高考考前最后一课-数学

目录

基础巩固篇

叱1.集合.........................................................................................3

叱2.常用逻辑用语................................................................................4

所3.复数.........................................................................................6

・4.平面向量.....................................................................................7

“5二角函数...................................................................................10

所6.解斜三角....................................................................................12

W7•数歹U..............................................................................................................................................................................13

.8.立体几何....................................................................................18

叱9.直线和圆....................................................................................18

所10.椭圆、双曲线、抛物线.....................................................................20

“11.计数原理..................................................................................23

叱12.统计.......................................................................................25

所13.概率.......................................................................................28

所14.初等函数..................................................................................30

♦15.函数与导数................................................................................32

叱16.参考答案...................................................................................85

多选题专攻篇

b1.函数与导数...................................34

-2.三角函数与解三角形........................................................................37

・3.空间向量与立体几何........................................................................40

=4.平面解析几何...............................................................................43

=5.统计概率...................................................................................46

命题猜想篇

*1.简单几何体的表面积和体积...................................................................49

所2.抽象函数....................................................................................56

所3•数歹I）创新问题................................................................................61

考前技巧篇

“1.2024年高考数学考前冲剌备忘录...............................................................70

-2.高考数学核心考点解题方法与策略.............................................................76

-3.而考数学临场解题策略.......................................................................81

-4.多选题的特点及解题策略......................84

・5.高考数学阅卷和答题卡的注意事项............................................................89

=6.高考数学解答题结题模型.....................................................................93

考前考后心理篇

“1.考前考生需要做哪些准备.....................................................................97

-2.高考前一天需要做哪些准备...................................................................99

-3.考后需要注意哪些事项？.....................................................................100

终极押题篇

“2024年新高考数学冲刺押题1卷（22题型）....................................................102

-2024年新高考数学冲刺押题2卷（19题型）....................................................108

-2024年新高考数学冲刺押题1卷（解析）.......................................................113

・2024年新高考数学冲刺押题2卷（解析）.......................................................128

1

1、集合★★★★★

新高考考情:

考卷题号详细知识点

20201交集的概念及运算；

202111交集的概念及运算；

202122交集的概念及运算；补集的概念及运算；

202211交集的概念及运算；

202221交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式；

202311交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；

202322根据集合的包含关系求参数；

此考点在每年的考式中均占据重要地位，第一题的掌握尤为关键。从考查内容来看,

主要涉及交并补运算，常与解不等式等知识点相结合。虽然新定义的运算也可能出现，

但其难度通常不高。综合历年经验，预计命题小组对集合部分的考题进行大幅度调整的

可能性较小。因此，考生应重点掌握交并补运算的基础知识，并熟悉其与其他知识点的

交汇点，以确保在考试中能够稳定得分。此外，排除法（特殊法）也是解决此类问题优

选方法。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不

等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的

解）：补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽

记；特别注意代表元素的字母是x还是户

2024高考预测：

1.已知集合力={2,3,456},8=卜卜2-8五+]2训,则4744）=（）

A.{2,3,4$B.{2,3,456}C.{3,4.5}D.{3,4.5,6）

2.已知集合力=卜卜=3〃-2,〃61\.},8={6,7,10,11},则集合力cB的元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知集合4={xwZ|——2.3<0},则集合A的子集个数为（）

A.3B.4C.8D.16

4.已如集合力={0,1,2},N={x\x^2a,a^A],则集合ZflN等于（）

A.网；B.{0,1};C.{L2}；D.{012}.

5.设全集/=〃，集合力={y|y=log2X,x>2}B={x\y=y/x-\],则

A.AcBB.AuB=AC./Infi=0D.4c（6网工0

6.若集合4={x|2"14xW3a-5},8={M54x416},则能使力U4成立的所有。组成的

集合为（）

2

A.{fl|2<a<7}B.{«|6<cr<7}C.{a]«7}D.{a|"6}

7.已知集合A/={Mx、2x>0}和N={x|ln(x+l)>l},则()

A.NqMB.MQN

C.A/nN=(e-l,+8)D.A/UN=(-8,0)U(C-1,+OO)

8.已知集合力={x[a<x<o+2},8={x[y=ln(6+x-x2)},且力《8,则()

A.一1«。(2B.-\<a<2C.-2<a<\D.-2<a<\

9.若全集U=R,J={x|x<l},8={x|x>l},则()

A.AcBB.QM=BC.电力D.4U8=R

10.已知集合力={1,3,/},B={\,a+2}f=则实数4的值为()

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

2、常用逻辑用语★★

新高考考情：

题号详细知识点

202317充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；

求等差数列前n项和；

显然，近年来这板块考察的比较少，分析发现地方考卷考得比较多，全国卷考

得少，新高考才出现了一次，很显然这一考点不是一个热门考点，但我觉得依然需

要大家引起足够得重视，尤其是“充要条件”和“全称与特称”。2024年要注意“全

称量词与特称量词”。

“充要条件”的判断要先区分清楚条件和结论，充分性”条件=结论”，必要

性“结论=条件”。要注意“三角与充要条件”结合的考题

2024高考预测：

1.设a,beR,则"a<Z?<0〃是，>!的（）

an

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知a>0口"1,"函数/（》）=/为增函数”是"函数g（x）=—在（0,+功上单调递

增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.允要条件D.既不允分也不必要条件

3.设命题p：VxeR,（x-l）（x+2）>0,则「〃为（）

3

A.3x0GR,(x0-l)(x0+2)>0

A(>

D.3x0€R,*w°或=-2

C.VXGR,(x-l)(x+2)<0

%+2

4.下列说法正确的是()

A."白，"是2Mm2〃的充要条件

kn

B.“工=竽收wZ〃是“tanx=l〃的必要不充分条件

4

C.命题“*oeR,x0+—>2"的否定形式是“VxwR.x」>2"

X0A

D."盯=I"是"Igx+lgp=0〃的充分不必要条件

5.”6=±而”是"直线犬+y+b=0与圆C:(x+iy+(p_l)2=5相切〃的()

A.充分条件B.必要条件

C.既是充分条件乂是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

6.设xeK,则是的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.命题“也«1,2],/一。40，，为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

8.若命题Wa€[T3]g2—(2a-l)x+3-4<0"为假命题，则实数x的取值范围为(

A.[-1,4]B.0,|C.[-1,O]UJ,4D.[T0)U《,4

9.已知向量q=(3,3)/=(x,-2),贝广x<2"是"2与B的夹角为钝角〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.在等比数列｛“"｝中,已知“2020>。，贝『'"2021>。202$"是""2022>“2023”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、复数★★★★★

新高考考情:

若看题号详细知识点

20202复数代数形式的乘法运算；

202112复数代数形式的乘法运算；共较复数的概念及计算；

202121在各象限内点对应复数的特征；复数的除法运算；

202212共辗复数的概念及计算；

202222复数代数形式的乘法运算；

202312复数的除法运算；共匏复数的概念及计算；

202321在各象限内点对应复数的特征；复数代数形式的乘法运算；

每年一题，稳得不得了，我觉得这也是送分题之一，但九省联考，不再是以选

择题的方式来考，而是放在了填空题的位置。说明考试题型由可能会变，但我认为

不管怎么变，这仍然是一道送分题，大家要细心，确保拿下。考查四则运算为主，

偶尔与其他知识交汇，难度较小.考查代数运算的同时，主要涉及考资概念有：实

部、虚部、共朝复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.无法直接计

算时可以先设z=a+6°

重要提示：不管考察的是什么问题，一定要先把复数转化为标准模式z=〃+加!

2024高考预测：

1.设z=1+i,则z*-i=（）

A.iB.-iC.1D.-1

士的共扼复数对应的点位于

2.在复平面内，复数

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

则H）

3.若复数z=3—4i,

34.c34.卜34・

A.-+-1Bc•丁不D.一厂不

5555

4.在复平面内，复数卬出对应的点关于直线x-y=0对称，若％=1l-i,则|z「Z2|=()

A.V2B.2c.2V2D.4

3+aic.

5.已知i为复数单位,则z=l+ai的模为()

1-i'

A.V2B.1C.2D.4

设穹知，遴M1+z(

6.以.兄姒~泗AL-i;，火rnIJiiH\r\I-i)

1-z

B叵

A.iC.1D.及

2

7.要食物息绅点物Dill也为〃:=()

2+1

A-之3c.二2

B.—D.

2233

5

8.若复数2=出的实部与虚部相等，则实数〃的值为（）

aI1

A.-3B.-1C.1D.3

9.（多选）已知复数z,芍，下列命题正确的是（）

A.m2|二团"|B.若区="|,则4=名2

2

c.z]z]=|z,|D,若z；=zj，则Z1为实数

10.（多选）己知药数z,w均不为0,则（）

A.z2=|z|2B.一鼻

Z|z|

4、平面向量*****

新高考考情:

考卷题号详细知识点

2020,3向量1]口法的法则；向量减法的法则；

2021110数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；

2021215数量积的运算律；

202213用基底表示向量；

202224平面向量线性运算的坐标表示；向量夹角的坐标表示；

10数量积的坐标表示；

202313平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数；

2023213数量积的运算律；

17三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律；

向量每年一题或两题，单选题4题，多选题2题，填空题2题，解答题1题，覆盖

了所有的题型。考察的比较基础，难度不大,很少与其它知识交汇，重点考查向量的基本运

算。数量积问题有坐标按照坐标算十乂％,没有坐标按照模运算

ab=atCOs3

\\;可以建系的建系（直角三角形、等腰、等边、矩形、正方形、直隹梯

形等）、投影向量问题考的可能性不大.

几何运算注意利用三角形法则和平行四边形法则转化（注意用好作图法）：单位向

量要看清，模为1;向量夹角为锐角，数量积大于0且向量不能同向（夹角为0）:向

量夹角为钝角，数量积小于。且不能反向（夹角为兀）;两个向量不共线才可以作为基

底；多个向量和差带模先平方后开方.

2024高考预测：

1.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,且2次+砺=0,则反二

6

()

A.2OA-OBB.-力十2历c.-OA--OBD.-loA-k-OB

3333

2.已知公比为q的等比数列｛q｝中，ao%=3,%%4=24,平面向量1=。,夕)，

B=(2,3q),则下列3与2G+B共线的是()

A.c=(L4)B.C=(l,5)C.c=(5,2)D.1=(2,5)

3.对于平面内〃个起点相同的单位向量I(i=12…,〃,〃=2A#€N),若每个向量与其

相邻向量的夹角均为二~，则q与%+…的位置关系为()

A.垂直B.反向平行C.同向平行D.无法确定

4.如图所示，边长为2的正三角形力3C中，若丽=而+4急(2e[0,l]),

~AE=AC+ACB(2£血1]),则关于瓦.万的说法正确的是()

A.当4时，瓦.刀取到最大值B.当人0或1时，反.而取到最小值

C.9e[0J，使得方万=0D.V2G[0,1],而.刘为定值

5.已知平行四边形/出CQ,若点”是边8C的三等分点(靠近点8处)，点、N是边AB

的中点，直线4。与MN相交于点〃，则誓=()

BD

2211

A.-B.-C.-D.-

3554

6.已知点G为三角形48C的重心，且|0+砺卜|0-而当/C取最大值时，cosC=

()

43八21

A.-B.-C.-D.-

5555

7.已知向量l=(3,4)[=(2f,lT),则下列结论正确的是()

A.当，=1时，|〃?+"|="T

B.当/>-2时，向量而与向量[的夹角为锐角

c.存在f<o,使得耳〃;；

D.若m_1_〃，则/=-2

8.已知。是坐标原点，平面向量£=a，b=OB^c=OC^且£是单位向量，73=2,

r-1

=则下列结论正确的是（）

A.|c|=p-c

-2-1-

B.若4,B,C三点共线，则。=5,+5c

C.若向量坂-工与工二垂直，则际12q的最小值为1

D.向量♦与B的夹角正切值的最大值为立

4

9.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图〃，亦称"赵

爽弦图”（如图1）.某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2："BC为正三角形,AD,

BE，CF围成的SE尸也为正三角形.若。为6E的中点，①S四与』8C的面积比

为___________；②设而=29+〃就，贝lj%+〃二.

10.已知平面向量小=（町,m2），〃二（〃1，〃2），设I加=1，|〃|=3,而1=一3，则而与1的

c.“1+〃，

夹角为，当〃]+m,工0时，------=

〃“+叫

5、三角函数*****

新高考考情:

考卷题号详细知识点

202011由图象确定正（余）弦型函数解析式；

16三角函数在生活中的应用；

202114求sinx型三角函数的单调性；

6正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式；给值求值型问题；

10逆用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；

202216由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；

202226用和、差角的余弦公式化简、求值；

9求正弦（型）函数的对称轴及对称中心，利用正弦函数的对称性求参数；

求sinx型三角函数的单调性；

202316给值求值型问题；余弦定理解三角形；

8用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；给值求值型问题；

15余弦函数图象的应用；

202327半角公式；二倍角的余弦公式；

8

__________16特殊角的三角函数值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；______________

几乎每年至少小题.题目难度不大，主耍考察公式熟练运用、平移、图像性质（重

点+难点）、化简求值（热点+儿乎年年考）、基本属于“送分题〃.小心平移伸缩问题.最

担心3和（P问题（这是热点也是难点，注意用好数形结合）.

三角函数的定义式:会巧妙利用定义求解sin、cos、tan,特别要注意正负;熟练诱导

公式、两角和与差公式、倍角公式、辅助角公式，符号问题太重要;牢记sin、cos、tan的

7[n34

图像性质户主意利用整体思想解决问题。出现2'2''2‘等的时候记着用诱导公式,

其他角的形式用两角和与差公式展开或合并;而％，ccs%用降幕公式的较多;巧妙选择

倍角公式进行凑角和转化;巧妙选择两角和与差公式进行凑角和转化。

2024高考预测：

1.已知。为锐角，且cosa+—1=—,则tan佟一a=（）

I613k3J

A.一走B.-V2C.V2D.正

22

2.已知函数/（x）=2cos（s-m）+l,（<y>0）的图象在区间（0,2兀）内至多存在3条

对称轴，则①的取值范围是（）

5]（251「75、「5\

A•〔叼B.匕旬C.D.g+8）

3.在AJ8c中，AD=-AB+-AC/BAD=6,4CAD=20,则下列各式一定成立的

33f

sinB=cosOsinCsinC=cosOsinB

sinB=sin夕sinCD.sinC=sinOsinB

4.如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心。到水面的距离为Im,筒车的半径是3m,盛

水筒的初始位置为图与水平正方向的夹角为g.若筒车以角速度2rad/min沿逆时

针方向转动，，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点，所需的时间（单位：min）,

A.cos/--B.sint=-----

2

9

>276+1V3+2V2

Cr.cos2/=--------D.sin2/=

66

5.已知夕为第一象限角.sin0—cos0=立，贝

1]tan26^=()

3

2x/22752x/2D.一型

A.B.C.

"I"~5~35

由

6.若函数/(x)=2sina)x的值域为卜百,2],则口的取值范围

是()

'510'

AA.D.

SJ_6‘3_

-55-510'

C.U.

_6'3.33_

7.已知2sina-sin/?二石2cosa-cos^=1则cos(2a-2£)=()

而7

A.B.C.D.——

~8448

8.已知点G为三角形44c的重心，且向+函=向-西，当NC取最大值时，cosC=

()

9.函数/(x)=sin(2x+p)的图象向左平移。个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)

是偶函数，则tan0=

10.在』8C中，BC=2"，△S.A1z>c.BC=2—ABAC,则外接圆半径为.

6、解斜三角*****

新高考考情:

题详细知识点

蜉

a

202017正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；

20201119正弦定理边角互化的应用；几何图形中的计算；

2021218正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；

2022118正弦定理边角互化的应用；

2022218正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；

2023117用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；

2023217三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；

之前6道大题时，新高考每年解斜三角都会有一道题。但今年新高考大题如果真的调

整为5道解答题得话，解三角出大题的概率必然会降低，但这乂是一个很重要的考点，

因此出小题几率将会增大。余弦定理、正弦定理、面积公式要熟记；对正余弦定理

的考查主要涉及二角形的边角互化，如果是化成知的话，下一步按二角r两角--先进

行；如果转化成边，就努力往余弦定理靠。如判断三角形的形状等，利用正、余弦定理

将条件中含有的边和角的关系转化为边或角的关系是解三角形的常规思路。三角形内的

10

三角函数求值、三角恒等式的证明、三角形外接圆的半径等都体现了三角函数知识与三

角形知识的交犷c

2024高考预测：

1.在AJBC中,内角A、8、1所对的边分别为b、C,若sin4:sin8:sinC=2:4:5,

则cosB=()

133751

A.—B.——C.------D.-

2040168

2.在小〃。中，内角4丛。所对应的边分别是a,4c,若a=3,b-尺,3=60"则

c=()

A.1B.2C.3D.4

3.钝角三角形ABC的面积是AB=1,BC=V2，MAC=

A.5B.y/5C.2D.1

4.在〜L9C中，角彳AC所对的边分别为a也c,N.4=60。，且的面积为6,若

b+c=6,则。=()

A.25/6B.5C.\/30D.2-^7

5.。中，“力>〃”是"sin4>sin8"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在中，4=206，b=2c,cos/=-:，则&加二()

A.|Vf5B.4C.V15D.2而

7.设在A45c中，角48,C所对的边分别为a,h,ctgbcosC+ccosB=asinA,则

ZU8C的形状为()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

8.“8c的内角48,C的对边分别为a,b,c,若“水?的面积为‘、”一人，则

4

C=

7tcnc冗c兀

AA.-B.-C.-D.一

2346

9.在"BC中，AB=布,4C=l,M为8c的中点，Z；WJC=60°,则4W=.

10.在中，BC=2底,S.=—ABAC,则“8。外接圆半径为_____.

a/Aicixt.f}(2

11

7、数列★★★★★

新高考考情:

舂石题号详细知识点

202015求等差数列前n项和；

18写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和；

2021116错位相减法求和；数与式中的归纳推理；

17由递推数列研究数列的有关性质；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和；

2021212求等比数列前n项和；数列新定义；

17等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；解不含参数的一元二次不等式；

2022117裂项相消法求和；累乘法求数列通项；利用a。与Sn关系求通项或项；利用等差数列通项公式

求数列中的项；

202223等差数列通项公式的基本量计算；

17等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；数列不等式能成立（有解）

问题；

22利用导数研究不等式恒成立问题；裂项相消法求和；含参分类讨论求函数的单调区间；

202317充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和；

20等差数列通项公式的基本量计算利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算；

202328等比数列前n项和的基本量计算；等比数列片段和性质及应用；

18利用定义求等差数列通项公式；等差数列通35公式的基本量计算；求等差数列前n项和；分组

（并项）法求和；

新高考对数列的考察，这几年基本上是以一大一小的形式出现。今年新高考题

量改为19题之后，数列有没有可能削弱。我有一种大胆的猜想，2024年高考第19

题压抽题，有可能考察与数列有关内容，当然这不影响小题的考察。如果大题有数

列，那小题很可能会是一道多选题，和其他内容组合而成。

等差等比用通项公式和前n项公式，等比问题学会作比值化简；累加法、累

乘法、构造法求通项，裂项相消、错位相减、分组求和求前n项和要掌握类型特

点。

特别注意Sn和斯的关系,两个方向都可以转化;分组求和、裂

项相消法和错位相减法要看清通项的形式;q,d,q,an,sn等基本量的求解很重要,多解问

题要多次验证进行取舍，

2024高考预测：

1.《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，

一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜

酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒\如是而行，终夫子切

六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（）

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A.-B.—C.――D.——

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