高考数学真题分类练习专题26 椭圆（解析版）

专题26椭圆

十年大数据*全景展示

年份题号考点考查内容

理14椭圆方程椭圆的定义、标准方程及其几何性质

2011

文4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算

2012文理4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算

理10椭圆方程直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法

卷

1椭圆定义、标准方程

文理20椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系

及其几何性质

2013

理20直线与椭圆位置关系椭圆的方程求法.，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法

卷2

文5椭圆定义、几何性质椭圆的定义，椭圆离心率的求法

岳1理20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系

2014

卷2理20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系

卷1理14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法

2015理20直线与椭圆直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法

卷2

文20直线与椭圆椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法

i1理20圆、直线与椭圆椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系

2016理20直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系

卷2

文21直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系

理20直线与椭圆椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题

2017卷1

文12直线与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质

直线与圆,椭圆的几

卷3文.11理10直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质

何性质

理19直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系

2018卷1

文4椭圆椭圆的几何性质

卷1理10文12椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法

理8文9椭圆与抛物线抛物线与椭圆的几何性质

卷

2椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的

2019理21椭圆

最值问题的解法

文20椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质

卷3文理15椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质

卷1理20文21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，帏圆定点问题

理19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义

2020卷2

文19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义

卷3理20文21椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法

大数据分析*预测高考

考点出现频率2021年预测

考点89椭圆的定义及标准方程37次考7次

命题角度：（1）椭圆的定义及应用；（2）椭圆的标准方

考点90椭圆的几何性质37次考32次程；（3）椭圆的几何性质；（4）直线与椭圆的位置关系.

核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算

考点91直线与椭圆的位置关系37次考35次

十年试题分类*探求规律

考点89椭圆的定义及标准方程

1.（2019全国I文12）已知椭圆C的焦点为£（-1,0），6（1,0）,过F2的直线与C交于A,B两点.若

则的方程为

\AF2\=I\F2B\,IABRB/",C

"=1

A.—+y2=1B.

2J32

x22

C.—+^v-=1D.《+匚

4354

【答案】B

【解析】法一：如图，由己知可设叵用=〃，则k6|=2鹿，忸用=|明=%,

由椭圆的定义有2=1班|+|%|=4〃,・・.|前|=2-|伍|=2/1.

在中，由余弦定理推论得cosNF48=4犷+9犷-9〃一=]_

22八3〃3

在鸟中，由余弦定理得4〃2+4〃2-2・2分2小1=4,解得〃=立.

32

/.2a—4〃=2\/3=5/3,/.b2=a2—c2=3—1=2,.,.所求椭圆方程为土+^—=1,故选B.

32

法二:由已知可设内回二r,M|A^|=2w,|B7*；|=|AB|=3n,

由椭圆的定义有2a=忸+忸闾=4〃，「.|4周=2a伍I=2〃.

4n2+4-2•2〃.2•cosZ.AFF=4«2

在人和△3月鸟中，由余弦定理得・2{

n2+4-2"2cosNB8£=9n2

又4鸟耳，/36耳互补，:.cosZAF2Fl+COSZBF2F[=0,两式消去cosNAg^,cosNB^E,得

3/22+6=1In2，解得n=2〃=4〃=2\[3,a=,:.b2=6f2—c2=3—1=2,所求椭圆方程为

2

22

—+^-=1，故选B.

32

2.(2018高考上海13)设P是椭圆大+t=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()

53

A.272B.2A/3C.2>/5D.4行

【答窠】C

【解析】由椭圆的定义可知椭圆上任意点尸到两个焦点的距离之和为2。=2后，.故选C.

【考点分析】椭圆的定义，考查考生的识记及基本运算能力.

3.(2013广东文)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(l,0),离心率等于;，则C的方程是

A一+)'_1R片+21—1c1D丁+丁

344V34243

【答窠】D【解析】•:c=l,a=2,b=6故选D.

4.(2015新课标1理)一个圆经过椭圆三+2-=1的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则该圆的标准方

164

程为.

【答案】“一耳)2+、2=彳【解析】由题意圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三个点，设圆心为3,0),其中。>0,

由4-〃=+4,解得。二|,所以圆的方程为。一|)2+〉2=日.

x.y

5.【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：靛+至=l(a>Z?>0)的焦点为Fi

（-1、0）,F2（1,0）.过F2作X轴的垂线1,在X轴的上方，1与圆F2：（%-1）2+52=4。2交于点A,

与椭圆C交于点D.连结AB并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.

口卜5

已知DF尸一.

2

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）求点E的坐标.

【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c.

囚为Fi(T,0),F2(l,0),所以FIF2=2,C=1.

又因为DF尸g,AF2_Lx轴，所以DF2=、/f>k_Kg2=J(|)2—22="|，

因此2a二DFI+DF2=4,从而a=2.

Sb2=a2-c2,得b?=3.

22

因此，椭圆c的标准方程为工+E=1.

43

(2)解法一：由(1)知，椭圆C：—+^-=ba=2,

43

因为AF2J_x轴，所以点A的横坐标为1.

将x=l代入圆F2的方程(xT)2+y2=16,解得y=±4.

因为点A在x轴上方，所以A(l,4).

又F］（T,0）,所以直线AFi：y=2x+2.

y=2x+2x=l或x=-£.

由・八22,,,得+6%-11=0,解得

（A-1）+/=16

11I?

将％=一《代入y=2x+2,得y=一《

因此5(-日，一弓).

3

又F2（l,0）,所以直线BF2：y=-（x-V）.

4

y=7（x-1）

413

由，，得7d—6x—13=0,解得％=-1或工==.

7

—+—=1

43

又因为E是线段BFz与椭圆的交点，所以x=-l.

33

将代入y=W(x—D，得了=一/.

因此E(—1,—1).

2

解法二：由(1)知，椭圆C：—+^1=1.

43

如图，连结EE.

因为BFz=2a,EFi+EF2=2a,所以EF尸EB,

从而NBFiEtNB.

因为F2A=F2B,所以NA二NB,

所以NA=NBFIE,从而EFi〃F2A.

因为AF2_Lx轴，所以EFi_Lx轴.

fx=-l

3

因为Fi(-1,0),由<J/，得>=±5

3

又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以>=一］.

因此以一1,一手.

【点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系

等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.

考点90椭圆的几何性质

6.【2019年高考全国I理】已知椭圆C的焦点为耳(一1,0),g(1,0),过Fz的直线与C交于A,B两点.若

\AF2\=2\F2B\,则C的方程为

f2।X23/,

A.—+y=1DB.—+—=1

232

C.=1D,《+

4354

【答案】B

【解析】法一：如图，由已知可设优却=〃，则|4国=2〃,|%|=|4邳=3/?.

由椭圆的定义有2〃=忸司+忸用=4〃，/JA用=2〃-|A段二2〃.

.4H24-O/72—9/7~1

在△4月8中，由余弦定理推论得cos/FAB=----------------=-.

22n-3n3

在巴中，由余弦定理得4〃2+4/一2-2分2小1二4,解得〃=立.

32

22

/.2a=4/?=2\/3,/.£/=y/3，:.b2=a2-c2=3—1=2,.".所求椭圆方程为'+=1»故选B.

32

法二:由已知可设图叫=〃,则|A一|=2〃，忸制=|AB|=3九,

由椭圆的定义有2〃=忸N+忸q=4〃，「.|=2〃一|”|二2〃.

23

4n+4-2•2〃•2•cosZ.AF2Fi=4n

在△川；巴和△3月用中，由余弦定理得《

22

n+4-2-w-2-cosZ.BF2FX=9n

又NA66,23鸟耳互补，:.cosZAF2Fl+COSZ.BF2F{=0,两式消去8§乙464，,得

3/22+6=1In2，解得n=—•2a=4n=2\/3,a=百，二.b2=a2—c2=3—1=2,所求椭圆方程为

2

22

工+工=1，故选B.

32

7.【2019年高考北京理】已知椭圆=1（a>b>0）的离心率为则

72

A.a2=2b2B.3a2=4b2

C.a=2bD.3a=4b

【答案】B

【解析】椭圆的离•心率6=£=!，。2=/一/，化简得3/=破,

a2

故选B.

8.12018•全国I文】已知椭圆C：三+二=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为

a24

TD普

【答案】c

【解析】由题可得c=2,因为从=4，所以a2=〃+c2=8，即4=2底，所以椭圆。的离心率

2

故选C.

2日一2

9.【2018唾国II文】已知耳，鸟是椭圆。的两个焦点，尸是。上的一点，若尸耳,尸乙，且/「工耳=60°,

则C的离心率为

A.1—@B.2-6

2

C.D.73-1

2

【答案】"D

【解析】在△耳％中,N耳析苞=90。,/尸/£=60。，设忸闾=加,则2c=1周=2闻咫卜鬲,

2c_hn

又由椭圆定义可知24=怛4|+伊巴卜（6+1）机，则e=?=6-1,

2。一（肉1）掰故选D.

Y*V

10.（2018上海理）设尸是椭圆一+L=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

53

A.2x/2B.2GC.2x/5D.4x/2

【答案】C【解析】由题意/=5,。=石.由椭圆的定义可知，P到该椭圆的两个焦点的距离之和为

2a=2^5>故选C.

22

11.12017嗓国I文】设A,B是椭圆C：L+2_=l长轴的两个端点，若C上存在点M满足NAMB=I2O。,

3m

则m的取值范围是

A.(0,l]U[9,+oo)B.(0,百]U[9,+oo)

C.(0,l]U[4,+a))D.(0,6]U[4,+8)

【答案】A

【解析】当0＜mv3时，焦点在x轴上，要使C」:存在点M满足NAA78=12(y，则，Ntan60=6,

b

Gr

即半得0＜机＜1；

yjm

当加＞3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足ZAMB=120°，则fNtan6(T=百，即乎2G,

b6

得相29,故机的取值范围为(0,1]1][9,”)，故选A.

22

12.12017•浙江卷】椭圆工+匕=1的离心率是()

94

A.半B.

3

25

C.一D.

39

【答案】B

,2

【解析】椭圆土+二=1的离心率省二±=故选B.

9433

13.（2015新课标1文）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为:，E的右焦点与抛物线C：V=8x的

焦点重合，43是。的准线与E的两个交点，则|A同=

A.3B.6C.9D.12

【答案】B【解析】•・,抛物线C：产二舐的焦点坐标为（2,0）,准线/的方程为“=-2①，设椭圆E的方

x221厂

程为彳+4v=1（。＞匕＞°），所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆的离心率为一，所以〃=41=26,椭

a-b-2

22

圆E的方程为三+上=1②，联立①②，

1612

解得A（-2,3）,8（-2,—3）或4一2-3）,8（-2,3）,所以[40=6,故选B.

22

14.（2015广东文）已知椭圆|^+?=1（加＞0）的左焦点为£（T,0）,则机二

A.2B.3C.4D.9

【答案】B【解析】由题意得：m2=25-42=9,因为m＞0,所以m=3,故选C.

2

15.（2014福建文理）设P,Q分别为V+（y—6）2=2和椭圆:+＞2=1上的点，则P,Q两点间的最大距离

是

A.5啦B.V46+V2C.7+V2BD.65/2

【答窠】D【解析】由题意可设Q（J15cosa,sina）,圆的圆心坐标为C（0,6）,圆心到Q的距离为

\CQ|=7（＞A0cosa）2+（sina-6）2=,50—9（sina+|yW回=5J5,当且仅当sina=—|时取等

号，所以|尸。|3玛。。|皿+r=5&+应=6后，所以P,Q两点间的最大距离是6人・

16.（2012新课标文理）设6、乃是椭圆E：J+与=1（。＞6＞0）的左、右焦点，尸为直线1二二上

a-b-2

一点,AF?PF\是底角为30"的等腰三角形，则E的离心率为

33

【答案】C【解析】△鸟尸耳是底角为.30。的等腰三角形=|P曰=优用=2q〃-0）=200«=5c=彳,

故选C.

17.12019金国HI文】设耳，鸟为椭圆C：二+《=l的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△加大工

3620

为等腰三角形，则M的坐标为.

【答案】（3,后）

【解析】由已知可得"=36,从=20,，/=42一从=16,，。=4,

...|峥|=忻闾=2<?=8,・•]〃闻=4.

设点M的坐标为（毛，为乂毛>0,%>0），则S△峭F2=；M周・%=4%，

又Sag=3x4x182-2?=4厉，..4%=4后,解得％=延，

.片।（婀解得/=3（%=-3舍去），\M的坐标为（3,、/疗）.

"3620

18.【2019•浙江卷】已知椭圆《十二=1的左焦点为尸，点尸在椭圆上且在工轴的上方，若线段尸尸的

95

中点在以原点O为圆心，|0耳为半径的圆上，则直线Pb的斜率是.

【答案】岳

【解析】方法1：如图，设B为椭圆右焦点.由题意可知|OF|=|OM|=c=2,

由中位线定理可得|P£|=2|OM|=4,设尸位,y),可得(1”了+产=6

与方程《+£=1联立，可解得工二-3,R=21(舍),

9522

方法2：(焦半径公式应用)由题意可知|0F|=|0M|=c=2,由中位线定理可得|尸制=2|OM|=4,即

a-exp=4=>xp=--|,从而可求得P一，所以左?卜二彳一二而.

2

22

19.(2012江西文理)椭圆*■+表■=l(〃>b>0)的左、右顶点分别是A3,左、右焦点分别是6,鸟.若

1|,|£名耳目成等比数列，则此椭圆的离心率为.

【答案】乎【解析】由椭圆的性质可知：|A£|=a—c，闺周=2c,忱邳=a+c.又已知|A£|,忻闾,

|耳却成等比数列,故(a-c)(a+c)=(2c)2,^a2-c2=4c2,

则。2=5。2.故e=£=@.即椭圆的离心率为正.

a55

20.（2011浙江文理）设《，鸟分别为椭圆彳"+V=i的左、右焦点，点A8在椭圆上，若RA=5且B；

则点A的坐标是.

【答案】（0,±1）【解析】设点A的坐标为（刑,〃）,B点的坐标为（c,d）.

尺（~诉,0）产2（板,0），可得不5=（m+血,〃），率=gO,d）,

之（,〃+6虚）2

•••前=5臣，工C=空誓,dg又点A,B在椭圆上，・・.q+〃2=i,——1——+（y）2=l,

解得由=0,〃=±1,・・・点4的坐标是（0:1）.

r2v2

21.【2019年高考全国H文】已知耳，久是椭圆C：r+斗■=1（。>6>0）的两个焦点，P为C上一点，O

ab~

为坐标原点.

（1）若△POK为等边三角形，求c的离心率；

（2）如果存在点P,使得尸耳_LP居，且鸟的面积等于16,求人的值和4的取值范围.

【答案】（1）J5—1；（2）b=4,a的取值范围为［4&,+8）.

【解析】（1）连结尸片，由△PO6为等边二角形可知在△片夕鸟中，NF"=90。，仍用=°，|=6c,

于是为=|尸耳|+|%|=（G+l）c,故C的离心率是e=?=G-l.

（2）由题意可知，满足条件的点P（x,y）存在.当且仅当!|y|-2c=16,1——工-=-1,「+马=1,

2x+cx-cab

即小1=16,①

x2+y2=c2,②

r2v2

-+TT=^③

a~b~

tAizs2

由②③及储=从+/得y2=」,又由①知了2=?故匕=4.

c~c~

由®®得％2=9卜2—/），所以/之后，从而/=/+。22%2=32,故GN4上.

当力=4，a时，存在满足条件的点P，所以6=4，。的取值范围为［4形,+8）.

22

22.（2015安徽理）设椭圆E的方程为*■+专■=1（。＞匕＞0）,点0为坐标原点，点A的坐标为（。，0）,

点8的坐标为（0，），点M在线段AB上，满足忸M|=2|M4|,直线。M的斜率为.哥.

（I）求E1的离心率e；

7

（II）设点。的坐标为（0,-。），N为线段AC的中点，点N关于直线A8的对称点的纵坐标为］,求E

的方程.

【解析】⑴由题设条件知，点M的坐标为（2又k°M=理从而==更，进而得

33102a10

L______）R

a=＞J5b,c=\/a2—b1=2Z?,故e=—=----.

a5

（2）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线AB的方程为名+?=1,点N的坐标为（且4-’份，

y/5bb22

设点N关于直线A8的对称点S的坐标为&,工），则线段NS的中点7的坐标为（乎"*・又

点T在直线A8匕且々NS•心s=T，从而有17I，解得力=3,所以b=3jL

故椭圆E的方程为三+二=1.

459

X2V2

23.（2013安徽文理）如图，耳，K分别是椭圆C：与+彳=1的左、右焦点，4是椭圆C的

•a2b2

顶点，。是直线AF2与椭圆。的另一个交点，AF2=6Q°.

（I）求椭圆C的离心率；

（II）已知4A片8的面积为40后，求小b的值.

【解析】（I）N£A鸟=60"oa=2coe=£=2

a2

（11）设忸闾=加；则忸耳|=2a—机，在△叫鸟中，忸国丁忸周2+忻司2-2忸用x忻用xcosl20。

<=>（2a-机产=m2+a2+am<=>加=［。，

11q/o

面积S=gx|招用x|AB|xsin60"=5x4x（。+ja）x^-二40Goa=10,c=5,b=5G.

考点91直线与椭圆的位置关系

24.12018高考全国2理12］已知耳，鸟是椭圆。：0+卷=1（°>8>0）的左、右焦点，4是。的左顶点,

点尸在过A且斜率为由的直线上，

△PRK等腰三角形，Z^^P=I2O\则。的离心率为（）

6

2111

A.-B.-C.-D.一

3234

【答案】D

【解析】试题分析：先根据条件得尸乙=2。，再利用正弦定理得。关系，即得离心率.

试题解析：因为丹玛为等腰三角形，/6层尸=120。，尸玛=6鸟=25

由AP斜率为立得，tanNPAE=£,.•.sinN尸=」，.•.cos/PAR=圾，由正弦定理得

66V13V13

11

PF、sinN尸A居2c右右2彳,1

—"=------------9・•-------=-----7---------------\~7=—7=：-------------=-,・・a=4c,・・e=一故选D.

AF2sinNAPKa+c.（n\x/3>/121154，取也

132J2V132V13

22

25.（2017新课标HI文理）已知椭圆C：*+==1（。>6>0）的左、右顶点分别为Aj4,且以线段4儿

为直径的圆与直线法一做+2皿=0相切，则。的离心率为（）

73V2

D.

3V3

【答案】A【解析】以线段AA为直径的圆是/+、2=。2,直线反一©+勿活=0与圆相切，所以圆心到

直线的距离"二12ab=a,整理为。2=3必，即42=3（〃-。2）=%2=3。2,即弓=2,

e=—=^~,故选A.

a3

26.[2016•新课标1文数】直线1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到1的距离为其短轴长的/

则该椭圆的离心率为()

1123

(A)§(B)2(C)’(D)彳

【答案】B

【解析】如图，在椭圆中，OF=c,OB=b,OD=、2b=Lb,

42

在中，|OF|x|O8|=|BF|x|Or>|,且/=从+c?,代入解得

a2=4c2,所以椭圆的离心率为e,故选B.

2

22

27.(2016年全国HI文理)已知O为坐标原点，尸是椭圆C：0+上7=1(〃>8>0)的左焦点，A,5分

ab~

别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF_Lx轴.过点4的直线I与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若

直线经过0£的中点，则。的离心率为

3

D.-

4

【答案】A

［解析］由题意设直线I的方程为y=k{x+a),分别令x=-c与x=0得|五M|=\k\(a-c),\OE\=\k\a,

设0E的中点为H,由△OBHS0BM,得复!，」=殴1,即―业—=—,整理得£=2，

\FM\\BF\2\k\（a-c）a+ca3

所以椭圆离心率为e=,，故选A.

3

28.（2016江苏理）如图，在平面直角坐标系xOy中，尸是椭圆］+1=1（。＞6＞0）的右焦点，直线y=g

与椭圆交于氏C两点，且/哥C=90。，则该椭圆的离心率是.

【答案】手【解析】由题意得尸（c,0）,直线y=g与椭圆方程联立可得，-与,，，C（亭,，，由

ZBAC=90°可得丽•方=0,BF=|c+^,--LCF=|c--则/一3/十,从=o,由

2

I2）122）44

b2=a2一/可得2c2=-a2,

42

29.（2015福建文）已知椭圆上：■+=V-=1（〃＞人＞0）的右焦点为尸.短轴的一个端点为M,宜线

ab

/:3x—4y=0交椭圆E于两点,若|AF|+忸丹=4,点M到直线/的距离不小于;则椭圆E的

离心率的取值范围是

【答案】A【解析】设椭圆的左焦点为6,半焦距为c,连结Ab-BF「则四边形A"8户为平行四边形,

所以|A£|+|BEI=|A"+|BF|=4,根据椭圆定义,

有|A用+|4尸|+|86|+|3/|=4〃，所以8=而，解得4=2.因为点/到直线/：3x+4y=0的距离

不小于？4，即4b4空所以从21,

555

所以/一0221,4-0221,解得0＜。＜石，所以0〈£・立，所以椭圆的离心率的取值范围为（0,且].

a22

22

30.（2013新课标1文理）已知椭圆rX+=y=1（。＞。＞°）的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交椭圆于A.B

a~b~

两点,若AB的中点坐标为（1,-1）,则E的方程为

X?y2x*y2x2y2D.金+E=I

A-布+36=1B.石+27=1C.近+]8=l

【答案】D【解析】设4（不凹）,3（%，%），则％+七=2:，乂+必=-2,

可+4=1①4+4=1②

a~b-a-b~

①—②得a+巧）裂-巧）+a+%）?「％）=°,...一一一必一加3+々）_从,_011

KAB2/、，'乂K

a"b々（乂+必）aAli3-1

1L21

=—＞—7=—»X9=c2=a2—b2,解得从=9,a2=18,：•椭圆方程为々+与~=1,故选D.

2a22189

22

xv

31.[2020年高考上海卷10]己知椭圆C:---1---=1,直线/经过椭圆右焦点尸，交椭圆。于尸，。两

43

点（点尸在第二象限），若0关于X轴对称的点为。‘，且满足PQ_LF。'，则直线/的方程为_________.

【答案】y=-x+1

【解析】由条件可知△FQQ'是等腰直珀三角形，所以直线/的倾斜角是135”,所以直线/的斜率是

tan135°=—1,且过点尸（1,0）,得到直线）的方程为y=—（x—l）,即y=—3+l.故答案为：y=-x+l.

32.（2018浙江理）已知点P（0,l）,椭圆一+＞2=m上两点A,8满足A尸=2PB,则当m=_

4"

时，点5横坐标的绝对值最大.

【答案】5

【解析】设A（%,y）,B（x2fy2）,由Q=2而得F=2々，1一%=2（%T）,所以一，1=2%-3,

因为A，B在椭圆上，所以去+才=相，今+£=6，所以呼_十（2%—3）2=相，

2

所以？+（y22=i,与菅+式=相对应相减得％二°—,x?=--（m-10w+9）＜4,

当且仅当机=5时取最大值.

YC

33.（2018浙江文）已知点P（0,l）,椭圆一+丁=7〃（m＞i）上两点A,B满足AP=2PB,则当加三

4*

时，点3横坐标的绝对值最大.

【答案】5【解析】设A（再,弘）,8（々,）2），由Q=2而,得尸二2?

[l-y1=2（y2-l）

粤+(3-/)?=〃?

i3

即玉二-2/，y=3—2%.因为点A,B在椭圆上，所以，，得必=-m+-,所

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