人教版八年级数学上册轴对称《轴对称》 教学课件VIP

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）学习目标

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.2.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.复习提问

1.什么叫线段垂直平分线？2.什么叫轴对称图形？3.线段是轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；若不是，说明理由.探究新知

可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.ABl┐P1P2P3探究

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？由此你能得到什么结论？探究新知结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.你能验证这一结论吗？已知：如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上．求证：PA=PB．PABlC证明：∵直线l垂直平分线段AB,

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°.

在△PAC和△PBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCB，

PC=PC，

∴△PAC≌△PBC（SAS）.

∴PA=PB.建立模型线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.∵直线l⊥AB，AC=BC，∴PA=PB.ABl┐CP符号语言表示：线段的垂直平分线的性质：

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？探究新知ABl┐CP已知：点P是线段AB外任意一点，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为C.∵l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°，

在Rt△PAC和Rt△PBC中，

PA=PB，

PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL)

∴AC=BC.∵∠PCA=∠PCB=90°，

∴P在线段AB的垂直平分线上.你能得出什么结论呢？建立模型与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.符号语言表示：线段的垂直平分线的判定：ABl┐CP探究新知1.从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.2.反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.ABl┐CP典例解析

例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.ABB.探究新知

作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．KABCDE探究新知（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．KABCDEF思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？探究新知∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴点C，F都在DE的垂直平分线上．∴CF就是线段DE的垂直平分线．∵点D，E在直线AB上，∴CF就是所求直线AB的垂线．ABCDEF归纳总结1.要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线．2.证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上．典例解析例1.如图，已知△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，△BCD的周长为19，求AC的长.∴BD=AD，ABCDE解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∵△BCD的周长=BD+DC+BC=19∵BC=7∴BD+DC+7=19∴BD+DC=19-7=12.∴AD+DC=12.∴AC=12典例解析例2：已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上.BACMNEFP证明:∵点P在线段AB的垂直平分线MN上,

结论：三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等.∴PA=PB.同理可得：PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上随堂练习1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上．AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？随堂练习2.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？随堂练习

随堂练习4.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,

△ABD的周长为12cm,AC=5cm,△ABC的周长是17cm，求AC的长.中考链接C中考链接D中考链接B课堂小结线段的垂直平分性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容判定内容作用线段的垂直平