人教版八年级数学上册轴对称《轴对称》示范公开课教学课件

13.1.2线段垂直平分线的性质人教版八年级数学上册第13章

轴对称教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．2.会用尺规能用尺规作已知线段的垂直平分线3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．新知导入1.线段是轴对称图形吗？2.什么叫线段的垂直平分线？是∵直线L是线段AB的垂直平分线∴L⊥AB，AO=OBABOL新知讲解如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，…是l上的点，请测量点P1，P2，…到点A与点B的距离，猜想它们之间的数量关系．ABlP1P2P3线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等新知讲解线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.证明：∵l

⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°又∵

AC=BC，PC=PC∴△PCA≌△PCB(SAS)∴

PA=PB归纳总结线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何符号语言：∵

PC⊥AB，PC平分AB∴

PA=PB新知讲解到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上想一想：你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？思考：逆命题是真命题吗？合作学习：请同学们利用手中的材料，以小组为单位验证：点P、Q两点是否在线段AB的垂直平分线上？猜想：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.已知：线段AB，PA=PB证明：过点P作直线MN⊥AB于C，∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形∴PC是△PAB的中线∴AC=BC∴直线MN是线段AB的垂直平分线∴点P在线段AB的垂直平分线上CMN归纳总结线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.符号语言

∵PA＝PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上新知讲解线段垂直平分线的性质定理∵P在线段AB垂直平分线上∴PA=PB

∵PA=PB∴P在线段AB垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理互逆线段垂直平分线的性质定理与判定定理的关系：典例精析例1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：如图，直线AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C.

典例精析∵

CD=CE，FD=FE∴

C、F都在DE的垂直平分线上∴

CF垂直平分DE∴

CF⊥AB想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？典例精析例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点.新知讲解同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.例如，图中的五角星,我们可以找出一对对应点A和A'，连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l，则Ⅰ就是这个五角星的一条对称轴.类似地，你能作出这个五角星的其它对称轴吗?课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°CB课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点。若EC＝7cm，则ED=

cm；如果∠ECD=300

，那么∠EDC=

0。

4.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.5cm，BD＝2.5cm，则四边形ACBD的周长为

cm.7308课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.

∴DO=CO.∴OE是CD的垂直平分线.课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法).解:如图，点O即为仓库所建位置,理由如下：∵O到A、B距离相等∴0在AB的垂直平分线上∵O到公路的距离相等∴O在两条公路相交形成的角的平分线上因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交点.课堂总结线段垂直平分线性质定理判定定理证线段相等到线段两端点的距离相等点在这条线段的垂直平分线上互逆证点在线段垂直平分线上板书设计线段垂直平分线的性质一、性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上作业布置【知识技能类作业】必做题：

ＡＢＣＤAA作业布置【知识技能类作业】选做题：3．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____．4.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为_____cm．1312作业布置【综合拓展类作业】5.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.(1)作BC的垂直平分线MN，垂足为