第10讲 有理数计算的技巧（人教版）（原卷版）

第10讲有理数计算的技巧

【人教版】

·模块一归类—将同类数（如正负数、整数、分数）归类计算

·模块二凑整—将和（积）为整数的数结合计算

·模块三对消—将相加得0的数结合计算

·模块四变序—运用运算律改变运算顺序

·模块五换位-将被除数与除数颠倒位置

·模块六课后作业

模块一归类—将同类数（如正负数、整数、分数）归类计算

51

【例1.1】（2023七年级·上海黄浦·期中）计算：(−7.7)++(−3.3)−．

−66−16

32

【例1.2】（2023七年级·陕西西安·阶段练习）用简便方法计算：+7.3−+2.7．

−55

【例1.3】（2023七年级·广东东莞·阶段练习）计算：

(1)(−23)+(+63)+(+37)+(−77)

11

(2)−−+3.75−

(+1.5)−44+82

【变式1.1】（2023七年级·吉林长春·期中）计算：(−18)+(−12)−(−33)+17．

【变式1.2】（2023七年级·陕西延安·阶段练习）计算：

(1)(−8)−(−6)+(−3)；

58

(2)−(+3.7)+−(−1.7)．

13+13

12

【变式1.3】（2023七年级·广东珠海·阶段练习）计算：+2.19++5.81．

−43−53

模块二凑整—将和（积）为整数的数结合计算

11

【例2.1】（2023七年级·上海崇明·期中）计算：4−1.5+−

4−52(−2.75)

【例2.2】（2023七年级·陕西西安·阶段练习）计算．

7

(1)8××；

−5(−5)

(2)(−5)×8×(−7)×(−0.25)；

【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·阶段练习）计算：(−8)×9×(−1.25)×(−35)；

第1页共6页.

254

【变式2.1】（2023七年级·吉林松原·阶段练习）计算：2+6.2−．

33−15

【变式2.2】（2023七年级·天津河东·阶段练习）计算：(−6)×(−25)×(−0.04)；

【点睛】本题考查有理数的\运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．

13

【变式2.3】（2023七年级·广东佛山·期中）计算：(−7.7)−++5.75

−44−210

模块三对消—将相加得0的数结合计算

11

【例3.1】（2023七年级·陕西渭南·期中）用简便方法计算：++−．

+103(−11.5)−103(+4.5)

1241

【例3.2】（2023七年级·福建福州·阶段练习）计算：+−+

2−3−5−2

【例3.3】（2023七年级·全国·专题练习）计算：98−96−97−105+102+101

13

【变式3.1】（七年级福建泉州期中）计算：6−3.3−+3+4+3.3

2023··4(−6)4

11

【变式3.2】（2023七年级·山东菏泽·阶段练习）计算：++−

+103(−11.5)−103(+4.5)

521

【变式3.3】（2023七年级·全国·专题练习）计算：+++4036．

−20186−20173−12

模块四变序—运用运算律改变运算顺序

357

【例4.1】（2023七年级·上海宝山·期中）计算：60×

4+6−12

20

【例4.2】（七年级全国假期作业）（）计算：−9×42；

2023··121

11131

（2）计算：3×7−×7+×．

6464−76

【例4.3】（2023七年级·黑龙江绥化·期中）下面各题怎样简便就怎样算

111

(1)×12

3+4−6

(2)77×99

(3)86×101

(4)2.25×4.8+77.5×48%

【变式4.1】（2023七年级·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算：

311

(1)25×−×+25×

4(−25)2−4

231

(2)−3÷

24−12

【变式4.2】（2023七年级·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算

第2页共6页.

12511

(1)++++

4−36−4−3

115

(2)×(−24)

3+6−12

211311211

(3)×−×+×

7137−13−7−13

9

(4)÷9

−2711

【变式4.3】（2023七年级·山东菏泽·开学考试）简便计算

1111

+++…+

(1)1×22×33×49×10

5662511

4.44÷4+÷−4

(2)83711125

7916

(3)×2

12−0.75+20÷3.6+711

2013

2015×

(4)2014

1111111111111111

(5)×−×

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12+1310+11+12

模块五换位-将被除数与除数颠倒位置

【例5.1】（2023七年级·山东威海·期中）【阅读材料】

1

计算：÷231．

205−4+2

分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．

1

解：由于231÷=231×20=3，

5−4+2205−4+2

11

所以÷231=．

205−4+23

【问题解决】

根据上述方法，计算：1÷231．

−123+4−6

11575

【例5.2】（2023七年级·河南周口·期中）请选择合适的方法计算：÷．

−486−12+16−8

11224

【例5.3】（七年级广西南宁期中）请选择合适的方法计算：(−)÷(−+−)

2023··4551539

111

【变式5.1】（2023七年级·安徽滁州·阶段练习）阅读下列材料：计算50÷．

3−4+12

111

解法一：原式=50÷−50÷+50÷=50×3−50×4+50×12=550．

3412

2

解法二：原式=50÷431=50÷=50×6=300．

12−12+1212

第3页共6页.

解法三：原式的倒数为111÷50

3−4+12

11111111

=111×=×−×+×=．

3−4+12503504501250300

故原式=300．

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．

11321

(2)请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：÷．

−426−14+3−7

12311

【变式5.2】（七年级湖北荆州阶段练习）请选择合适的方法计算：(−)÷(−+−)．

2023··2871442

1113

【变式5.3】（2023七年级·安徽淮北·阶段练习）请选择合适的方法计算：÷．

−243−6+8

模块六课后作业

1

1．（2023七年级·上海杨浦·期中）计算：÷×

(−8)(−9)−9

161

2．（2023七年级·四川泸州·期末）计算：+++．

−32+7(−0.5)+17

3．（2023七年级·广东惠州·期中）计算：19.5+(−6.9)+(−3.1)+(−9.5)．

4．（2023七年级·甘肃定西·阶段练习）计算：

(1)(−5)+6+(−125)+(−5)

12411

(2)++++

2−35−2−3

5．（2023七年级·重庆江北·阶段练习）计算．

(1)(−59)−(−46)+(−34)−(+73)

3112

(−3)−(−2)+(−4)−(−5)−1

(2)4263

6．（2023七年级·山东德州·阶段练习）计算下列各式：

(1)43+(−57)+27+(−43)

3241

(2)+++

−7+3−7−3

1

(3)+++

(−12.75)(+5.2)−74(−3.2)

7．（2023七年级·全国·假期作业）能简算的要简算．

758

××

(1)121425

2922

×+×

(2)511511

第4页共6页.

12

(3)×21

3+7

66

×122−

(4)1111

99

×101

(5)100

8．（2023七年级·上海·专题练习）计算：

(1)(−2)×(−8)×(−125)；

41

8×(−)×；

(2)516

223

(−)××(−)；

(3)374

(4)0.25×(−3.1)×(−8)．

9．（2023七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算并写出必要的计算过程．

(1)25×7×4；

211

2+×；

(2)116

3531

×+×；

(3)4646

12534

(4)×−．

56+45

10．（2023七年级·四川乐山·阶段练习）计算：

(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)

1131

(2)−+−

−5−34+24+55

1

−0.1÷×

(3)2(−100)

11．（2023七年级·山东青岛·阶段练习）计算：

(1)−1+2−3−4+5；

(2)−20+(−14)−(−18)−13；

(3)(−9)−(−7)+(−6)−(+4)−(−5)；

(4)|−8|+8÷(−4)；

1

(5)−35÷×；

(−7)−7

2222

(6)−14+11−−14+．

315−123−1115

12．（2023七年级·全国·假期作业）计算．

第5页共6页.

362+548×361

(1)362×548−186

836354

(2)÷

9+17+1111+7+9

13．（2023七年级·全国·假期作业）巧算．

2020

2020÷2020

(1)2021

1111111111111111

(2)×−×

3+4+5+64+5+6+73+4+5+6+74+5+6

115

14．（2023七年级·山东济宁·期末）数学老师布置了一道思考题“计算÷”．小明仔细思考了一

−123−6

番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为15÷1=15×=−4+10=6，

3−6−123−6(−12)

1151

所以÷=．

−123−66

（1）请你通过计算验证小明