河南省周口市鹿邑县第二高级中学2024-2025学年度上学期12月份高一上学期第三次月考数学试题（含解析）

保密★启用前鹿邑县第二高级中学高一上学期第三次月考数学试卷及答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(共8题，每题5分，共40.0分)1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．则M∩N=（）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2＜x≤1}

C.{x|x≥-2} D.{x|x＜1}2．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A.∀x∈R，x2+2x+2≤0 B.∃x∈R，x2+2x+2≤0

C.∀x∈R，x2+2x+2＜0 D.∃x∈R，x2+2x+2＞03．函数的定义域是（）A.（4，5）∪（5，+∞） B.[4，+∞）

C.[4，5）∪（5，+∞） D.（5，+∞）4．若a＞b,c＞d,则下列不等式一定成立的是（）A.a2＞b2 B.ac2＞bc2 C.a+c＞b+d D.ac＞bd5．下列函数是偶函数的是（）A.y=sinx B.y=cosx C.y=x3 D.y=2x6．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A.E1=32E2 B.E1=64E2 C.E1=1000E2 D.E1=1024E27．函数f（x）=ex+2x-6的零点所在的区间是（）A.（3，4） B.（2，3） C.（1，2） D.（0，1）8．已知，则的值是（）A.B.C.D.二、多选题(共3题，每题6分，部分选对得部分分，选错不得分，共18.0分)9．下面四个命题，其中错误的是（）A.∀x∈R，x2-3x+2＞0恒成立

B.∃x∈Q，x2=2

C.∃x∈R，x2+1=0

D.∀x∈R，4x2≥2x-1+3x210．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.f（x）=|x|与 B.f（x）=x+1与

C.与 D.与11．已知函数，则下列说法正确的是（）A.f（x）在定义域内是增函数

B.是奇函数

C.f（x）的最小正周期是

D.f（x）图像的对称中心是三、填空题(共3题，每题5分，共15.0分)12．已知函数f（x）==_____．13．若正数a,b满足：，则a+4b的最小值为_____．14．已知函数的图象如图所示，则φ=_____．解答题(共5题，共77.0分)15．(13分)已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3≤x≤2}，求：

（1）（∁UA）∪B；

（2）∁U（A∪B）．16．(15分)已知tanα=2，求下列各式的值．

（1）；

（2）sinαcosα；

（3）17．(15分)某工厂分批生产某种产品，若每批生产x（x∈{1，2，…，100}）件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元．

（Ⅰ）写出y关于x的函数解析式；

（Ⅱ）当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？18．(17分)已知函数，且．

（1）求sinα的值；

（2）若α为钝角，β为锐角，且，求的值．19．(17分)已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a,b的值；

（2）判断并证明函数f（x）的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（2kt2+kt）+f（kt-kt2+1）＜0恒成立，求k的取值范围．

高一上学期第三次月考数学答案1．【答案】A【解析】求出集合M、N的范围，再根据交集的定义可得．

解：由题意，M={x|x≥-2}，N={x|x＜1}，

∴M∩N={x|-2≤x＜1}．

故选：A．2．【答案】B【解析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．

解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，

∵原命题为全称命题，

∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，

∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．

故选：B．3．【答案】C【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解：依题意，，解得x≥4且x≠5．

故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．

故选：C．4．【答案】C【解析】利用举反例法，结合不等式性质，可得A、B、D的正误，利用作差法，可得C的正误．

解：对于A，当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误；

对于B，当c=0时，ac2=bc2，故B错误；

对于C，a+c-b-d=a-b+c-d,由a＞b,c＞d,则a-b+c-d＞0，故C正确；

对于D，当0＞a＞b,0＞c＞d时，|a|＜|b|，|c|＜|d|，则ac＜bd,故D错误．

故选：C．5．【答案】B【解析】根据偶函数的定义逐项分析判断即可．

解：对于A，由正弦函数的性质可知，y=sinx为奇函数；

对于B，由正弦函数的性质可知，y=cosx为偶函数；

对于C，由幂函数的性质可知，y=x3为奇函数；

对于D，由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数．

故选：B．6．【答案】C【解析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出答案．

解：根据题意得：

lgE1=4.8+1.5×9

①，

lgE2=4.8+1.5×7

②，

①-②得lgE1-lgE2=3，

lg（）=3，

所以，

即E1=1000E2，

故选：C．7．【答案】C【解析】判断函数的单调性，利用函数零点判断定理，推出结果．

解：易知f（x）=ex+2x-6是R上的增函数，且f（1）=e-4＜0，f（2）=e2-2＞0，

所以f（1）f（2）＜0，

所以f（x）的零点所在的区间是（1，2），

故选：C．8．【答案】B【解析】由诱导公式直接求解即可．

解：已知，

则=sin[-（+θ）]=．

故选：B．9．【答案】ABC【解析】根据已知条件，结合特殊值法，以及作差法，即可依次判断．【解答】解：对于A，当x=1时，x2-3x+2=0，故A错误；

对于B，x2=2，解得x=，故B错误；

对于C，x2+1=0，x无解，故C错误；

对于D，4x2-（2x-1+3x2）=（x-1）2≥0，

故∀x∈R，4x2≥2x-1+3x2，故D正确．

故选：ABC．10．【答案】AC【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否为相同函数．

解：A项：函数f（x）=|x|（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数的定义域都和对应法则都相同，所以它们是同一个函数；

B项：函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，它们的定义域不同，它们不是同一个函数；

C项：f（x）与g（x）定义域和解析式都相同，是同一函数；

D项：f（x）的定义域为{x|x≤-1或x≥1}，g（x）的定义域为{x|x≥1}，定义域不同，不是同一函数；

故选：AC．11．【答案】BCD【解析】以为整体，结合正切函数的相关性质即可逐项分析判断．

解：对于A选项：因为，

则，

所以的定义域是，

其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性，故A错误；

对于B选项：，

因为tan2（-x）=tan（-2x）=-tan2x,

则是奇函数，故B正确；

对于C选项：因为函数，

所以函数f（x）的最小正周期为，故C正确；

对于D选项：令，解得，

所以f（x）图像的对称中心是，故D正确．

故选：BCD．12．【答案】【解析】先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值．

解：∵＞1

∴f（）=-+3=

∵≤1

∴=f（）=+1=

故答案为：13．【答案】【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件．

解：由a＞0，b＞0，故和均大于0，

则，

当且仅当时等号成立，

所以a+4b的最小值为．

故答案为：．14．【答案】-【解析】根据三角函数f（x）的图象与性质，即可求出T、ω和φ的值．

解：根据函数的图象知，

T=-=π，

∴T==π，

解得ω=2；

由五点法画图知，

x=时，ωx+φ=2×+φ=，

解得φ=．

故答案为：-．15．【解析】直接根据集合的交、并、补定义即可求解．

解：（1）∵U={x|x≤4}，A={x|-2＜x＜3}，

∴∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，又B={x|-3≤x≤2}，

∴（∁UA）∪B=（-∞，2]∪[3，4]；

（2）∵A∪B=[-3，3），U={x|x≤4}，

∴∁U（A∪B）=（-∞，-3）∪[3，4]．16．【解析】由同角三角函数基本关系式，诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．

解：（1）由于tanα=2，

可得===8．

（2）sinαcosα====；

（3）==-=-．17．【解析】（I）由已知条件，可推得y=+（x为正整数）．

（II）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．

解：（I）根据题意可得，y=+（x为正整数）．

（II），当且仅当，即x=60时等号成立，

故当x=60时，y有最小值，最小值为60．18．【解析】（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数解析式可得f（x）=，进而可得=，利用同角三角函数基本关系式可求得的值，进而利用两角差的正弦公式即可求解sinα的值．

（2）由题意得，，，由已知可求，可求范围，由，可求，利用同角三角函数基本关系式可求=，进而利用两角差的正切公式即可求解的值．

解：（1）因为f（x）===，

所以f（α）==，可得=，

可得==，

所以可得sinα===×-×（）=或．

（2）因为α为钝角，

由（1）可得，，，

由===，得，

由β为锐角，得，

因为，

所以，

所以=，可得==，

故==．19．【解析】（1）结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；

（2）利用指数函数单调性即可判断f（x）的单调性，然后利用单调性定义即可证明；

（3）利用f（x）的单调性和奇偶性，并对参数进行分类讨论即可求解．

解：（1）因为是定义在R上的奇函数，

所以，即b=1，，解得a=2．

故a=2，b=1．

（2）由（1）中知，，

由指数函数的单调性，f（x）在R上单调递减，

证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，

则，

由指数函数单调性可知，，即，

故f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在R上单调递减．

（3）因为f（x）是R上的奇函数，