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证明:设PF1=m,PF2=ntan.双曲线中焦点三角形的面积为为焦距对应的张角) ,FFPFFPF|=n,则m+n=8,m2+n2=48,所以64=(m+n)2=m2+2mn+n2=48+2mn,112FA.B.3C.F2=16=2a=2,()FF.4FF.4FA.1B.2C.4D.822PAPBx-b2 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1+x2=2,y1+y2=-2,+=1,①+=1,②①-②得+=0,所以kAB==-=,=18,所以椭圆方程为+= 33ABA.6B.2C.3D.2x2-y2=1y=k(x-c)-a2k2(x2+2a2kx2-y2=1y=k(x-c)(229A.2x=2x=2y0x0+ay0x0-ay0x0+ay0x0-aMAMBMB=x0x0x-a2x 44A.5)B.3C.2D.244y0-0x0-aMB=44y0-0x0-aMB=x-a2(-y0-0y1==4(x0-a(,即x-a2=xx-a2(-y0-0y1==4(x0-a(,即x-a2=xy2y0=-x0-ax-a24c=a442=A.B.D.C.2A.B.D.3()55A.4(x1-x2)(x1+x2)-4(x1-x2)(x1+x2)-,因为P是AB的中点,1-y2)(y1+y2,因为P是AB的中点,=44nm所以x1+x2=2m,y1+y2==44nm2=2,2=2,A.y=±3xB.y=±、3xC.y=±xD.y=±x A.3B.3C.3mD.3m 66【解析】设双曲线的右焦点坐标为F(c,0((c>0(,则xA=xB=c,由-=1可得c,-,双曲线的一条渐近线方程为:bx-ay=0,据此可得:d1== <y<b,y≠0).x2-y22x2-y2277:e==1+=1+=2,解得:a=2,:c=b2+a2=22F+-+c-(c-x0(=2a,得x0=a,=(c-a(tan+tan(90。-=(c-a(. A.I到y轴的距离为aB.点D的轨迹是双曲线,PFFFC|=c=|F1E|=88=n,根据椭圆和双曲线的定义可得:m+n=2a1,m-n=2a,所以m=a1+a,n=a1-a,2+m2=10c2,又n2+m2=2a+2a2,所以2a+2a2=10c2,F-2F-2FF2与x轴切点为G过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,可知直线AB ⊥F99 FF⋅r2=11+S2=π(r+r( =πr+r1∈,3(f(1(=f(3(=,+S2=πr+x1r+S2=πr+x1rf(x(=x+F22a=2,A,N三点共线,设直线CD的倾斜角为θ,因双曲线的渐近线方程为y==c-a=2-1=1,所以|MA|==tan∠MA=tan,|NA|==tan∠NA=tan △BFF()A.C的渐近线方程为B.点H与点G均在同一条定直线上C.直线HG不可能与l平行D.|HG|的取值范围为=,F-(|AN|+|NF2|(=2a,-|F2E|=2a,记H的横坐标为x0,则E(x0,0(,于是x0+c-(c-x0(=0=a,l中,|HG|=|EG|+|HE|=(c-a(tan+tan(90°-L|Γ= =2θ,则有2+2=1.3F=2c,4c2=m2+n2-2mncos……①2=4a+mn……③即4=+,+1+≥:+≤.+=1(a1>bC2=2A.a-b=a+bC.e1=D.cos∠F1PF2=FPF2=θ,应用余弦定理可得cosθ=-b=a+b=c2,故A正确;FF-|PF2F整理得2c2=a+a-(a-a)cosθ,两边同时除以c2,可得2=+-cosθ,故cosθ= e+e-2eee-e将e1=,e2=2 x2-m2a n2所以kAF=,又直线AF与C2的一条渐近线平行,b=ncm=n2m2a2b=ncm=n2m2a2-c222-m2m2=2+2e1又+==e2+2e1≥22e1e2=22,1=2e2==. ,(x=ty+1B(x2(+=1可得(3(x=ty+1+6ty-9=0,A.8e2-k2=1B.e2-8k2=1C.9e2-k2=1D.k2-9e2=1+c=+c=12mcy+b4=0,2m2-a2)y2+2b2y-224 A.2B.3C.2D.5=t+4a,进而|BA|=4a.过F2作F2H⊥AB、3c(2-c2=2=4a2 (x1+x2(2=x1+x2+2=-=-4c2=-1,即8c2=b2+4a2=a2-c2+4a2=5a2-c2∴9c2x1x2x2x1b2+4a22===;由椭圆对称性可知:当F(0,-c(时,e=椭圆的离心率为=2a+m,e==(*) 2= 12已知双曲线过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线A.B.2C.3D.32+=3b22=11-tan2α1-((2a2-b2aa2-b2l2于A,BA.B.3C.D.A.B.3C.D.2λ2λ+12=3FF F2=()A.2B.3C.4D.5=P1两式相比得tanθ==,θ+sin2θ=1,+6=椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,连接原点与线段MN中点所得直线的斜率、、),则mx+ny=1,mx+ny=1,两式相减得m(x-x)+n(y-y)=0,由已知椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,可知x1≠x2,故=-,即⋅=-,1+x2=2x0,y1+y2=2y0,而=kMN=-1,A.3B.3C.23D.6得解.x即bx+ay=0,=bcca=bcca2+b2=b=3,==22+y22+y2 3 3PF1=PF1=所以C:+=1,PF1=F=4,FPF1PF,PF1=PF1=A.直线AB与OM垂直4【分析】根据椭圆中点弦的性质4=1=1x-x2y1-=1=1x-x2y1-y24y1-y2x1-x2+++x1+x24=-x1+x24=-y1+y22对于B:根据kAB∙kOM=-2,kOM=1,所以kAB=-2,所以直线方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=AB3x2+4x=0,解得x1=0,x2=-,2()可得kAB=,k==,x2-4=1x-=1,两式相减得(x-x(-x2-4=1对于选项B:可得k=-2,kAB=-2,则AB:y-2=2(x+1),即y=2x+4,对于选项D:k=4,kAB=1,则AB:y-4=x-1,即y=x+3, 7(多选题)若P是椭圆C1:+=1(a>b>0(与双曲线=1(m>0,n>0(在第A.|PF1|=m+a,|PF2|=m-aB.cosθ==a+m,|PF2|=a-m,A不正确;Fa2+m2-2c2a2-m2,2-c2=-n2,=,故B选项正确;2-n2=-12=n2,即a2+m2=2c2,
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