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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页梧州职业学院

《数学建模与案例分析》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.2、求定积分的值。（）A.B.C.D.13、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.8、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.10、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.38二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。2、设函数，则为____。3、求极限的值为____。4、求函数的极小值为______。5、判断级数的敛散性，并说明理由______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设

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