第19讲 新七年级暑期成果评价卷（人教版）（解析版）

暑期成果评价卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2023·江苏盐城·七年级期末）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2024米，

记作（）

A．−2024米B．2024米C．24米D．−24米

【答案】A

【分析】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据题意及正负数的意义直

接进行求解即可．

【详解】若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2024米，记作−2024米；

故选：A

2．（3分）（2023·云南昆明·七年级期末）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A．3푎−푏2B．(푎−3푏)2C．3(푎−푏)2D．(3푎−푏)2

【答案】D

【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求差，最

后求平方，即可．

【详解】解：a的3倍与b的差的平方为(3푎−푏)2，

故选：D．

3．（3分）（2023七年级·全国·假期作业）已知方程2푥+푘=10的解是푥=4，则k的值是（）．

A．2B．3C．4D．5

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，熟练运用等式的性质是解题的关键．

把푥=4代入到方程2푥+푘=10中，然后根据等式的性质解方程即可．

【详解】解：将푥=4代入得，2×4+푘=10，

8+푘=10，

解得，푘=2，

故选：A．

4．（3分）（2023·吉林长春·七年级期末）2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，

第1页共15页.

将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的

是（）

A．纽约时间7月26日14时30分B．伦敦时间7月26日18时30分

C．北京时间7月27日3时30分D．汉城时间7月26日3时30分

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此

求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键．

【详解】解：A、纽约时间为：7月26日19时30分−6时=7月26日13时30分，选项错误，不符合题

意；

B、伦敦时间为：7月26日19时30分−1时=7月26日18时30分，选项正确，符合题意；

C、北京时间为：7月26日19时30分+7时=7月27日2时30分，选项错误，不符合题意；

D、汉城时间为：7月26日19时30分+8时=7月27日3时30分，选项错误，不符合题意．

故选：B．

5．（3分）（2023六年级下·黑龙江绥化·期中）如果푀和푁都是三次多项式，那么푀+푁一定是（）

A．三次多项式B．六次多项式

C．次数不低于3的多项式或是单项式D．次数不高于3的多项式或是单项式

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升

高，若三次项的系数是互为相反数，这两个三次多项式相加后为低于三次的整式，由此即可得出答案．

【详解】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不是互为相反数，这两个三次多项式相加后为三次多项

式或单项式，若两个三次多项式中，三次项的系数是互为相反数，这两个三次多项式相加后为低于三次的

整式，故如果푀和푁都是三次多项式，那么푀+푁一定是次数不高于3的多项式或是单项式，

故选：D．

1푎−1

6．（3分）（2023七年级·海南海口·阶段练习）如果푎+1的值与的值的和为−1，那么푎的值是（）

34

A．2B．6C．−3D．−6

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、

第2页共15页.

移项、合并同类项、系数化为1．

根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值．

1푎−1

【详解】根据题意得，푎+1+=−1

34

1푎−1

整理得，푎+=−2

34

去分母得，4푎+3(푎−1)=−24

去括号得，4푎+3푎−3=−24

移项，合并同类项得，7푎=−21

系数化为1得，푎=−3．

故选：C．

7．（3分）（2023·河北邯郸·七年级期末）算式(−2)3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最

小，则被遮盖的运算符号为（）．

A．＋B．−C．×D．÷

【答案】C

【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时

的运算符号．

【详解】解：−2+3=1，

−2−3=−5，

(−2)×3=−6，

2

÷3=−，

(−2)3

2

−6<−5<−<1

∵3

∴(−2)×3的结果最小，

故选：C．

11

8．（3分）（2023七年级·江苏南通·期中）若푃=22,푄=22，则푃,푄的大小关系是

2푥−푦+33푥−2푦+2

（）

A．푃>푄B．푃<푄C．푃=푄D．푃≤푄

【答案】A

第3页共15页.

11

【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据푃=22，푄=22，得

2푥−푦+33푥−2푦+2

1155

出푃−푄=푥2+푦2+≥>0，即可作答．

6666

11

【详解】解：푃=22，푄=22

∵2푥−푦+33푥−2푦+2

11115

푃−푄=22−22=푥2+푦2+，

∴2푥−푦+33푥−2푦+2666

∵푥2≥0，푦2≥0

1155

푃−푄=푥2+푦2+≥

∴6666

即푃>푄．

故选：A．

푎,푐푎푏−1,3−12

9．（3分）（2023七年级·福建泉州·期中）我们规定=−（其中푐≠0，푑≠0），例如=−

푏,푑푐푑2,−63−6

112푥+1,3

=−+=0，若=−2，则x的值为（）

33푥−4,−1

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】本题主要考查求一元一次方程的解，根据新定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解．

【详解】2푥+1,3，

∵푥−4,−1=−2

2푥+1푥−4

根据题可得：−=−2，

∴3−1

解得：푥=1．

故选：A．

10．（3分）（2023七年级·山西·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它

是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：

无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经

过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用

8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的a的值为多少即可．

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【详解】解：根据分析，可得

则所有符合条件的a的值为：128、21、20、3．

故答案为：D．

【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应

用规律．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

72

．（分）（七年级江苏假期作业）在0.75、、、0.7四个数中，最大的数是，最小的数是．

1132023··83

【答案】72

83

【分析】本题考查了有理数的大小比较，先把分数化成小数，再比较即可求解，掌握有理数的大小比较方

法是解题的关键．

72

【详解】解：＝0.875，≈0.67，

83

∵0.875>0.75>0.7>0.67，

72

>0.75>0.7>，

83

7272

在0.75、、、0.7四个数中，最大的数是，最小的数是，

∴8383

故答案为：7，2．

83

12．（3分）（2023年湖北省中考数学试题）湖北省统计局公布2023年湖北经济运行情况，其中全省的生

产总值为55804亿元，数据55804可用科学记数法表示为．

【答案】5.5804×104

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．科学记数法的表示形式为푎×10푛

第5页共15页.

的形式，其中1≤|푎|<10，n为整数．

【详解】根据科学记数法的表示形式푎×10푛，1≤푎<10，可确定푎=5.5804，n值等于原数的整数位数减

1，可确定푛=4，

故55804用科学记数法表示为：5.5804×104．

故答案为：5.5804×104．

1

．（分）（七年级江苏无锡期中）某单项式的系数为−，只含字母푥，푦，且次数是3次，写出一

1332023··3

个符合条件的单项式可以是．

1

【答案】−푥2푦（答案不唯一）

3

1

【分析】本题考查了写出符合题意的单项式，根据题意，写出一个系数为−，只含字母푥，푦，且次数是3次

3

的单项式即可求解．

1

【详解】解：依题意，符合条件的单项式可以是−푥2푦（答案不唯一），

3

1

故答案为：−푥2푦（答案不唯一）．

3

푥+1푥+7푎−푥

．（分）（七年级山东枣庄阶段练习）如果方程2−=的解也是方程2−=0的解，那么푎

1432023··363

的值是．

【答案】7

【分析】

푥+1푥+7푎−푥

本题考查了方程的解以及解一元一次方程．先求得方程2−=的解，然后将푥=1代入2−=0解得

363a

的值即可．

【详解】

푥+1푥+7

解：2−=

36

去分母得：12−2(푥+1)=푥+7，

去括号得：12−2푥−2=푥+7，

移项合并得：−3푥=−3，

系数化为1得：푥=1．

푎−푥푎−1

将푥=1代入2−=0得：2−=0，

33

去分母得：6−(푎−1)=0

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去括号得：6−푎+1=0

解得：푎=7．

故答案为：7．

15．（2023七年级·全国·假期作业）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第1个图中有4个

黑色三角形，第2个图中有7个黑色三角形，第3个图中有10个黑色三角形，……，按此规律排列下去，

则第6个图中有个黑色三角形，第个图中有100个黑色三角形．

【答案】1933

【分析】本题考查了图形的规律探索，一元一次方程的应用，根据图形可以发现第一个图有4个黑色三角

形，之后每幅图都在上一幅图的基础上增加3个黑色三角形，可以推测第n个图黑色三角形的个数为4＋3×

(푛−1)，将푛=6代入式子中，求出第一空，n未知，将整个式子等于100，列出方程解出n，求出第二空即

可．

【详解】解：根据图形可以发现第一个图有4个黑色三角形，

第二个图有4+3=7个黑色三角形，

第三个图有4+3×2=10个黑色三角形，

……，

∴第n个图有4+3×(푛−1)个黑色三角形，

当푛=6时，4+3×(6−1)=19，

当4+3×(푛−1)=100时，解得：푛=33，

所以，第6个图中有19个黑色三角形，第33个图中有100个黑色三角形，

故答案为：19，33．

16．（3分）（2023七年级·河北邯郸·期中）已知퐴=2푚푎2−6푎+1，퐵=3푎2−푚푎−2．

1

（1）当푚=−，푎=2时，퐴的值为；

4

（2）若无论푎取何值时，퐴−2퐵=5总成立，则푚的值为．

【答案】−133

【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算；

（1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；

第7页共15页.

（2）根据题意，合并同类项，再푎的系数为0，即可求解．

1

【详解】解：（1）当푚=−，푎=2时，

4

1

퐴=2×−×22−6×2+1

4

1

=2×−×4−12+1

4

=−2−12+1

=−13，

故答案为：−13；

（2）퐴−2퐵=2푚푎2−6푎+1−2(3푎2−푚푎−2)

=2푚푎2−6푎+1−6푎2+2푚푎+4

=(2푚−6)푎2+(2푚−6)푎+5，

∵퐴−2퐵=5总成立，

∴2푚−6=0，解得푚=3，

故答案为：3．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算

(1)−66×4−(−2.5)÷(−0.1)

(2)18+32÷(−2)3−(−4)2×5

【答案】(1)−289

(2)−66

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算．

（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．

【详解】（1）解：−66×4−(−2.5)÷(−0.1)

=−264−25

=−289；

（2）解：18+32÷(−2)3−(−4)2×5

=18+32÷(−8)−16×5

第8页共15页.

=18−4−80

=14−80

=−66．

18．（6分）（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：

(1)(−푥2+4푥+5)−(5푥−4+2푥2)

(2)2(2푎−3푏)+3(2푏−3푎)

【答案】(1)−3푥2−푥+9

(2)−5푎

【分析】本题考查整式的加减运算：

（1）去括号后，合并同类项即可；

（2）去括号后，合并同类项即可．

【详解】（1）解：原式=−푥2+4푥+5−5푥+4−2푥2=−3푥2−푥+9；

（2）原式=4푎−6푏+6푏−9푎=−5푎．

19．（8分）（2023七年级·北京西城·期中）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

2푥−13푥−2

−=1．

32

解：2(2푥−1)−3(3푥−2)=6第一步

4푥−2−9푥+6=6第二步

4푥−9푥=6+6−2第三步

−5푥=10第四步

푥=−2第五步

填空：

(1)以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；

(2)第________步开始出现错误这一步的错误的原因是________

(3)请直接写出该方程的正确解：________．

【答案】(1)等式的基本性质2

(2)三；移项时，没有变号

2

푥=−

(3)5

第9页共15页.

【分析】本题考查解一元一次方程，等式的基本性质，

（1）根据等式的基本性质即可作答；

（2）结合解一元一次方程的基本方法逐步核算，即可作答；

（3）按照解一元一次方程的基本方法解答即可．

2푥−13푥−2

【详解】（1）−=1．

32

2(2푥−1)−3(3푥−2)=6第一步

方程两边同时乘以6，等式两边仍然相等，

即第一步依据等式的基本性质进行变形，

故答案为：等式的基本性质2；

（2）正确的步骤：

4푥−2−9푥+6=6第二步

4푥−9푥=6−6+2第三步

第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号；

故答案为：三，移项时，没有变号；

2푥−13푥−2

（3）−=1

32

2(2푥−1)−3(3푥−2)=6

4푥−2−9푥+6=6

4푥−9푥=6−6+2

−5푥=2

2

푥=−，

5

2

故答案为：푥=−．

5

20．（8分）（2023七年级·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料：

“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(푎+푏)看

成一个整体，4(푎+푏)−2(푎+푏)+(푎+푏)=(4−2+1)(푎+푏)=3(푎+푏)．

尝试应用：

（1）把(푎−푏)2看成一个整体，合并7(푎−푏)2−9(푎−푏)2+3(푎−푏)2的结果是__________．

（2）已知푥2−2푦=2，则4푥2−8푦−2023的值＝__________．

第10页共15页.

拓广探索：

（3）若푚−푛=2，푚푛=−5，则3(푚푛−푛)−(푚푛−3푚)的值为__________．

（4）已知푎−2푏=3，푐−푑=6，求(푎−푐)−(2푏−푑)的值＝_________．

【答案】（1）(푎−푏)2；（2）−2015；（3）−4；（4）−3

【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键．

（1）将各项系数加减即可求解；

（2）4푥2−8푦−2023=4푥2−2푦−2023，据此即可求解；

（3）3(푚푛−푛)−(푚푛−3푚)=2푚푛+3(푚−푛)，然后整体代入求值；

（4）(푎−푐)−(2푏−푑)=(푎−2푏)−(푐−푑)，据此即可求解．

【详解】解：（1）7(푎−푏)2−9(푎−푏)2+3(푎−푏)2=(7−9+3)(푎−푏)2=(푎−푏)2

故答案为：(푎−푏)2；

（2）因为푥2−2푦=2，

所以4푥2−8푦−2023

=4푥2−2푦−2023

=4×2−2023

=8−2023

=−2015，

故答案为：−2015；

（3）3(푚푛−푛)−(푚푛−3푚)

＝3푚푛−3푛−푚푛+3푚

＝2푚푛+3(푚−푛)，

当푚−푛=2，푚푛=−5时，

原式＝2×(−5)+3×2=−10+6=−4，

故答案为：−4；

（4）当푎−2푏=3，푐−푑=6时，

(푎−푐)−(2푏−푑)

=푎−푐−2푏+푑

=(푎−2푏)−(푐−푑)

=3−6

第11页共15页.

=−3

故答案为：−3．

21．（8分）（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，

为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的

部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：

星期一二三四五六日

每箱价格相对于标准价格（元）+5+3−2+2−1+1−4

售出箱数5103515302050

(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元

(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

【答案】(1)一，40；

(2)这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利1455元．

【分析】（1）根据题意及正数和负数的实际意义即可求解；

（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解；

本题考查了正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件正确列出算式是解题的关键．

【详解】（1）解：由表格可知，这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是35+5=40元，

故答案为：一，40；

（2）解：这一周售出牛奶的总箱数为：5+10+35+15+30+20+50=165箱，

∴销售额为：35×165+(5×5+3×10−2×35+2×15−1×30+1×20−4×50)=5775−195=5580

元，

购进这一批牛奶的成本为：25×165=4125元，

∵5580−4125=1455元，

∴这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利1455元．

11

．（分）（七年级安徽宿州期中）有三组整式：2푥2+3푥，2푥2+2，3푥−2；푥2+2푥−5，푥2

2282023··①②33

73

+2푥−7，2；푥2−푥+1，푥2−푥−3，−2푥+4这三组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的

③22

等式组称为“和谐等式组”．

第12页共15页.

2

若某个和谐等式组中的第一个整式为푥2+3푥−2第二个整式为푚푥2+2(푚≠0)．

(1)“”5,

①直接写出m的值：__________；

②求出这个“和谐等式组”的第三个整式；

(2)若푎(푥−5)2+푏(푎≠0)，2푥2−8푥+8+푐，(−2푚−2)푥+2(푚−5)2−8（m为常数）是一个“和谐等式组”，

求푏−푐的值．

2

【答案】，3푥−4

(1)①5②

(2)푏−푐=−50

【分析】本题考查了整式的加减：

（1）观察得到式子的规律，根据规律可得到结果；和谐等式组的最后一个式子是由第一个式子减去第二个

式子得到的；

（2）根据和谐等式组的特点得到结果；

得到规律并能准确计算是解题的关键．

【详解】（1）解：①通过观察可以得到“和谐等式组”第一个式子与第二个式子的二次项的系数一样，可得

2

到푚=，

5

故答案为：2；

5

②通过观察可以得到“和谐等式组”第三个式子是由第一个式子减去第二个式子得到的，

即2푥2+3푥−2−2푥2+2=3푥−4；

55

（2）解：∵푎(푥−5)2+푏(푎≠0)=푎푥2−10푎푥+25푎+푏,2푥2−8푥+8+푐，(−2푚−2)푥+2(푚−5)2−8（m为常

数）是一个“和谐等式组”，

∴푎푥2−10푎푥+25푎+푏−(2푥2−8푥+8+푐)=(−2푚−2)푥+2(푚−5)2−8

整理得：(푎−2)푥2+(8−10푎)푥+(25푎+푏−푐−8)