第13讲 整式（人教版）（原卷版）

第13讲整式

【人教版】

·模块一单项式

·模块二多项式及整式

·模块三课后作业

模块一单项式

单项式：

（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）；

（3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）.

【考点1单项式的相关概念】

3푏

【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）（1）在,푥+1,−2,−,0.72푥푦,푎中，单项式有．

푎3

（2）单项式−4푥2푦3中数字因数为，故其系数为；所有字母指数之和

为，故其次数为．

【例1.2】（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于单项式−2휋푚2푛的叙述正确的是（）

A．系数是−2B．系数是−2πC．次数是2次D．次数是4次

【例1.3】（2023七年级·辽宁葫芦岛·期末）多项式3푥푚푦2−5푥3푦−2与单项式4푥2푦2푧的次数相同，则m的值

为（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1.1】（2023七年级·贵州毕节·阶段练习）下列代数式中，是次数为3的单项式的是（）

2

A．−푚3푛B．3C．4푡3−3D．푥푦

2

푚+푛1

【变式】（七年级辽宁葫芦岛期末）在代数式、2푥2푦、、−5、中，单项式的个数是

1.22023··2푥a

个．

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【变式1.3】（2023七年级·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是()

A．3푥푦B．3푥2푦2C．−3푥2푦2D．4푥3

【考点2用单项式表示具体问题中的数量关系】

【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）学校购买了一批图书，共푎箱，每箱有푏册，将这批图书的一半捐

给社区，则捐给社区的图书有册，这个单项式的系数为，次数

为．

【例2.2】（2023七年级·全国·课堂例题）如图是一个长方形推拉窗，窗高1.6米，当活动窗扇的拉开长度为

푏米时，活动窗扇的通风面积是平方米．

【例2.3】（2023七年级·全国·课堂例题）对单项式“5푥”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x

千克，共付款元．请你对“5푥”再给出另一个实际生活方面的合理解

释：．

【变式2.1】（2023七年级·辽宁大连·期中）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（）

A．温度由푡℃上升5℃后是多少

B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱

C．某种苹果的售价是每千克x元（푥<10），用50元买5kg这种苹果，应找回多少钱

D．一辆汽车从A地出发，3h后到达距A地푠km的B地，求汽车的平均速度

【变式2.2】（2023七年级·湖北·课后作业）如果单项式的字母因数是a3b2c，且a=1，b=2，c=3时，这个单

项式的值为4，则这个单项式为．

【变式2.3】（2023六年级下·全国·假期作业）若(푎+3)푥푏푦2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的

条件．

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·全国·课后作业）若−3푥푚푦푛（푚，푛为非负整数）是含有字母푥和푦的五次单项式，

请写出符合条件的所有单项式．

【题型2】（2023·云南曲靖·七年级期末）若有一组按一定规律排列的单项式：2푦，−2푥푦2，2푥2푦3，−2푥3

푦4，2푥4푦5，−2푥5푦6，…，则第n个单项式是（）

A．−2푥푛−1푦푛B．2푥푛−1푦푛C．(−1)푛−1⋅2푥푛−1푦푛D．(−1)푛⋅2푥푛−1푦푛

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【题型3】（2023七年级·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为

−3；③次数为5，则这样的单项式共有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

2푎5

−3푎푏，−푎，24푥4，，3휋푎2푦2，a－3，-，-3×108푡푚2，푥2푦

4푚푛3

11

【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）已知有如下一组单项式:7x3z2,8x3y,x2yz,-3xy2z,9x4zy,zy2,-

25

xyz,9y3z,xz2y,0,3z3.我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看x的指数,规定x的指数高的

单项式排在x的指数低的单项式前面;若x的指数相同,则再看y的指数,规定y的指数高的单项式排在y的指

数低的单项式前面;若y的指数也相同,则再看z的指数,规定z的指数高的单项式排在z的指数低的单项式前

面.将这组单项式按上述方法排序,那么,9y3z应排在第几位?

【题型3】（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则

排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是

先高次后低次，则푎2푏2푐2排在第位．

模块二多项式及整式

1.多项式：

（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；

（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多

项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

2.整式：

单项式和多项式统称为整式（整式是，但是不一定是整式）.

【考点1多项式的相关概念】

푎+푏23

【例1.1】（2023七年级·全国·专题练习）下列式子：①푎2푏+푎푏−푏2；②；③−푥푦；④−푥+；⑤0；

23푦

푥

2；，多项式的个数是（）

⑥푥⑦2

A．1个B．2个C．3个D．4个

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【例1.2】（2023七年级·湖北武汉·期末）多项式2+3푥4−4푥2푦−푥3푦+6푥的项数和次数之积为．

【例1.3】（2023七年级·广东广州·期末）多项式3푥2푦푎−4푦2+2푥是五次三项式，则푎的值为；二次项系

数为．

【变式1.1】（2023七年级·全国·课后作业）指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

푎+푏112

x2+y2，﹣x，，10，6xy+1，，m2n，2x2﹣x﹣5，

3푥7푥+푥2

单项式：{_________________________}

多项式：{________________________}

整式：{________________________}．

【变式1.2】（2023七年级·黑龙江鸡西·期末）对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是次项式，最高次项

的系数是，常数项是．

【变式1.3】（2023七年级·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母푎的二次多项式，且无论푎取何值时该二

次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为．

【考点2用多项式表示具体问题中的数量关系】

【例2.1】（2023·山西阳泉·七年级期末）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价

为푎元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代

金券，则张先生实际支付的费用是元．

【例2.2】（2023七年级·海南三亚·期中）一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：

（1）花坛的周长L；

（2）花坛的面积S．

【例2.3】（2023七年级·山东济宁·期中）已知关于x的多项式(푎+푏)푥4−(푎−2)푥3+(푏+1)푥2−푎푏푥+1不

含푥3项和푥2项，则当푥=−1时，这个多项式的值为．

【变式2.1】（2023七年级·甘肃定西·期末）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两

位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（）

A．푥푦B．푦푥C．10푥+푦D．10푦+푥

【变式2.2】（2023七年级·陕西汉中·期中）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴

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影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a＝8，h＝2时，求阴影部分的面积．

【变式2.3】（2023七年级·山西大同·期中）小华上午从尖草坪地铁站出发到长风街地铁站，有以下三种出

行方式可供选择：A自驾：路程为16公里，每公里耗油0.06升，每升汽油7元．B乘坐出租车：太原市出

租车收费标准如下：日间起程价8元/3公里，超出部分每公里1.6元；营运中停车等待计时，累计5分钟以

1公里计价，不足5分钟不计价．乘出租车路程为16公里，中途等待计时8分钟．C乘坐地铁：一人的票

价为4元．

（1）求A，B两种出行方式的费用，比较三种出行方式，哪种最省钱？

（2）如果不考虑中途等待时间，当路程为a公里（a＞3且a为整数）时，请用含a的式子表示A，B两种

出行方式的费用．

【规律方法综合练】

2

【题型1】（2023七年级·上海·期中）多项式−5푎−푎+1中一次项是．

3

【题型2】（2023七年级·贵州遵义·阶段练习）若代数式(푎−2)푥|푎+1|푦2−3푥푦3是五次二项式，则푎的值是．

【题型3】（2023七年级·河北沧州·期末）做一个数字游戏：

2

第一步：取一个自然数푛1=5，计算푛1+1得푎1；

2

第二步：算出푎1的各位数字之和得푛2，计算푛2+1得푎2；

2

第三步：算出푎2的各位数字之和得푛3，计算푛3+1得푎3；…，

以此类推，则푎2023=（）

A．26B．65C．122D．278

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）关于x的多项式(푎−4)푥푎−푥2+푥−푎+1（a为正整数）是二次三

项式，则푎=．

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【题型2】（2023七年级·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式푥푦3−3푥4+푥2푦푚+2−5푚푛是五次四项式

（m，n为有理数），且单项式5푥4−푚푦푛−3的次数与该多项式的次数相同．

(1)求m，n的值；

(2)将这个多项式按x的降幂排列．

【题型3】（2023·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长

为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

模块三课后作业

1．（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列结论正确的是（）

푥+푦

．是单项式．多项式2푥2−푥+5是二次三项式

A2B

π푥푦1

．单项式的系数是．32푎푏3的次数是

C55D6

2．（2023七年级·江西宜春·期末）若3푥푦푚+(푛+1)푥是关于푥、푦的三次二项式，则푚、푛的值是（）

A．푚≠2，푛≠−1B．푚=2，푛≠−1C．푚≠2，푛=−1D．푚=2，푛≠1

푥+푦5332

3．（2023七年级·广西柳州·期中）在代数式①；②−푥+푦；③0.25푚2푛4；④2021；⑤1+；⑥中整

푥2푥휋

式的个数有（）个．

A．5B．4C．3D．2

4．（2023·云南昆明·七年级期末）按一定规律排列的多项式：푎2−푏2，푎4−푏3，푎6−푏4，푎8−푏5，푎10−

푏6，…，第n个多项式是（）

A．푎푛−푏푛B．푎2푛−푏푛C．푎푛−푏푛+1D．푎2푛−푏푛+1

5．（2023·陕西西安·七年级期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，

摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（）

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A．53B．59C．65D．50

2푥푦푎푏+푥31

6．（2023七年级·宁夏银川·期中）在푏，+3，−2，，，，单项式有．多项式

325푥푦푎+푏

有，整式有．

7．（2023七年级·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是

4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是．

532

8．（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知多项式−5푥+5푥푦−8，其中五次项系数的和与常数项的差

2

是．

9．（2023七年级·福建厦门·期中）若关于푥的多项式푥4+(푎−2)푥3−(푏+1)푥−3不含푥的三次项和一次项，

则푎为，푏为．

10．（2023·湖南益阳·七年级期末）甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷

烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律：

物质甲烷乙烷丙烷丁烷戊烷己烷···

化学式퐶퐻4퐶2퐻6퐶3퐻8퐶4퐻10퐶5퐻12퐶6퐻14…

则含푛个碳原子数的“烷烃”的分子式为．

11．（2023七年级·河南许昌·期中）已知多项式푥2푦푚+2+푥푦3−3푥4−5是五次四项式．

(1)求出푚的值．

(2)单项式5푥2푛−3푦4−푚的次数与该多项式的次数相同，求푛的值．

12．（2023七年级·河南郑州·期中）有下列三个代数式：푥4+3푥푦−2푥푦4−5푥3푦3−1,2024,−푥．

(1)单项式的个数是______．

(2)2024的次数是______，−푥的系数是______．

(3)写出푥4+3푥푦−2푥푦4−5푥3푦3−1的二次项、常数项．

(4)푥4+3푥푦−2푥푦4−5푥3푦3−1是______次______项式．

13．（2023七年级·全国·专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相

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