF1<0的面积是100，小正方形SKIPIF1<0的面积是4，那么SKIPIF1<0__．15．（2022·山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角SKIPIF1<0，已知窗户的高度SKIPIF1<0，窗台的高度SKIPIF1<0，窗外水平遮阳篷的宽SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度为______（结果精确到SKIPIF1<0）．16．（2022·山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔SKIPIF1<0的高度，他从古塔底部点处前行SKIPIF1<0到达斜坡SKIPIF1<0的底部点C处，然后沿斜坡SKIPIF1<0前行SKIPIF1<0到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为SKIPIF1<0，已知斜坡的斜面坡度SKIPIF1<0，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔SKIPIF1<0的高度是___________．三、简答题（共46分）17．（7分）计算：SKIPIF1<0．18．（7分）（2022·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．19．（8分）（2022·浙江台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（12分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼SKIPIF1<0的高度．如图所示，其中观景平台斜坡SKIPIF1<0的长是20米，坡角为SKIPIF1<0，斜坡SKIPIF1<0底部SKIPIF1<0与大楼底端SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0为74米，与地面SKIPIF1<0垂直的路灯SKIPIF1<0的高度是3米，从楼顶SKIPIF1<0测得路灯SKIPIF1<0项端SKIPIF1<0处的俯角是SKIPIF1<0．试求大楼SKIPIF1<0的高度．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）21．（12分）（2022·四川自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心SKIPIF1<0处，另一端系小重物SKIPIF1<0．测量时，使支杆SKIPIF1<0、量角器90°刻度线SKIPIF1<0与铅垂线SKIPIF1<0相互重合（如图①），绕点SKIPIF1<0转动量角器，使观测目标SKIPIF1<0与直径两端点SKIPIF1<0共线（如图②），此目标SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点SKIPIF1<0处测得顶端SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0，观测点与树的距离SKIPIF1<0为5米，点SKIPIF1<0到地面的距离SKIPIF1<0为1.5米；求树高SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端SKIPIF1<0距离地面高度SKIPIF1<0（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点SKIPIF