2024-2025学年安徽省六安市新世纪学校B班高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市新世纪学校B班高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.本周末为校友返校日，据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为(

)A.30% B.15% C.10% D.6%2.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、800人、1200人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为165cm、168cm、171cm，估计该校学生的平均身高是(

)A.166.4cm B.168.2cm C.169.1cm D.170.0cm3.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为(

)A.15 B.310 C.254.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的是(

)

①性别与喜欢理科有关

②女生中喜欢理科的比为20%

③男生不比女生喜欢理科的可能性大些

④男生不喜欢理科的比为40%A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④5.如图，四边形O′A′C′B′表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，O′A′=2，B′C′=4，O′B′=2，O′A′//B′C′，则AC=(

)A.6

B.23

C.6

6.甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是(

)A.118 B.121 C.122 D.1237.从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件(

)A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球8.已知正三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球OA.10π B.25π C.100π D.125π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是(

)A.这10年粮食年产量的极差为15

B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C.这10年粮食年产量的中位数为29

D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差10.已知互不相同的两条直线m，n和两个平面α，β，下列命题正确的是(

)A.若m//α，α∩β=n，则m//n

B.若α⊥β，α∩β=n，m⊂β，m⊥n，则m⊥α

C.若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α//β

D.若m⊥α，n//β，且m//n，则α⊥β11.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=22，AP=AB，E为棱BP上一点，PE=2EB，且PA⊥AC，若四棱锥P−ABCD的每个顶点都在球O的球面上，且球O的体积为32π3，则A.PD=23 B.∠PCA=60°

C.平面ADE⊥平面PAB D.点E到平面PCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为6，则数据2x1−3，2x2−313.一定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10～25mm称为中雨、日降雨量在25～50mm称为大雨、日降雨量在30～100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，则日降雨量为______mm．14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，E，F，P，M，N分别是AB，CC1，DD1，AD，CD的中点，存在过点四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

柜子里有3双不同的鞋，分别用a1，a2；b1，b2；c1，c2表示6只鞋，其中a1，b1，c1表示每双鞋的左脚，a2，b2，c2表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么

(1)写出试验的样本空间；16.(本小题12分)

某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩(单位：分)，然后按[40,50)，[50,60)，…，[90,100]分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知b+0.03=2a．

(1)求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数；

(2)已知成绩在[80,90)内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在[90,100]内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在[80,100]内所有同学的平均成绩x−和方差s217.(本小题12分)

已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为AC的中点．

(1)证明：D1P//18.(本小题12分)

某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].其中a−b=b−c，且c=2a.该50名学生的期中考试物理成绩统计如下表：分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数6920105(1)根据频率分布直方图，求a，b，c的值，并估计数学成绩的平均分(同一组数据用该区间的中点值代表)；

(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率．19.(本小题12分)

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使B1M⊥平面AECD．

(1)求证：CD⊥平面B1DM；

(2)求B1E与平面B1MD所成的角；

(3)参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.24

13.2

14.315.解：(1)该试验的样本空间可表示为Ω={(b1,b2)，(b1,c1)，(b1,c2)，(b2,c1)，(b2,c2)，(c1,c2)(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c1)，

(a1,c2)，(a2,b1)，(a2,b216.解：(1)根据题意可得(0.005+0.01+b+0.03+a+0.01)×10=1⇒a+b=0.045，

于是有a+b=0.045b+0.03=2a⇒a=0.025,b=0.02，

因为(0.005+0.01)×10=0.15，(0.005+0.01+0.02)×10=0.35，

所以参加竞赛的同学成绩的第30百分位数估计在[60,70)，设为x，

于是有(0.005+0.01)×10+(x−60)×0.02=0.3，所以x=67.5分；

(2)成绩在[80,90)和成绩在[90,100]内的学生人数之比为0.025：0.01=5：2，

所以有x−=5×84+2×9817.解：(1)证明：如图，连接AD1，CD1，

则由正方体的性质易得BA1//CD1，BC1/​/AD1，

由BA1⊂平面BA1C1，CD1⊄平面BA1C1，

所以CD1/​/平面BA1C1，

又BC1⊂平面BA1C1，AD1⊄平面BA1C1，

所以18.解：(1)根据题意可得a+b+2c=0.1−0.004−0.020−0.024=0.052，

又a+c=2b，c=2a，解得a=0.008，b=0.012，c=0.016，

∴数学成绩的平均分为：

85×0.04+95×0.12+105×0.16+115×0.2+125×0.24+135×0.16+145×0.08=117.8；

(2)∵数学成绩为“优”的同学有50×0.08=4人，物理成绩为“优”有5人，

∵至少有一个“优”的同学总数为6名同学，∴两科均为“优”的人数为3人．

∴仅数学成绩为“优”的同学有1人，仅物理成绩为“优”有2人，

∴从4人中随机抽取2人的所有C42=6种情况，

而两人恰好均为物理成绩为“优”的有C32=3种情况，19.解：(1)证明：如图，在梯形ABCD中，连接DE，因为E是BC的中点，

所以AB=AD=BE=12BC=2，又因为AD/​/BE，且AD=BE，

所以四边形ABED是菱形，所以AE⊥BD，

因为△BAE沿着AE翻折成△B1AE后，B1M⊥平面AECD，且B1M，DM⊂平面AECD，

所以AE⊥B1M，AE⊥DM，

又因为B1M∩DM=M，B1M，DM⊂平面B1DM，所以AE⊥平面B1DM，

由题意知AD/​/CE，AD=CE，所以四边形AECD是平行四边形，故AE//CD，

所以CD⊥平面B1DM．

(2