2025年高考物理一轮复习（新人教新高考）第十六章近代物理复习讲义（教师版）

考情分析试题情境生活实践类医用放射性核素、霓虹灯、氖管、光谱仪、原子钟、威耳逊云室、射线测厚仪、原子弹、反应堆与核电站、太阳、氢弹、环流器装置等学习探究类光电效应现象、光的波粒二象性、原子的核式结构模型、氢原子光谱、原子的能级结构、射线的危害与防护、原子核的结合能、核裂变反应和核聚变反应等第1课时能量量子化光电效应目标要求1.掌握黑体辐射的定义及其实验规律，理解能量量子化的意义。2.理解光电效应现象及光电效应的实验规律。会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。3.会分析光电效应常见的三类图像。考点一黑体及黑体辐射1.热辐射(1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫作热辐射。(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同。2．黑体、黑体辐射的实验规律(1)黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。(2)黑体辐射的实验规律①黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。②随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图。3．能量量子化(1)能量子：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h被称为普朗克常量。h＝6.62607015×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。4．光子(1)光子及光子能量：爱因斯坦认为，光本身是由一个个不可分割的能量子组成，频率为ν的光的能量子ε＝hν，称为光子。(2)光子的动量：①康普顿认为，光子不仅具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光的波长λ和普朗克常量h有关。三者关系为p＝eq\f(h,λ)。②在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子动量可能会变小，波长λ变大。1．黑体能够反射各种波长的电磁波，但不会辐射电磁波。(×)2．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，辐射强度极大值向波长较短的方向移动。(√)3．玻尔为得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，提出了能量子的假说。(×)4．微观粒子的能量是量子化的，即微观粒子的能量是分立的。(√)例1(多选)关于黑体辐射的实验规律如图所示，下列说法正确的是()A．黑体能够完全吸收照射到它上面的光波B．随着温度的降低，各种波长的光辐射强度都有所增加C．随着温度的升高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动D．黑体辐射的强度只与它的温度有关，与形状和黑体材料无关答案AD解析能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁波而不发生反射的物体称为黑体，选项A正确；由题图可知，随着温度的降低，各种波长的光辐射强度都有所减小，选项B错误；随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，选项C错误；一般物体辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面情况有关，但黑体辐射电磁波的情况只与它的温度有关，选项D正确。例2(2023·江苏卷·14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：(1)每个光子的动量p和能量E；(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。答案(1)eq\f(h,λ)heq\f(c,λ)(2)eq\f(4πR2Nhc,Sλ)解析(1)由题意可知每个光子的动量为p＝eq\f(h,λ)每个光子的能量为E＝hν＝heq\f(c,λ)(2)太阳辐射的硬X射线光子以球面波的形式均匀地向各个方向辐射，以太阳为圆心，半径为R的球面上每平方米面积上接收到的光子数相同，太阳每秒辐射光子的总能量E总＝P①面积为S的镜头每秒接收到的辐射光子的能量E1＝eq\f(S,4πR2)·E总＝eq\f(PS,4πR2)②又E1＝Nhν＝Neq\f(hc,λ)③联立①②③解得P＝eq\f(4πR2Nhc,Sλ)。球面辐射模型设一个点光源或球光源辐射光子的功率为P0，它以球面波的形式均匀向外辐射光子，在一段很短的时间Δt内辐射的能量E＝P0·Δt，到光源的距离为R处有个正对光源的面积为S的接收器，如图所示，则在Δt内接收器接收到的辐射光子能量E′＝eq\f(S,4πR2)E＝eq\f(P0Δt·S,4πR2)。考点二光电效应1．光电效应及其规律(1)光电效应现象照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象称为光电效应，这种电子常称为光电子。(2)光电效应规律①每种金属都有一个截止频率νc，也称作极限频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应。②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。③光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s。④当入射光的频率大于或等于截止频率时，在光的颜色不变的情况下，入射光越强，逸出的光电子数越多，饱和电流越大，逸出光电子的数目与入射光的强度成正比，饱和电流的大小与入射光的强度成正比。2．爱因斯坦光电效应方程(1)光电效应方程表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。①物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。②逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值叫作这种金属的逸出功，逸出功W0与金属的截止频率的关系为W0＝hνc。③最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。Ek＝eq\f(1,2)mevc2，可以利用光电管实验的方法测得，最大初动能与遏止电压Uc的关系为Ek＝eUc。1．光子和光电子都不是实物粒子。(×)2．用紫外线灯照射锌板，验电器箔片张开，此时锌板带正电；若改用红光照射锌板，发现验电器箔片不张开，说明红外线的频率小于锌的截止频率。(√)3．只要入射光的强度足够大，就可以使金属发生光电效应。(×)4．要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于或等于该金属的逸出功。(√)5．光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。(×)例3(2023·广东省华南师大附中三模)如图所示为研究光电效应实验的电路图。初始时刻，滑动触头P在O点左侧靠近a点某位置；用一定强度的绿光照射光电管K极，当闭合开关后，微安表的示数不为0，则在P向b端移动的过程中()A．微安表的示数不断增大B．微安表的示数可能为零C．到达A极的光电子动能不断增大D．K极逸出的光电子的最大初动能不断增大答案C解析在P向b端移动的过程中，在到达O点之前，A极电势低于K极电势，随着P靠近O，静电力对光电子做的负功越来越少，微安表的示数增大；过了O点之后，A极电势高于K极电势，静电力对光电子做正功，微安表的示数增大，当达到饱和电流后微安表的示数不再增大，A、B错误；A极电势逐渐升高，P到达O点前静电力对光电子做的负功减小，过了O点后静电力对光电子做的正功逐渐增大，根据动能定理可知到达A极的光电子动能不断增大，C正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知K极逸出的光电子的最大初动能不变，D错误。拓展将滑片P停在适当位置不动，若提高绿光强度，则金属的逸出功____________，光电子的最大初动能________，饱和电流__________。(均选填“增大”“减小”或“不变”)答案不变不变增大例4(2024·湖南省联考)表中给出了铝和钙的截止频率和逸出功，已知普朗克常量与光速的乘积为1240eV·nm，若用200nm的光分别照射两种金属，下列选项正确的是()金属铝钙νc/(×1014Hz)10.17.73W0/eV4.23.2A.只有金属钙能发生光电效应B．若增大入射光的波长，则截止频率减小C．金属铝和钙对应遏止电压之比为2∶3D．金属铝和钙对应遏止电压之比为21∶16答案C解析由题意可知，光子能量E＝eq\f(hc,λ)＝eq\f(1240,200)eV＝6.2eV，光子能量大于两种金属的逸出功，故均能发生光电效应，A错误；截止频率只与金属自身的性质有关，与入射光的频率无关，B错误；由爱因斯坦光电效应方程有Ek＝E－W0，结合动能定理eUc＝Ek得，铝的遏止电压为2V，钙的遏止电压为3V，则金属铝和金属钙的遏止电压之比为2∶3，故C正确，D错误。光电效应的分析思路考点三光电效应常见的三类图像1．Ek－ν图像(1)写出最大初动能Ek与入射光频率ν的关系式：Ek＝hν－W0＝h(ν－νc)。(2)由图像获得的信息：①图线与ν轴交点的横坐标：截止频率νc。②图线与Ek轴交点坐标的绝对值：逸出功W0。③图线的斜率：普朗克常量h。2.Uc－ν图像(此时两极间接反向电压)(1)写出遏止电压Uc与入射光频率ν的关系式Uc＝eq\f(h,e)(ν－νc)。(2)由图像获得的信息：①图线与横轴交点的坐标：截止频率νc。②图线的斜率k＝eq\f(h,e)。3．光电流I与电压的关系(用同一光电管做实验)两种色光对应的截止频率νc甲＝νc乙，两种色光强度关系甲光较强。(2)丙、丁两种色光的比较：两种色光对应的光电子最大初动能Ek丙<Ek丁，两色光频率ν丙<ν丁；两种色光对应的截止频率νc丙＝νc丁。例5(2022·河北卷·4)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知()A．钠的逸出功为hνcB．钠的截止频率为8.5×1014HzC．图中直线的斜率为普朗克常量hD．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比答案A解析根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据爱因斯坦光电效应方程有Ekmax＝hν－W0，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据题图可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；根据上述分析，有Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，可知题图中直线的斜率表示eq\f(h,e)，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是正比，C、D错误。例6(2023·吉林梅河口市五中期中)某探究小组在实验室用相同双缝干涉实验装置测量甲、乙两种单色光的波长时，发现甲光的相邻亮条纹间距大，乙光的相邻亮条纹间距小，若用这两种光分别照射同一金属板，且都能发生光电效应，以下说法正确的是()A．甲种单色光对应图乙中的曲线BB．乙种单色光光子的动量小C．若想通过图甲装置测得图乙中的UB和UC，需使A极接电源正极，K极接电源的负极D．若用甲、乙两种单色光，对同一装置做单缝衍射实验，则甲种光更容易发生明显衍射现象答案D解析甲光干涉条纹间距大说明甲光波长较长，频率低，使同一金属板发生光电效应时，甲光对应的最大初动能小，所以遏止电压小，甲光应对应曲线C，据p＝eq\f(h,λ)可知甲光的动量小，故A、B错误；若想通过题图甲装置测得题图乙中的UB和UC，需在光电管两端应加反向电压，A极板应接电源负极，K极板应接电源正极，故C错误；波长越长的光，对同一装置做单缝衍射实验的现象越明显，甲光更容易发生明显衍射现象，故D正确。课时精练1．关于光电效应，下列说法正确的是()A．截止频率越大的金属材料逸出功越大B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能发生光电效应C．从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小D．发生光电效应时，入射光的频率一定，光强越强，单位时间内逸出的光电子数就越少答案A解析逸出功W0＝hνc，W0∝νc，A正确；只有照射光的频率大于或等于金属截止频率，才能发生光电效应，与光照的时间无关，B错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0知，最大初动能与入射光的频率和金属逸出功两个因素有关，入射光频率ν不确定时，无法确定Ek与W0的关系，C错误；发生光电效应的前提下，入射光的频率一定时，光强越强，单位时间内逸出的光电子数越多，D错误。2．(2022·江苏卷·4)上海光源通过电子－光子散射使光子能量增加，光子能量增加后()A．频率减小 B．波长减小C．动量减小 D．速度减小答案B解析根据ε＝hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ＝eq\f(c,ν)，光在真空中传播速度不变，可知光子波长减小，故A、D错误，B正确；根据p＝eq\f(h,λ)，可知光子的动量增大，故C错误。3．(2024·宁夏银川一中期中)物理学中有很多关于“通量”的概念，如磁通量、辐射通量等，其中辐射通量Φ表示单位时间内通过某一截面的辐射能，其单位为J/s，波长为λ的平行光垂直照射在面积为S的纸板上，已知该束光单位体积内的光子数为n，光速为c，普朗克常量为h，则该束光的辐射通量为()A.eq\f(hc2nS,λ)B.eq\f(hc2nλ3,S)C.eq\f(hc2,nSλ3)D.eq\f(hc2,nS2λ)答案A解析时间t内，照射在纸板上的光子数为N＝nctS，辐射能为E＝Nhν＝Nheq\f(c,λ)则该束光的辐射通量为Φ＝eq\f(E,t)＝eq\f(hc2nS,λ)，故选A。4．(2023·广东广州市检测)如图，放映电影时，强光照在胶片上，一方面，将胶片上的“影”投到屏幕上；另一方面，通过声道后的光照在光电管上，随即产生光电流，喇叭发出与画面同步的声音。电影实现声音与影像同步，主要应用了光电效应的下列哪一条规律()A．光电效应的发生时间极短，光停止照射，光电效应立即停止B．入射光的频率必须大于金属的截止频率，光电效应才能发生C．光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光的频率增大而增大D．当入射光的频率大于截止频率时，光电流的大小随入射光的强度增大而增大答案A解析电影实现声音与影像同步，主要应用了光电效应中的规律是：光电效应的发生时间极短，光停止照射，光电效应立即停止，依据该原理实现声音与影像同步，故选A。5．微光夜视仪可以在极低亮度的环境下，利用火光、月光、星光、大气辉光等微弱光线或者发射红外探测光照射物体，物体反射的光通过像增强器放大后转变成人眼可清晰观察的图像，从而实现在夜间对目标进行观察。微光夜视仪的核心部件是像增强器，它主要由光电阴极、微通道板、荧光屏幕三个部分组成(如图所示)。光电阴极将微弱的原始光信号通过光电效应转化成光电子，再通过微通道板对电子进行倍增，利用二次发射的电子能将光电子数量增加数百上千倍，最后在荧光屏幕(阳极)上将增强后的电子信号再次转换为光学信号，让人眼可以看到。在整个过程中，电子会被外加的静电场加速，进一步增强信号，下列说法正确的是()A．原始光信号无论频率多少，都能使光电阴极发生光电效应B．原始光信号频率越大，则经过光电阴极发生光电效应后光电子的最大初动能越大C．原始光信号转化而成的光电子就是光子D．电子被外加静电场加速，说明该电场方向与电子运动方向相同答案B解析原始光信号频率必须大于等于截止频率，才能发生光电效应，选项A错误；由Ek＝hν－W0知原始光信号频率越大，则经过光电阴极发生光电效应后光电子的最大初动能越大，选项B正确；原始光信号转化而成的光电子是电子，而非光子，选项C错误；电子被外加静电场加速，说明该电场方向与电子运动方向相反，选项D错误。6.(2023·浙江1月选考·11)被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有η(η<1)倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为ν光子的功率为()A.eq\f(4NL2hν,R2η)B.eq\f(2NL2hν,R2η)C.eq\f(ηL2hν,4R2N)D.eq\f(ηL2hν,2R2N)答案A解析设天体发射频率为ν光子的功率为P，由题意可知天眼每秒接收光子的能量E＝P·eq\f(πR2,4πL2)·η＝Nhν，解得P＝eq\f(4NL2hν,R2η)，故选A。7.(2021·江苏卷·8)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是()答案C解析光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝Ue＋hν－hν截止，可知Ekm－U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则图像C正确，A、B、D错误。8．(多选)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub，光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb，h为普朗克常量。下列说法正确的是()A．若νa＞νb，则一定有Ua＜UbB．若νa＞νb，则一定有Eka＞EkbC．若Ua＜Ub，则一定有Eka＜EkbD．若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb答案BC解析由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，由动能定理得Ek＝eU，用a、b单色光照射同种金属时，逸出功W0相同。当νa＞νb时，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故选项A错误，B正确；若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故选项C正确；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故选项D错误。9.(多选)(2024·贵州贵阳市开学考)利用如图所示的电路做光电效应实验。实验时，闭合开关S，用两种已知频率的入射光照射光电管，在电路中均出现了光电流。电子的电荷量已知，现把电源的正负极对调后可以测出()A．普朗克常量B．K极金属材料的逸出功C．一定光强下的饱和电流D．光电子脱离金属后的最大初动能答案ABD解析将电源反接，光电管中加反向电压，调节滑动变阻器，当电流表的示数为0时，电压表的示数表示遏止电压，由动能定理得，光电子获得的最大初动能Ekm＝eUc，则该实验可以测量光电子脱离金属后的最大初动能，故选项D正确；根据光电效应方程得Ekm＝hν－W0，两种入射光的频率ν已知，由该装置可以测出两种入射光光电子获得的最大初动能，从而列出两个方程，解方程组则可以计算出普朗克常量h和K极金属材料的逸出功W0，故A、B正确；若加正向电压，调节滑动变阻器，当电流表的示数不再增大时，电流表的示数为该光强下的饱和电流，加反向电压不能得到饱和电流，故C错误。10．(多选)(2023·天津市模拟)如图所示，甲、乙为两束光经过同一双缝干涉装置后产生的干涉条纹，丙图为光电效应实验图，实验中施加反向电压得到的光电流I与光电管两端电压U的关系如图丁所示，下列说法正确的是()A．若甲光能使丙图中光电管产生光电流，则乙光一定能使丙图中光电管产生光电流B．当UAK小于0，但UAK没有达到遏止电压时，流经电流表方向为从上到下C．若甲光对应丁图中曲线b，则乙光可能对应丁图中曲线cD．a光照射光电管产生的光电子动能一定小于b光照射光电管产生的光电子动能答案AB解析根据Δx＝eq\f(l,d)λ，可知甲光波长比乙光长，甲光频率小于乙光，若甲光能使题图丙中光电管产生光电流，则乙光一定能使题图丙中光电管产生光电流，选项A正确；UAK没有达到遏止电压时，光电子在光电管中的运动方向由右至左，电流流经电流表方向为从上到下，选项B正确；根据题图丁可知，b、c两种光射向同一光电管，反向遏止电压是一样的，说明b、c是同一种频率的光，但是由A选项可知，甲、乙光频率不同，两者是矛盾的，选项C错误；根据上述分析可知，a光遏止电压小，由爱因斯坦光电效应方程可知，a光照射产生的光电子的最大初动能一定小于b光照射的，但是a光照射光电管产生的光电子动能不一定小于b光照射光电管产生的光电子动能，选项D错误。11.(2024·江苏南通市模拟)某点光源以功率P向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图中的光电管窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K都能激发出一个光电子。已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K的逸出功为W0，光速为c，电子电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N个光子。求：(1)光子的动量大小p和光电子到达阳极A时的最大动能Ekm；(2)微安表的最大电流I和光电管窗口距点光源的距离R。答案(1)eq\f(E,c)E－W0＋eU(2)Neeq\r(\f(PS,4πNE))解析(1)每个光子的能量E＝hν每个光子的动量为p＝eq\f(hν,c)＝eq\f(E,c)光电子从K逸出时的最大初动能Ek＝E－W0光电子到达A时的最大动能Ekm＝Ek＋eU＝E－W0＋eU(2)通过微安表的电流I＝eq\f(q,t)＝Ne设t秒发射总光子数为n，则eq\f(n,4πR2)·S＝Ntt秒辐射光子的总能量E′＝nE＝eq\f(4πR2NE,S)·t点光源辐射光子的功率P＝eq\f(E′,t)＝eq\f(4πR2NE,S)得光电管窗口距点光源的距离R＝eq\r(\f(PS,4πNE))。12．(2023·安徽宿州市一模)太阳内部不断发生轻核聚变反应，向外辐射能量，其辐射的总功率P＝3.75×1026W。已知辐射的光传到地球需要t＝500s，地球的半径R0＝6.4×106m，真空中的光速c＝3×108m/s。求：(结果均保留两位有效数字)(1)地球接收太阳能的功率P0；(2)依据爱因斯坦波粒二象性理论，能量为ε的光子具有的动量为5×10－19kg·m/s。假设辐射到地球上的太阳光全部被吸收，而没有被反射，估算地球受到太阳光的压力F的大小。答案(1)1.7×1017W(2)5.7×108N解析(1)日地之间的距离r＝ct＝3×108×500m＝1.5×1011m根据球面积公式，太阳在距地球处的球面积S＝4πr2过地球的球心的截面面积S0＝πR02地球表面接收到太阳能的功率P0＝eq\f(S0,S)P＝eq\f(πR02,4πr2)·P＝eq\f(6.4×1062,4×1.5×10112)×3.75×1026W≈1.7×1017W(2)设地球在Δt时间内接收到的光子数为n，接收到的光子的能量nε＝P0Δt一个光子动量p＝eq\f(hν,c)＝eq\f(ε,c)根据动量定理FΔt＝np代入数据解得F≈5.7×108N。

第2课时波粒二象性物质波原子结构与玻尔理论目标要求1.理解波粒二象性的特征。2.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念。3.掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。考点一光的波粒二象性与物质波1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。思考用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。答案大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。人们把这种波称为德布罗意波，也叫物质波。思考一名运动员正以10m/s的速度奔跑，已知他的质量为60kg，普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？答案λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.6×10－34,60×10)m＝1.1×10－36m，因为实际的障碍物(或小孔)的尺寸远大于运动员的德布罗意波长，所以观察不到干涉和衍射等波动特性。例1(2024·山东青岛市开学考)透射电子显微镜(TEM)使用高能电子作为光源，简称透射电镜。透射电镜工作时电子经过高压加速和强磁场聚焦后得到观察样品的像。已知显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，普通光学显微镜分辨率为0.2μm，透射电镜能清晰地观察到直径2nm的金原子。若光学显微镜使用的可见光平均波长为600nm，动量大小为1.1×10－27N·s。关于高能电子，下列说法正确的是()A．波长约为2nmB．波长约为6×10－6nmC．动量大小约为1.1×10－29N·sD．动量大小约为1.1×10－25N·s答案D解析显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，则0.2μm＝k600nm,2nm＝kλ，解得λ＝6nm，故A、B错误；由题意可知p′＝1.1×10－27N·s，λ′＝600nm，则p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(p′λ′,λ)＝1.1×10－25N·s，故C错误，D正确。例2(多选)(2022·浙江1月选考·16)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31kg，普朗克常量取6.6×10－34J·s，下列说法正确的是()A．发射电子的动能约为8.0×10－15JB．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11mC．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样答案BD解析根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(1.2×10－232,2×9.1×10－31)J≈8.0×10－17J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.6×10－34,1.2×10－23)m＝5.5×10－11m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。例3(2024·上海市师大附中月考)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则()A．图像(a)表明光具有波动性B．图像(c)表明光具有粒子性C．用紫外线观察不到类似的图像D．实验表明光既有波动性又有粒子性答案D解析题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误，D正确；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误。考点二原子结构和氢原子光谱1．原子结构(1)电子的发现：物理学家J.J.汤姆孙发现了电子。(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。2．氢原子光谱(1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。(2)光谱分类(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1。例4(多选)(2024·天津市模拟)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点代表电子。汤姆孙的原子模型无法解释α粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α粒子散射实验假设的情景：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质应集中在很小的空间范围。下列说法中正确的是()A．α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略B．入射方向的延长线越接近原子核的α粒子发生散射时的偏转角越大C．由不同元素原子核对α粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量D．由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15m答案ABD解析α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略，故A正确；入射方向的延长线越接近原子核的α粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B正确；α粒子散射类似于碰撞，根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C错误；由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15m，故D正确。例5(多选)(2024·重庆市模拟)根据巴耳末公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。后来的科学家把巴耳末公式中的2换成了1和3计算出了紫外区和红外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν＝－E1(eq\f(1,m2)－eq\f(1,n2))，m<n，E1是基态能量，对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、红橙黄绿青蓝紫可见光、紫外线，光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是()A．巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长B．巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的光谱线波长C．若把巴耳末公式中的2换成1则能够计算出紫外光区的谱线波长D．可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞＝－eq\f(E1,hc)答案ACD解析因在玻尔理论的跃迁公式hν＝eq\f(hc,λ)＝－E1(eq\f(1,m2)－eq\f(1,n2))中，若m＝2即可变形为巴耳末公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)的形式，则巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误；若把巴耳末公式中的2换成1则计算所得的λ的值减小，即得到的是波长小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确；对比两式hν＝eq\f(hc,λ)＝－E1(eq\f(1,m2)－eq\f(1,n2))eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)可得R∞＝－eq\f(E1,hc)，选项D正确。考点三玻尔原子理论能级跃迁1．玻尔原子理论的基本假设(1)轨道量子化与定态①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10m。②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。能级公式：En＝eq\f(E1,n2)(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝－13.6_eV。(2)跃迁——频率条件①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。②频率条件自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E高－E低。受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E高－E低。注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。2．电离(1)电离态：n＝∞，E＝0。(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。思考一群氢原子处于n＝5的激发态，试在能级图上画出它们从n＝5激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意图，最多能辐射出________种不同频率的光子，公式为______________。答案10Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)1．处于基态的氢原子可以吸收能量为11eV的光子而跃迁到高能级。(×)2．一个氢原子处于n＝5激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子。(×)3．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m<n)。(√)4．氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能。(×)5．玻尔理论能解释所有元素的原子光谱。(×)例6(2022·重庆卷·6)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53～2.76eV，紫光光子的能量范围为2.76～3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为()A．10.20eV B．12.09eVC．12.75eV D．13.06eV答案C解析从n＝4跃迁到n＝2能级时，辐射光子能量ΔE1＝－0.85eV－(－3.40eV)＝2.55eV，处于蓝光的能量范围，若使处于基态的氢原子被激发后只辐射蓝光，不辐射紫光，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE2＝E4－E1＝12.75eV，故选C。例7(2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则()A．①和③的能量相等B．②的频率大于④的频率C．用②照射该金属一定能发生光电效应D．用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek答案A解析由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。课时精练1．(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是()A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律C．光电效应揭示了光的粒子性D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性答案C解析玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误。2.(2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子()A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁答案A解析由题图可知n＝2和n＝1能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV，与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故选A。3．(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子()A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少答案B解析氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，能量减少，故选B。4．(2023·江苏扬州市三模)如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是()答案B解析德布罗意波长公式为λ＝eq\f(h,p)，因此当电子速度减小时，动量减小，德布罗意波长变长。电子沿着与电场相反的方向做加速运动，动量增大，德布罗意波长变短，故A错误；电子沿着电场方向做减速运动，动量减小，德布罗意波长变长，故B正确；磁场对电子不做功，不改变电子速度大小，故德布罗意波长不变，故C、D错误。5．(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为()A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3答案D解析原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。6．(多选)(2022·海南卷·11)一群处于n＝4激发态的氢原子跃迁向外辐射出不同频率的光子，则()A．需要向外吸收能量B．共能放出6种不同频率的光子C．n＝4向n＝3跃迁发出的光子频率最大D．n＝4向n＝1跃迁发出的光子频率最大答案BD解析高能级向低能级跃迁向外放出能量，以光子形式释放出去，故A错误；最多能放不同频率光子的种数为Ceq\o\al(2,4)＝6，故B正确；从最高能级向最低能级跃迁释放的光子能量最大，对应的频率最大，波长最小，则n＝4向n＝1跃迁发出的光子频率最大，故D正确，C错误。7．(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝eq\f(E1,n2)，其中E1＝－13.6eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是()A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子答案A解析要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－(eq\f(－13.6,202))eV＝0.034eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故选A。8．(多选)(2023·浙江省联考)甲图所示是研究光电效应的实验装置图，乙图是玻尔氢原子模型中的能级图，已知乙图巴耳末系中波长最长的四种光为可见光，用其中频率最高的可见光照射甲图中的光电管能发生光电效应。下列说法正确的是()A．帕邢系中有可能存在紫外线B．用赖曼系中的任意光照射甲图光电管都能发生光电效应C．利用甲图装置研究光电管遏止电压应变换电源的正负极D．甲图中向右移动滑动变阻器滑片时微安表中的电流一定会增大答案BC解析巴耳末系中波长最长的四种光为可见光，其中能量差最小的对应能级间的跃迁为3→2，帕邢系中所有跃迁对应的能量均小于3→2的能量差，频率低于可见光的频率，不可能存在紫外线，故A错误；赖曼系中频率最低(最低能量)的光对应的跃迁是2→1，该频率大于巴耳末系中的任意光，用来照射光电管一定能发生光电效应，故B正确；研究光电管的遏止电压时，需让电子做减速运动，应变换电源的正负极，故C正确；向右移动滑动变阻器滑片，光电管两端加速电压增大，在达到饱和电流前，电流随电压增大而增大，达到饱和电流后，电流保持不变，故D错误。9．(2023·陕西省师大附中检测)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为()A．红色B．橙色C．绿色D．青色答案A解析由ΔE＝hν，根据题图甲可得ΔENa＝hνNa，ΔELi＝hνLi，代入数据可得νLi≈4.48×1014Hz对照题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故选A。10.(2023·河北省模拟)为了解释氢原子的发光现象，玻尔于1913年提出了原子假说。如图所示，一电子绕氢原子核做匀速圆周运动，基态的轨道半径为r1，电子在该轨道上运动的动能为Ek1，基态原子的能量为E1，某激发态的轨道半径为r2，电子在该轨道上运动的动能为Ek2，该激发态原子的能量为E2。普朗克常量为h，下列说法中正确的是()A．Ek2>Ek1B．电子可以在r1和r2之间的任意轨道上稳定运动C．处于该激发态的原子向基态跃迁时释放的光子频率为eq\f(E2－E1,h)D．氢原子的上述能级跃迁释放能量的方式和氢弹释放能量的方式相同答案C解析电子绕原子核做圆周运动，由库仑力提供向心力得keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)可得电子的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)∝eq\f(1,r)由于r1<r2，则有Ek1>Ek2，故A错误；根据玻尔的电子轨道量子化假设，可知电子不可以在r1和r2之间的任意轨道上稳定运动，故B错误；处于该激发态的原子向基态跃迁时释放的光子能量为hν＝E2－E1可得释放的光子频率为ν＝eq\f(E2－E1,h)，故C正确；氢原子的上述能级跃迁释放能量的方式和氢弹释放能量的方式不相同，氢弹是通过轻核聚变释放能量，故D错误。11．(2024·山东省模拟)为了研究大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时的发光特点，现利用氢原子跃迁时产生的三种单色光照射同一个光电管，如图甲所示，移动滑动变阻器的滑片调节光电管两端电压，分别得到三种光照射时光电流与光电管两端电压的关系，如图乙所示，则对于a、b、c三种光，下列说法正确的是()A．a、b、c光子的动量大小关系为pa<pc<pbB．a、b、c三种光从真空中进入同一介质后，在介质中的波长满足以下关系eq\f(1,λc)＝eq\f(1,λa)＋eq\f(1,λb)C．用a光照射时逸出的光电子最大初动能最小D．通过同一个单缝装置进行单缝衍射实验，中央亮条纹宽度c光最宽答案C解析根据题图乙可知，a、b、c三种光的遏止电压关系为Uc>Ub>Ua，根据eUc＝hν－W0，可知νc>νb>νa，由ν＝eq\f(c,λ)知λa>λb>λc，单缝衍射时，a光中央亮条纹最宽，D错误；由p＝eq\f(h,λ)知pa<pb<pc，A错误；若这三种光是原子从能级n＝3跃迁到较低能级时发出的光，根据跃迁原理可得heq\f(c,λc)＝heq\f(c,λb)＋heq\f(c,λa)，整理得eq\f(1,λc)＝eq\f(1,λa)＋eq\f(1,λb)，进入同一种介质后，由于介质对三种光的折射率不一样，造成波长发生变化，所以不再满足上述关系，故B错误；a光的遏止电压最小，根据eUc＝Ek可知，a光照射时逸出的光电子最大初动能最小，故C正确。12．(2024·江苏南通市海安中学开学考)光电效应中，原子的内、外层电子都可能被激发而发生光电效应。多电子原子核外电子的分布可以分为若干壳层，由内到外依次是1s、2s、2p、…。相比于外层电子，内层电子离原子核更近，电离能更大，如果要激发内层电子，需要更大能量的高能粒子流或者高能光子。实验中用能量为20keV的高能光子照射某原子，致使1s能级上的一个电子被击出，该能级中出现一个空穴(如图甲)，来自2s能级上的电子跃迁到1s能级填充空穴，相应地将能量转移给2p能级上的电子，使这个电子脱离原子束缚跑到真空中去，这个电子被称为俄歇电子。已知该元素1s、2s和2p能级电子的电离能分别为5.60keV、0.70keV和0.58keV，假设2p能级上电子的初动能为0，那么成为俄歇电子后其动能为()A．4.32keV B．13.70keVC．13.82keV D．13.12keV答案A解析俄歇电子的总能量来自于2s上的电子跃迁到1s上所释放的能量，则有5.60keV－0.70keV＝4.9keV，则成为俄歇电子后其动能为Ek＝4.9keV－0.58keV＝4.32keV，故选A。13．(多选)(2023·浙江6月选考·15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则()A．电子的动量pe＝eq\f(hL,dΔx)B．电子的动能Ek＝eq\f(hL2,2md2Δx2)C．光子的能量E＝W0＋eq\f(chL,dΔx)D．光子的动量p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)答案AD解析根据条纹间距公式Δx＝eq\f(L,d)λ，可得λ＝eq\f(dΔx,L)。根据pe＝eq\f(h,λ)，可得pe＝eq\f(hL,dΔx)，故A正确；根据动能和动量的关系Ek＝eq\f(pe2,2m)，结合A选项可得Ek＝eq\f(h2L2,2md2Δx2)，故B错误；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋eq\f(h2L2,2md2Δx2)，故C错误；光子的动量p＝mc，光子的能量E＝mc2，联立可得p＝eq\f(E,c)，则光子的动量p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)，故D正确。

第3课时原子核目标要求1.了解天然放射现象及三种射线的性质。2.了解原子核的衰变，掌握半衰期的概念，并会进行有关计算。3.了解四种核反应类型，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程。4.认识原子核的结合能与比结合能，能进行有关核能的计算。考点一原子核的衰变半衰期1.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。2．天然放射现象放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。原子序数大于83的元素都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的，有的也能发出射线。3．三种射线的比较名称构成符号电荷量质量电离能力贯穿本领α射线氦核eq\o\ar(4,2)He＋2e4u最强最弱β射线电子eq\o\ar(0,－1)e－eeq\f(1,1837)u较强较强γ射线光子γ00最弱最强4.原子核的衰变(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。(2)α衰变、β衰变衰变类型α衰变β衰变衰变方程eq\o\ar(M,Z)X→eq\o\ar(M－4,Z－2)Y＋eq\o\ar(4,2)Heeq\o\ar(M,Z)X→eq\o\ar(M,Z＋1)Y＋eq\o\ar(0,－1)e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出中子转化为质子和电子2eq\o\ar(1,1)H＋2eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(4,2)Heeq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(1,1)H＋eq\o\ar(0,－1)e匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。5．半衰期(1)公式：N余＝N原，m余＝m原，式中t为衰变时间，T为半衰期。(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)。6．放射性同位素的应用与防护(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。(2)应用：放射治疗、培优、保鲜、做示踪原子等。(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。1．三种射线按穿透能力由强到弱的排列顺序是γ射线、β射线、α射线。(√)2．β衰变中的电子来源于原子核外电子。(×)3．发生β衰变时，新核的电荷数不变。(×)4．如果现在有100个某放射性元素的原子核，那么经过一个半衰期后还剩50个。(×)例1(2023·浙江1月选考·9)宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气中的氮14会产生以下核反应：eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(14,6)C＋eq\o\ar(1,1)H，产生的eq\o\ar(14,6)C能自发进行β衰变，其半衰期为5730年，利用碳14的衰变规律可推断古木的年代。下列说法正确的是()A.eq\o\ar(14,6)C发生β衰变的产物是eq\o\ar(15,7)NB．β衰变辐射出的电子来自碳原子的核外电子C．近年来由于地球的温室效应，引起eq\o\ar(14,6)C的半衰期发生微小变化D．若测得一古木样品的eq\o\ar(14,6)C含量为活体植物的eq\f(1,4)，则该古木距今约为11460年答案D解析根据eq\o\ar(14,6)C→eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(0,－1)e，即eq\o\ar(14,6)C发生β衰变的产物是eq\o\ar(14,7)N，选项A错误；β衰变辐射出的电子来自原子核内的中子转化为质子时放出的电子，选项B错误；半衰期是放射性物质的固有属性，由原子核本身决定，与外界环境无关，选项C错误；若测得一古木样品的eq\o\ar(14,6)C含量为活体植物的eq\f(1,4)，可知经过了2个半衰期，则该古木距今约为5730×2年＝11460年，选项D正确。例2(多选)科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的古老岩石中铀含量来推算地球的年龄，铀238的相对含量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是()A．铀238发生α衰变的方程为eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(242,90)Th＋eq\o\ar(4,2)HeB．测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，可推算出地球的年龄约为45亿年C．2000个铀核经过90亿年，一定还有500个铀核未发生衰变D．铀238(eq\o\ar(238,92)U)最终衰变形成铅206(eq\o\ar(206,82)Pb)，需经8次α衰变，6次β衰变答案BD解析铀238发生α衰变的方程为eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)He，选项A错误；测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，即经过了一个半衰期，可推算出地球的年龄约为45亿年，选项B正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核衰变不适用，选项C错误；铀238(eq\o\ar(238,92)U)最终衰变形成铅206(eq\o\ar(206,82)Pb)，α衰变的次数eq\f(238－206,4)＝8次，β衰变的次数82＋2×8－92＝6次，选项D正确。例3(2022·全国甲卷·17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq\f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为()A.eq\f(N,12)B.eq\f(N,9)C.eq\f(N,8)D.eq\f(N,6)答案C解析根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，有x＋y＝N，经历2t0后有eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)y＝eq\f(N,3)，联立可得x＝eq\f(2,3)N，y＝eq\f(1,3)N，在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq\f(1,24)x＋eq\f(1,22)y＝eq\f(N,8)，故选C。考点二核反应核反应类型1．核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)Heβ衰变自发eq\o\ar(234,90)Th→eq\o\ar(234,91)Pa＋eq\o\ar(0,－1)e人工转变人工控制(基本粒子轰击原子核)eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋eq\o\ar(1,1)H(卢瑟福发现质子)eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(9,4)Be→eq\o\ar(12,6)C＋eq\o\ar(1,0)n(查德威克发现中子)eq\o\ar(27,13)Al＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(30,15)P＋eq\o\ar(1,0)n约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子eq\o\ar(30,15)P→eq\o\ar(30,14)Si＋eq\o\ar(0,＋1)e重核裂变容易控制(慢中子、链式反应)eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋3eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋10eq\o\ar(1,0)n轻核聚变现阶段很难控制(需要极高温度——一般由核裂变提供)eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(1,0)n＋17.6MeV2．核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(eq\o\ar(1,1)H)、中子(eq\o\ar(1,0)n)、α粒子(eq\o\ar(4,2)He)、β粒子(eq\o\ar(0,－1)e)、正电子(eq\o\ar(0,＋1)e)、氘核(eq\o\ar(2,1)H)、氚核(eq\o\ar(3,1)H)等。(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。例4(2023·天津卷·3)关于太阳上进行的核聚变，下列说法正确的是()A．核聚变需要在高温下进行B．核聚变中电荷不守恒C．太阳质量不变D．太阳核反应方程式：eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(141,56)Ba＋eq\o\ar(92,36)Kr＋3eq\o\ar(1,0)n答案A解析因为高温时才能使得粒子的热运动剧烈，才有可能克服它们自身相互间的排斥力，使得它们间的距离缩短，才能发生核聚变，故A正确；核聚变中电荷是守恒的，故B错误；因为太阳一直在发生核聚变，会放出大量能量，根据质能方程可知有质量亏损，故C错误；核聚变的方程为eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(1,0)n，题中为核裂变方程，故D错误。例5(2023·北京卷·3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是()A.eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋()B.eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋()C.eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋()D.eq\o\ar(14,6)C→eq\o\ar(14,7)N＋()答案A解析根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋3eq\o\ar(1,0)n，故A符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)He，故B不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋eq\o\ar(1,1)H，故C不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为eq\o\ar(14,6)C→eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(0,－1)e，故D不符合题意。例6(2023·全国甲卷·15)在下列两个核反应方程中X＋eq\o\ar(14,7)N→Y＋eq\o\ar(17,8)O、Y＋eq\o\ar(7,3)Li→2X，X和Y代表两种不同的原子核，以Z和A分别表示X的电荷数和质量数，则()A．Z＝1，A＝1 B．Z＝1，A＝2C．Z＝2，A＝3 D．Z＝2，A＝4答案D解析设Y的电荷数和质量数分别为m和n，根据核反应方程中质量数和电荷数守恒可知，第一个核反应方程的电荷数和质量数满足A＋14＝n＋17，Z＋7＝m＋8，第二个核反应方程的电荷数和质量数满足n＋7＝2A，m＋3＝2Z，联立解得Z＝2，A＝4，故选D。考点三质量亏损及核能的计算1．核力和核能(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。核力是强相互作用，为短程力，作用范围只有约10－15m，与电性无关。(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子核的结合能，也叫核能。(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。2．质量亏损凡是释放核能的核反应，反应后各原子核(新生核)及微观粒子的质量(即静止质量)之和变小，两者的差值就叫质量亏损。3．质能方程(1)爱因斯坦得出物体的能量与它的质量的关系：E＝mc2。(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应减少的能量ΔE＝Δmc2。原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。4．核能的计算(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。①ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“kg”，c的单位为“m/s”，则ΔE的单位为“J”。②ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，即1u＝1.6605×10－27kg，相当于931.5MeV，这个结论可在计算中直接应用。(2)利用比结合能计算核能原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。1．核力就是库仑力。(×)2．核反应中，出现质量亏损，一定有核能产生。(√)3．原子核的结合能越大，原子核越稳定。(×)4．原子核越大，它的结合能越大，比结合能可能越小。(√)例7(2023·全国乙卷·16)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒平均减少的质量量级为(光速为3×108m/s)()A．1019kg B．1024kgC．1029kg D．1034kg答案C解析根据质能方程E＝mc2可知，每秒平均减少的质量为Δm＝eq\f(E0,60c2)＝eq\f(1048,60×3×1082)kg＝eq\f(1030,5.4)kg，则每秒平均减少的质量量级为1029kg，故选C。例8(多选)(2022·福建卷·2改编)2011年3月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。在泄露的污染物中含有大量放射性元素eq\o\ar(131,53)I，其衰变方程为eq\o\ar(131,53)I→eq\o\ar(131,54)Xe＋eq\o\ar(0,－1)e，半衰期为8天，已知mI＝131.03721u，mXe＝131.03186u，me＝0.000549u，1u相当于931.5MeV，则下列说法正确的是()A．该反应前后质量亏损0.00535uB．该反应中释放的能量约为7.16×10－13JC．放射性元素eq\o\ar(131,53)I发生的衰变为α衰变D．经过16天，75%的eq\o\ar(131,53)I原子核发生了衰变答案BD解析该反应前后质量亏损为Δm＝mI－mXe－me＝131.03721u－131.03186u－0.000549u＝0.004801u，ΔE＝Δmc2＝0.004801×931.5×106×1.6×10－19J≈7.16×10－13J，故A错误，B正确；放射性元素eq\o\ar(131,53)I发生的衰变为β衰变，故C错误；由于半衰期为8天，可知经过16天，即经过两个半衰期，75%的eq\o\ar(131,53)I原子核发生了衰变，故D正确。例9(2023·山东济南市历城二中模拟)太阳目前处于主序星阶段，氢燃烧殆尽后将发生“氦闪”，进入红巨星阶段。“氦闪”是氦(eq\o\ar(4,2)He)聚变变成碳，2eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(8,4)Be，eq\o\ar(8,4)Be极不稳定，短时间再结合一个氦变成碳的过程：eq\o\ar(8,4)Be＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(12,6)C。已知原子核的比结合能—质量数的图像如图，eq\o\ar(4,2)He的纵坐标为7.08，eq\o\ar(12,6)C的纵坐标为7.69，下列说法中正确的是()A．原子核的结合能越大，原子核就越稳定B．一次“氦闪”放出的核能为7.32MeVC．氦4的核子平均质量小于碳12的核子平均质量D．氦4的结合能为7.08MeV答案B解析原子核的比结合能越大，原子核就越稳定，A错误；一次“氦闪”放出的核能为12×7.69MeV－3×4×7.08MeV＝7.32MeV，B正确；反应过程中释放能量，核子有质量亏损，故氦4的核子平均质量大于碳12的核子平均质量，C错误；氦4的比结合能为7.08MeV，结合能为4×7.08MeV＝28.32MeV，D错误。课时精练1．(2023·广东卷·1)理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应eq\o\ar(12,6)C＋Y→eq\o\ar(16,8)O的影响。下列说法正确的是()A．Y是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强B．Y是β粒子，β射线电离能力比γ射线强C．Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强D．Y是α粒子，α射线电离能力比γ射线强答案D解析根据核反应满足质量数和电荷数守恒可知，Y是α粒子(eq\o\ar(4,2)He)，三种射线的穿透能力，γ射线最强，α射线最弱；三种射线的电离能力，α射线最强，γ射线最弱。故选D。2．(2022·海南卷·2)下列属于β衰变的是()A.eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)HeB.eq\o\a