专题1.1 正数和负数【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）

专题1.1正数和负数【九大题型】

【人教版2024】

【题型1辨别正数和负数】....................................................................................................................................1

【题型2正数和负数的分类】................................................................................................................................2

【题型3判断具有相反意义的量】........................................................................................................................2

【题型4正负数的意义】........................................................................................................................................3

【题型5用正负数表示已知量】............................................................................................................................4

【题型6应用正负数的实际意义解决温差问题】................................................................................................4

【题型7应用正负数的实际意义解决时差问题】................................................................................................5

【题型8应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】........................................................................................5

【题型9应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】........................................................................6

知识点1：正数和负数的概念

大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不

是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数

【题型1辨别正数和负数】

【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到

的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是

(填序号).

【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记

录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（）

A．《九章算术》B．《周髀算经》

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C．《算法统宗》D．《几何原本》

【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（）

A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的数都是负数

D．比0大的数都是正数

【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不

是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【题型2正数和负数的分类】

5

【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−，−3，0，−25.8，+2，负数有（）

7

A．1个B．2个C．3个D．4个

36

【变式】（七年级上陕西西安期中）在−3,+2.6,0,−5，，−，15，+3.1中，正数有个，

2-123-24··825%

负数有个．

35

【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−，中，正数有（）

426

A．1个B．2个C．3个D．4个

20115

【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，，0，−2，368中，

20127

正数有；负数有．

知识点2：具有相反意义的量

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与

它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

【题型3判断具有相反意义的量】

【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（）

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A．收入20元与支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向东走3千米与向南走4千米

D．足球比赛胜5场与平2场

【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是

（）

A．1和2B．−1和−2C．−1和2D．−1和0

【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②

小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的

量有．（填序号）

【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（）

A．气温升高3度与下降5度B．盈利100元与支出100元

C．伸长1cm与缩短8mmD．胜3局与负2局

【题型4正负数的意义】

【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名

之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示．

【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，

意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示

（）

A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损

【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的

价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价

格（）

A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元

【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则

+70%表示该产品的出口额比上一年（）

A．增加40%B．增加70%C．减少70%D．减少40%

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【题型5用正负数表示已知量】

【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇

向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为米．

【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，

那么沿顺时针方向转了4圈记作（）

A．+2圈B．+4圈C．−4圈D．−2圈

【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以

名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上

8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（）

A．−2℃B．+2℃C．−8℃D．+8℃

【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名

之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3

层楼应记为（）

A．−2B．+2C．+3D．−3

【题型6应用正负数的实际意义解决温差问题】

【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间

站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制

在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是．

【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算

温差列式正确的是（）

A．(+8)−(+2)B．(+8)−(−2)C．(+8)+(−2)D．(−8)−(−2)

【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的

信息正确的是（）

12月28日（周五）

多云转晴

−10°C~10°C

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西南风2级

空气良

A．当日温差为19°CB．当日温差为10°C

C．最低气温为零下10°CD．最低气温为零下19°C

【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃，下午

由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是℃．

【题型7应用正负数的实际意义解决时差问题】

【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是

中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们

记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作．

【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为−13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时

间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是．

【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比

北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

城市悉尼纽约

时差/时+2−13

当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）

A．10月10日1时；10月9日10时

B．10月10日1时；10月8日10时

C．10月9日21时；10月9日10时

D．10月9日21时；10月10日12时

【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为

0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:15记为−1；9:45记为+1依此类推，则上

午7:30应记为．

【题型8应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】

【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校

给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是36.5℃．他的实际体温m

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的范（）

A．36.2°C⩽m⩽36.5°C

B．36.5°C⩽m⩽36.8°C

C．36.2°C⩽m⩽36.8°C

D．36.2°C<m<36.8°C

+0.03

【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是ϕ10−0.02，若某个零件的直径

是9.97，此零件为（填“合格品”或“不合格品”）．

【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有

一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨标准．（填“符合”或“不符合”）

+0.03

【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04．其中，

Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直

径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）

A．45.02