【章末复习+测试】第4章 整式的加减全章复习与测试（解析版）

第4章整式的加减全章复习与测试

模块一思维导图串知识1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会

模块三核心考点举一反三用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求

模块四小试牛刀过关测值；

3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．

知识点1、整式的相关概念

1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3．整式：单项式和多项式统称为整式．

知识点二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

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要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排

列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升

幂排列．

要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号

前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

5．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是

“-”，括号内各项的符号都要改变．

6．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去

括号，合并同类项．

知识点三、探索与表达规律

寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先

从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.

一．同类项（共3小题）

1．（2023秋•金东区期末）若-2xmy2与xyn是同类项，则m+n的值为()

A．-4B．-3C．3D．4

【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，再导入运算即可．

m2n

【解答】解：Q-2xy与xy是同类项，

\m=1，n=2．

\m+n=1+2=3．

故选：C．

【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

2．（2024春•惠安县校级月考）若3x2m-3y与2x5y是同类项，则m=4．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），列

式计算即可求得m的值．

2m-35

【解答】解：Q若3xy与2xy是同类项，

\2m-3=5，

\m=4．

故答案为：4．

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【点评】本题主要考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．

1

3．（2023秋•榆阳区校级期末）若2x2a-2y和x4y2b+7是同类项，求ba的值．

5

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．

1

【解答】解：因为2x2a-2y和x4y2b+7是同类项，

5

所以2a-2=4，2b+7=1，

解得a=3，b=-3，

所以ba=(-3)3=-27．

【点评】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

二．合并同类项（共5小题）

4．（2023秋•泉港区期末）下列运算正确的是()

A．3x+3y=6xyB．16y2-7y2=9C．3a-2a=aD．3a2+5a2=8a4

【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可作出判断．

【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；

B、16y2-7y2=9y2，故选项错误；

C、正确；

D、3a2+5a2=8a2，故选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

5．（2023秋•城厢区期末）已知多项式5x2-mx+1+3m的值与m的大小无关，则x的值为3．

【分析】先把多项式变形为5x2+(3-x)m+1，根据多项式的值与m的大小无关，即m的系数为0，可得到

3-x=0，即可求出x的值．

【解答】解：5x2-mx+1+3m=5x2+(3-x)m+1，

Q此多项式的值与m的大小无关，

即(3-x)m=0，

\3-x=0，

\x=3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了代数式的值，合并同类项，理解多项式的值与m的大小无关，即m的系数为0是解题

的关键．

6．（2023秋•凉州区校级期末）单项式-2x4ym-1与5xn-1y2的和是一个单项式，求m-2n的值．

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．

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4m-1n-12

【解答】解：Q单项式-2xy与5xy的和是一个单项式，

ìn-1=4

\í，

îm-1=2

解得：m=3，n=5，

\m-2n=3-2´5=-7．

【点评】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组和合并同类项法则，能得出关于m、n的方程组是

解此题的关键．

7．（2023秋•华阴市期末）化简：-3a+4b-(-a)+(-3b)．

【分析】根据合并同类项法则计算即可．

【解答】解：-3a+4b-(-a)+(-3b)

=-3a+4b+a-3b

=b-2a．

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

1

8．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式xn-1y2的和也是单项式．

2

（1）求m，n的值；

1

（2）当x=1，y=2时，求x3ym+1+xn-1y2的值．

2

【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得m+1=2，n-1=3，然

后进行计算即可解答；

（2）把=1，y=2代入计算即可．

1

【解答】解：（1）单项式x3ym+1与单项式xn-1y2的和也是单项式，

Q2

\m+1=2，n-1=3，

解得m=1，n=4；

（2）当x=1，y=2时，

1

x3ym+1+xn-1y2

2

1

=(1+)x3y2

2

3

=x3y2

2

3

=´13´22

2

3

=´1´4

2

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=6．

【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

三．去括号与添括号（共3小题）

9．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是()

A．x-(y-z)=x-y-zB．x+2(y-z)=x+2y-z

C．x-y-z=x+(y-z)D．x-2y+2z=x-2(y-z)

【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可．

【解答】解：A．x-(y-z)=x-y+z，故本选项不符合题意；

B．x+2(y-z)=x+2y-2z，故本选项不符合题意；

C．x-y-z=x-(y+z)，故本选项不符合题意；

D．x-2y+2z=x-2(y-z)，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键．

10．（2023秋•鄂州期末）多项式a-(-b-c)去括号的结果是a+b+c．

【分析】运用去括号法则进行求解．

【解答】解：a-(-b-c)=a+b+c，

故答案为：a+b+c．

【点评】此题考查了去括号法则的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

11．（2023秋•原阳县期中）已知代数式-2(2xy?2x)-(-y2+x2y3)．

（1）先化简，再将代数式按y的降幂排列；

（2）当x=2，y=-1时，求该代数式的值．

【分析】（1）直接去括号，进而得出答案；

（2）把已知数据代入，进而得出答案．

【解答】解：（1）原式=-4xy+4x+y2-x2y3，

将代数式按y的降幂排列为-x2y3+y2-4xy+4x；

（2）当x=2，y=-1时，

-4xy+4x+y2-x2y3

=-4´2´(-1)+4´2+(-1)2-22´(-1)3

=8+8+1+4

=21．

【点评】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

四．整式（共5小题）

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as5

12．（2023秋•扶余市期末）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有()

3t6

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】单项式和多项式统称为整式，据此即可求得答案．

a5

【解答】解：，2xy，-是单项式，2m2n+5mn2是多项式，它们均为整式，共4个，

36

故选：C．

【点评】本题考查整式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．

13．（2023秋•澧县期末）下列代数式不属于整式的是()

a2ba+1a2+b

A．B．C．0D．

34a

【分析】根据整式的定义进行判断即可．

a2b

【解答】解：A．是单项式，属于整式，故此选项不合题意；

3

a+1

B．是多项式，属于整式，故此选项不合题意；

4

C．0是单项式，属于整式，故此选项不符合题意；

a2+b

D．是分式，不属于整式，故此选项符合题意．

a

故选：D．

【点评】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．

3ab2bc

14．（2023秋•青龙县期末）下列式子：x2+1，，，-5x，0中，整式的个数是()

7a

A．2B．5C．4D．3

【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一

个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式是多项式）即可得答案．

3ab2bc3ab2

【解答】解：x2+1，，，-5x，0中，整式有：x2+1，，-5x，0；

7a7

共有4个，

故选：C．

【点评】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．

15．（2022秋•青岛期中）请写出一个只含a，b两个字母，且次数是2次的整式2ab或a2+b（答案不

唯一）．

【分析】根据整式的相关定义解答即可．

【解答】解：由题意得：2ab或a2+b（答案不唯一）．

故答案为：2ab或a2+b（答案不唯一）．

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【点评】本题考查了整式的相关定义．解题的关键是掌握单项式的有关定义，单项式中的数字因数叫做单

项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

16．（2022秋•丰泽区校级期中）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{-3，6，12}，

{x，xy2，-2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：

只要其中有一个元素x使得-2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素-2x+1称为条件

元素．例如：集合{-1，1，0}中元素1使得-2´1+1=-1，-1也恰好是这个集合的元素，所以集合{-1，

1111

1，0}是关联集合，元素-1称为条件元素．又如集合{}满足-2´+1=是关联集合，元素称为条件元

3333

素．

4111

（1）试说明：集合{-,,}是关联集合．

323

（2）若集合{xy-y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．

【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；

（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．

411

【解答】解：（1）-2´(-)+1=

Q33

11

且是这个集合的元素

3

4111

\集合{-,,}是关联集合；

323

2

（2）Q集合{xy-y，A}是关联集合，A是条件元素

\A=-2(xy-y2)+1，或A=-2A+1

1

\A=-2xy+2y2+1或A=．

3

【点评】此题主要考查了整式，正确掌握新定义是接替关键．

五．单项式（共6小题）

17．（2024•东莞市校级二模）单项式-5x2y3的系数、次数分别为()

A．5和3B．5和5C．-5和3D．-5和5

【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．

【解答】解：单项式-5x2y3的系数、次数分别是-5和5，

故选：D．

【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个

单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

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3pa2b

18．（2023秋•玉环市期末）单项式的系数和次数分别是()

5

333p3p

A．和4B．和3C．和3D．和4

5555

【分析】根据单项式的定义进行解题即可．

3pa2b3p

【解答】解：由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3，

55

故选：C．

【点评】本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单

项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

19．（2023秋•凉州区校级期末）-x2y4的系数是a，次数是b，则a+b=5．

【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数就是单项式的系数）和次数的定义（单项式中所

有字母的指数的和就是单项式的次数）可得a=-1，b=6，再代入计算即可得．

24

【解答】解：Q-xy的系数是a，次数是b，

\a=-1，b=2+4=6，

\a+b=-1+6=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．

11

20．（2023秋•婺城区期末）-px2y3的系数为-p．

55

【分析】单项式的系数：单项式的数字因数是单项式的系数，据此即可作答．

11

【解答】解：-px2y3的系数为-p．

55

1

故答案为：-p．

5

【点评】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的数字因数是单项式的系数是关键．

21．（2023秋•大埔县期中）若单项式2xm-2y与单项式-x4y2的次数相同，求m2-2m+1的值．

【分析】由单项式2xm-2y与单项式-x4y2的次数相同，即可求出m=7，代入m2-2m+1，即可求值．

m-242

【解答】解：Q单项式2xy与单项式-xy的次数相同，

\m-2+1=4+2，

\m=7

\m2-2m+1

=72-2´7+1

=49-14+1

=36．

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【点评】本题考查单项式，关键是由单项式次数的定义，求出m的值．

22．（2023秋•黔西南州月考）观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，¼

（1）按此规律写出第9个单项式；

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为(n-1)，由此可解

出本题；

根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．

【解答】解：（1）Q当n=1时，xy，

当n=2时，-2x2y，

当n=3时，4x3y，

当n=4时，-8x4y，

当n=5时，16x5y，

\第9个单项式是29-1x9y，即256x9y．

（2）\n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，

\当n为奇数时的单项式为2n-1xny，

该单项式为(-1)n+12n-1xny

它的系数是(-1)n+12n-1，次数是n+1．

【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．

六．多项式（共4小题）

23．（2023秋•荔湾区期末）多项式2a3b+ab2-ab的次数和项数分别是()

A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2

【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案．

【解答】解：多项式2a3b+ab2-ab的次数和项数分别是4，3，

故选：B．

【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．

24．（2023秋•老河口市期末）多项式a4-2a2b2+b4的次数是4．

【分析】运用多项式次数和项数的概念进行求解．

4

【解答】解：Qa的次数是4，

-2a2b的次数是3，

b4的次数是4，

且3<4，

\多项式a4-2a2b+b4的次数是4，

第9页共25页.

故答案为：4．

【点评】此题考查了多项式次数和项数的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识．

25．（2023秋•巴中期末）已知多项式-5x2y-2nxy+4my2-3xy-2y2+4x-7是关于x，y的三次三项式，

则m+n=-1．

【分析】先合并同类项，再根据题意求得m，n的值，最后代入求解．

【解答】解：-5x2y-2nxy+4my2-3xy-2y2+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+(4m-2)y2+4x-7，

由题意得，-2n-3=0，4m-2=0，

13

解得m=，n=-，

22

13

\m+n=-=-1，

22

故答案为：-1．

【点评】此题考查了合并同类项的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识，根据题意列式、求解．

26．（2023秋•华阴市期末）已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m，n为有理

数），且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同．

（1）求m，n的值；

（2）将这个多项式按x的降幂排列．

【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值；

（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．

342m+2

【解答】解：（1）Q关于x、y的多项式xy-3x+xy-5mn是五次四项式(m，n为有理数），

\2+m+2=5，

解得m=1，

4-mn-3

又Q单项式5xy的次数与该多项式的次数相同，都是5，

\4-m+n-3=5，而m=1，

解得n=5，

答：m=1，n=5；

（2）当m=1，n=5时，关于x、y的多项式就是xy3-3x4+x2y3-25，

这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25．

【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．

七．整式的加减（共7小题）

27．（2023秋•泸县校级期中）计算：(a2+2a)+(4a-3a2)．

【分析】先去括号，然后合并同类项即可．

【解答】解：(a2+2a)+(4a-3a2)

第10页共25页.

=a2+2a+4a-3a2

=6a-2a2．

【点评】本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．

28．（2023秋•雨花区校级期中）如图，在长为a2+ab+1，宽为a2-2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b

的正方形．

（1）求剩余纸板的周长C（用含a，b的代数式表示）；

（2）当a=3，b=1时，求C的值．

【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；

（2）把a=3，b=1代入求值即可．

【解答】解：（1）剩余纸板的周长：

2(a2+ab+1+a2-2ab)

=2a2+2ab+2+2a2-4ab

=4a2-2ab+2；

（2）把a=3，b=1代入得：

C=4´32-2´3´1+2=32．

【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准

确计算．

7

29．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值与x的取值无关．

2

（1）求m，n的值；

（2）求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值．

7

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值与x的取值

2

无关得出2m+4=0，3n-2=0，进行计算即可求解；

2

（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入m=-2，n=进行计算即可得出答案．

3

7

【解答】解：（1）2(mx2-x-)+4x2+3nx

2

=2mx2-2x-7+4x2+3nx

=(2m+4)x2+(3n-2)x-7，

第11页共25页.

7

关于x的多项式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值与x的取值无关，

Q2

\2m+4=0，3n-2=0，

2

\m=-2，n=；

3

2

（2）由（1）得：m=-2，n=，

3

\3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)

=6m2-9mn-15m-3-6m2+6mn-6

=-3mn-15m-9

2

=-3´(-2)´-15´(-2)-9

3

=4+30-9

=25．

【点评】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法

则是解此题的关键．

30．（2023秋•固镇县期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）求A+B；

（2）若2A-2B+9C=0，当a，b互为倒数时，求C的值．

【分析】（1）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出A+B；

（2）根据2A-2B+9C=0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab=1，再

代入化简后的C，计算即可．

2222

【解答】解：（1）QA=a-2ab+b，B=a+2ab+b，

\A+B

=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)

=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2

=2a2+2b2；

（2）Q2A-2B+9C=0，

2

\C=-(A-B)，

9

1

由（2）知(A-B)=-ab，

4

则A-B=-4ab，

28

\C=-´(-4ab)=ab，

99

Qa，b互为倒数，

第12页共25页.

\ab=1，

88

\C=´1=．

99

【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

31．（2023秋•永定区期末）给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c

的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a，b，c)的附属多项式．

（1）关于x的二次多项式x2-2x+3的附属系数对为(1，-2，3)；

（2）有序实数对(a，2，-1)的附属多项式与有序实数对(-3，-2，4)的附属多项式的差中不含二次项，

求a的值．

【分析】（1）根据所给的定义进行求解即可；

（2）根据所给的定义及整式的加减的法则进行运算即可．

【解答】解：（1）x2-2x+3的附属系数对为(1，-2，3)，

故答案为：(1，-2，3)；

（2）依题意得：(ax2+2x-1)-(-3x2-2x+4)

=ax2+2x-1+3x2+2x-4

=(a+3)x2+4x-5．

Q差中不含二次项，

\a+3=0，

解得：a=-3．

【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

32．（2023秋•南召县期末）已知一个多项式(3x2+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-1)．若该多项式的值与字

母x的取值无关，求a，b的值．

【分析】去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可．

【解答】解：(3x2+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-1)

=3x2+ax-y+6+6bx2+4x-5y+1

=3x2+6bx2+ax+4x-y-5y+6+1

=(3+6b)x2+(a+4)x-6y+7

Q该多项式的值与字母x的取值无关，

\3+6b=0且a+4=0，

1

\a=-4，b=-．

2

【点评】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算，是解题的关键．

33．（2023秋•江城区期中）已知x2ya+1是关于x，y的五次单项式．

第13页共25页.

（1）求a的值；

（2）求代数式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值．

【分析】（1）根据x2ya+1是关于x，y的五次单项式，可以得到2+a+1=5，然后即可得到a的值；

（2）先将所求式子化简，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．

2a+1

【解答】解：（1）Qxy是关于x，y的五次单项式，

\2+a+1=5，

解得a=2；

（2）5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]

=5a2-(a3+5a2-2a)+2(a3-3a)

=5a2-a3-5a2+2a+2a3-6a

=a3-4a，

当a=2时，原式=23-4´2=0．

【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．

八．整式的加减—化简求值（共6小题）

11

34．（2023秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=，b=．

23

【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

【解答】解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

=15a2b-5ab2-ab2-3a2b

=12a2b-6ab2

11

当a=，b=时，

23

111112

原式=12´´-6´´=1-=．

432933

【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

35．（2023秋•榆树市期末）先化简再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1．

【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式=-5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．

【解答】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y

=-5x2y+5xy，

当x=1，y=-1时，原式=-5´1´(-1)+5´1´(-1)=0．

【点评】本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再

把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

第14页共25页.

3

36．（2023秋•莲都区期末）先化简，再求值：2(x2-3xy)-(x2-5xy)，其中x=2，y=-3．

2

【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．

【解答】解：原式=3x2-6xy-x2+5xy

=2x2-xy；

当x=2，y=-3时，

原式=2´22-2´(-3)=8+6=14．

【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

1

37．（2023秋•铜梁区校级期末）先化简，再求值：5x2-[2xy-3(xy-5)+6x2]+15，其中

3

1

(x+2)2+|y-|=0．

2

【分析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值．

【解答】解：原式=5x2-(2xy-xy+15+6x2)+15

=5x2-2xy+xy-15-6x2+15

=-x2-xy，

11

(x+2)2…0，|y-|…0，(x+2)2+|y-|=0，

Q22

1

\(x+2)2=0，|y-|=0，

2

1

\x=-2，y=，

2

1

当x=-2，y=时，

2

1

原式=-(-2)2-(-2)´

2

=-4+1

=-3．

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

38．（2023秋•高港区期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）化简代数式：A-B；

（2）已知|a-2|+(b+3)2=0，求A-B的值．

【分析】（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；

（2）先根据非负数的性质，求出a=2，b=-3，然后再把数据代入求值即可．

2222

【解答】解：（1）QA=a-2ab+b，B=a+2ab+b，

第15页共25页.

\A-B=(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)

=a2-2ab+b2-a2-2ab-b2

=-4ab；

2

（2）Q|a-2|+(b+3)=0，

\a-2=0，b+3=0，

解得：a=2，b=-3，

\A-B=-4ab=-4´2´(-3)=24．

【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将

负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变是关键．

39．（2023秋•金东区期末）已知A=-3a2+7ab-3a-1，B=a2-2ab+1；

（1）当a=2，b=2024时，求A+3B的值．

（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．

【分析】（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；

（2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答．

22

【解答】解：（1）QA=-3a+7ab-3a-1，B=a-2ab+1

\A+3B

=-3a2+7ab-3a-1+3a2-6ab+3

=ab-3a+2；

把a=2，b=2024代入ab-3a+2，

得ab-3a+2=2´2024-3´2+2=4044；

（2）QA+3B

=ab-3a+2

=(b-3)a+2，

QA+3B的值与a的值无关，

\b-3=0

\b=3．

【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简方法是解题的关键．

一．选择题（共10小题）

1a+b13mn

1．代数式a+，4xy，，a，20，a2bc，-中单项式的个数是()

2a324

A．3个B．4个C．5个D．6个

【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，求解即可．

第16页共25页.

13mn

【解答】解：单项式有：4xy，a，20，a2bc，-共有5个，

24

故选：C．

【点评】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键，注意单独的一个数或单独的一个字

母也是单项式．

2．下列运算中，正确的是()

A．2a+3b=5abB．2a2+3a2=5a2C．3a2-2a2=1D．2a2b-2ab2=0

【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．

【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.2a2+3a2=5a2，故本选项符合题意；

C.3a2-2a2=a2，故本选项不合题意；

D.2a2b与-2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查了合并同类项，注意，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．

3．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为()

A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13

【分析】由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式．

【解答】解：由题意得：这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)，

=3x-2-x2+2x-1，

=-x2+5x-3．

故选：C．

【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．

4．已知3m2xn5与-7m4ny+1是同类项，则()

55

A．x=2，y=3B．x=2，y=4C．x=，y=4D．x=，y=3

22

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于x、y的方程，解之即

可得．

2x54y+1

【解答】解：Q3mn与-7mn是同类项，

\2x=4且5=y+1，

解得x=2，y=4，

故选：B．

【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也

相同．

第17页共25页.

5．无花果单价为x元/500克，栗子的单价为y元/500克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需()

A．(x+y)元B．(2x+y)元C．(2x+2y)元D．1.5(x+y)元

【分析】根据题意，由总价=单价´数量列出代数式即可．

【解答】解：根据题意得：买1千克无花果和0.5千克栗子共需(2x+y)元．

故选：B．

【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．

6．下列说法不正确的是()

A．0，a是单项式

abc1

B．-的系数是-

22

px2y21

C．-的系数是-，次数是5

33

D．x2y的系数是1，次数是3

【分析】根据单项式的定义以及单项式的次数与系数的定义，对选项逐一进行判断即可．

【解答】解：A．0，a是单项式，故该说法正确，不符合题意；

abc1

B．-的系数是-，故该说法正确，不符合题意；

22

px2y21

C．-的系数是-p，次数是4，故该说法不正确，符合题意；

33

D．x2y的系数是1，次数是3，故该说法正确，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了单项式的定义、单项式的次数与系数，熟练掌握相关定义是解本题关键．由数与字

母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这

个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

7．下列去括号正确的是()

A．3a-(2b-c)=3a+2b+cB．3a-(2b-c)=3a+2b-c

C．3a-(2b-c)=3a-2b+cD．3a-(2b-c)=3a-2b-c

【分析】利用去括号法则判断即可．

【解答】解：Q3a-(2b-c)=3a-2b+c，

\只有C选项正确，

故选：C．

【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．

8．要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是()

A．2B．0C．-2D．-6

第18页共25页.

【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．

【解答】解：2x2-2(7+3x-2x2)+mx2

=2x2-14-6x+4x2+mx2

=(6+m)x2-6x-14．

Q化简后不含x的二次项．

\6+m=0．

\m=-6．

故选：D．

【点评】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．

9．已知多项式A=-3x2+5x-4，B=-x2-2x，则A-3B的结果为()

A．-6x2-x-4B．11x-4C．-x-4D．-6x2-5

【分析】把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．

22

【解答】解：QA=-3x+5x-4，B=-x-2x，

\A-3B=(-3x2+5x-4)-3(-x2-2x)

=-3x2+5x-4+3x2+6x

=11x-4．

故选：B．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长(a+b)，宽(a+c)的长方形中，正方形①，②，③

的边长分别为a，b，c，且a>b>c，则阴影部分周长为()

A．4a+2cB．4a+2bC．4aD．4a+2b+2c

【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答．

【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：

2(a+b)+2(a+c-b)

=2a+2b+2a+2c-2b

=4a+2c．

故选：A．

【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．

第19页共25页