3.2.2双曲线的简单几何性质(精美版教学课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

·人教A版2019选择性必修一·第三章圆锥曲线的方程3.2.2双典线的简单几何性质高中数学教研组素养/学习目标1.掌握双曲线的简单几何性质.（重点）2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义.（难点）3.根据几何条件求出双曲线的方程，培养数学运算的核心素养.（难点）复习引入3.2.2双典线的简单几何性质01复习引入

2.双曲线的标准方程1.双曲线的定义

化成标准形式，焦点跟着正项走.定义图形方程焦点a,b,c

的关系||MF1|-|MF2||=2a(0

<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)由方程定焦点：椭圆看大小,双曲线看正项.F1(0,-c),F2(0,c)化成标准形式，焦点跟着正项走.复习引入02探究新知3.2.2双典线的简单几何性质问题1：如何研究双曲线的简单几何性质？

类比研究椭圆的简单几何性质的方法，分别从“形”的角度和“数”的角度研究范围，对称性，顶点，离心率等。问题2：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？追问：有没有双曲线所特有的性质？椭圆顶点对称性离心率双曲线?对称性离心率顶点范围范围探究新知探究新知双曲线的简单几何性质（1）范围

Oy

“数”的角度验证：

探究新知

探究新知

o

“形”的角度：

双曲线既关于坐标轴对称，又关于原点对称。原点（0，0）为双曲线的中心。

“数”的角度：

所以双曲线关于坐标轴、原点对称。探究新知与椭圆不同

o

探究新知F1F2O••A1•A2•B1•2a2by

追问1：虚轴有什么作用呢？矩形的对角线后来成了双曲线的渐近线

线段A1A2，B1B2分别叫作双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b．双曲线的中心O分别将实轴、虚轴等分，a和b分别叫作实半轴长和虚半轴长．特别地，实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．探究新知（4）渐近线

探究新知

双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。

探究新知对于双曲线

和它的渐近线

，将方程中的x

与y互换，就得到双曲线即

．

的渐近线方程

，利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图。yB2A1A2

B1

xOF2F1••yB2A1A2

B1

xOF2F1••等轴双曲线探究新知

或

探究新知探究新知

o

追问：等轴双曲线的离心率为多少？

探究新知o

“张口”越大

“张口”越小03应用新知3.2.2双典线的简单几何性质方程图形顶点对称范围焦点离心率渐近线(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x轴、y轴、原点（原点是双曲线的中心）|x|≥a|y|≥ayoxxyo归纳小结应用新知

解：3-34-4xyO••F1(0,-5)F2(0,5)注意！运用性质时一定要注意焦点位置。应用新知例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：

应用新知

例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：

应用新知

应用新知

（1）圆（2）椭圆（3）双曲线

04课后习题解析3.2.2双典线的简单几何性质

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：P124习题解析习题解析

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：习题解析解：习题解析练习1解：习题解析结论：双曲线的焦点到渐近线的距离恒等于b.练习2xyOF1F2••课堂小结1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．(2)以双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为

(1)渐近线方程为