高考物理专题4-曲线运动、万有引力与航天

1.（2016・全国I,18,6分）（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，

且原来作用在质点上的力不发生改变，贝U（）

A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D.质点单位时间内速率的变化量总是不变

1.BC质点做匀速直线运动时受力平衡，再施加一个恒力，若恒力和质点运动

方向共线，则质点继续做直线运动；若恒力和质点原运动方向不共线，则质点会

做曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，A错误.质点受恒力做曲线运动时，

速度方向不断发生变化，不可能总是和恒力方向垂直，B正确.根据牛顿第二定

律，加速度的方向总是与合外力的方向相同，C正确.质点单位时间内速度大小

的变化量可能不同，D错误.

2.（2015•新课标全国II,16,6分）由于卫星的发射,N

场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经^移轨逑

过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上3^4-4^）

飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，’

I

使卫星沿同步轨道运行.xio3m/s,X103m/s,此

时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如

图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）

A.西偏北方向Xl（）3m/s

B.东偏南方向XlO'm/s

C.西偏北方向XK）3m/s

D.东偏南方向乂103血$

2.B作出速度合成图如图所示，由三角形定则可知,速度；N•转

应东偏南.又由余弦定理得。=4%+犬一2访w转cos30°xio3

m/s,B正确.।S

（•广东理综，分）如图所示，帆板在海面

3.201514,4北

上以速度。朝正西方向运动，帆船以速度。朝正北方国西聿东

向航行，以帆板为参照物（）付帆船南

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为。

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为。

C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为

D.帆船朝北偏东450方向航行，速度大小为吸。

3.D以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度。和正北方

向的速度。，所以帆船相对帆板的速度。相=啦。，方向北偏东

45°,D正确.

4.（2015•山东理综，14,6分）距地面高5m的水平直轨道Q==4==S=

上A、8两点相距2m,在8点用细线悬挂一小球，离地高

度为儿如图所示.小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运____________仁

动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至5点时细

线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2.

可求得力等于（）

4.A小车由A到8经历的时间Af=拶s,对A处小球有/〃="，得£A=1S,

因此5=以一A/s,/?=$宿=王确.

5.（2014・四川理综，4,6分）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为。的大

河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河

岸垂直.去程与回程所用时间的比值为上船在静水中的速度大小相同，则小船

在静水中的速度大小为（）

ku♦kvv

Aqp_1B，']一炉Cy]一史口1

5.B设河岸宽度为心去程时『看，回程时，2=肃父，又色女,得。产

v

B正确.

业一层'

6.（2013.海南物理，8,5分）（多选）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确

的是（）

A.物体做速率逐渐增大的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相

同

B.物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

C.物体做变速率圆周运动时;其所受外力的方向一定指向圆心

D.物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

6.AD物体做速率逐渐增大的直线运动时，加速度与物体速度同向，又因为合

外力与加速度同向，故A正确.物体做变速率曲线运动时，所受合外力的方向

不一定改变，如平抛运动，B错误.物体做变速率圆周运动时，所受合外力沿半

径方向的分力提供向心力，合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率，所受合

外力一定不指向圆心，C错误.物体做匀速率曲线运动时，合外力只改变速度的

大小，不改变其方向，故总与速度方向垂直，D正确.

7.（2013・安徽理综，18,6分）n?/min,水离开喷口时的速度大小为16sm/s,

方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空

中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（）

12义10-2m33

X10-2m33

7.A将运动按效果分解.由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度小

=vsin60°=24m/s,到达着火点位置时竖直速度变为0,所以高度人=/;由

。=划得，=q，水量丫=错误！ITPXIO-2m3,A正确.

O

◎©1（2015•上海浦东新区一模）如图所示，一质点在一恒

力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速

度方向恰好改变了90°.在此过程中，质点的动能（）

A.不断增大B.不断减小

C.先减小后增大D.先增大后减小

【解析】质点受恒力/作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平

向右，所以尸的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力尸先做

负功.恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功.因此动能

先减小后增大，C正确.选C

□导学导考曲线运动条件的理解与应用是高考的重要考查内容，尤其是经常

和电、磁学相关情景结合考查.其核心是轨迹、受力与速度方向的相互判定.此

题中根据一点的情况判断受力的方向范围较容易，但需要综合多点信息逐个判断

受力范围，然后取交集，缩小范围.

图电2（2（）11•江苏物理，3,3分）如图所示，甲、乙

两同学从河中。点出发，分别沿直线游到A点和8水流方向°\-------

点后，立即沿原路线返回到0点，0A.。8分别与一

JB

水流方向平行和垂直，且0A=08.若水流速度不变，77777777777777777777777777777777777-

两人在静水中游速相等，则他们所用时间/甲、/乙的大小关系为（）

A.f甲Vf乙B.，甲=f乙C.f甲＞£乙D.无法确定

【解析】设水速为如，人在静水中的速度为OA=OB=x.

对甲，OfA阶段人对地的速度为（。+如），所用时间，=；:

X

Af。阶段人对地的速度为（0—00）,所用时间=.所以甲

rV

所用时间fB=力+f2=F—+-------=------^对乙，OfB阶段

V-TVoV-VoV--

和3-*。阶段的实际速度U为。和次）的合成，如图所示.由九

何关系得，实际速度。'="匚2x2xf甲。

故乙所用时间t乙一。'

一嫡乙西2_*

＞1,即f下＞相，C正确.选C.

□导学导考小船渡河问题是运动的合成与分解的重要模型，在近年高考中时

而出现求最短时间或最短航程类的小船渡河问题，难度中等.小船过河时实际上

参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（在

静水中船的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动.在建立小

船渡河模型时首先应明确船速与水速的大小关系，否则容易出现错误.

◎EJ3（2015・四川达州一模）如图所示，人在岸上拉船，

已知船的质量为“，水的阻力恒为力当轻绳与水平面

的夹角为。时，人的速度为。，人的拉力为四（不计滑轮彳_____丸鱼

与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）

A.船的速度为0cos0B.船的速度为。sin9

C.船的加速度为/*一cos~十0-地fD.船的加速度为F-端f

【解析】船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定

滑轮转动速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则

有。=0笛cos8,则船的速度。铅=-A、B错误.对

cos3

小船受力分析，则有Feose-f=maf因此船的加速度

Feos0-f

大小。=---m―匕C正确，D错误.选C.

Q导学导考牵连速度问题是考查以绳或杆连接的两个或多个连结体之间的速

度关联，此类问题的关键是分清分速度与分速度按效果进行分解.在高考中时有

考查，可与受力分析和功能关系相结合，难度较大.

际骸，轨迹、受力和速度方向的相互判定依据

（1）运动轨迹的切线方向就是运度方向；

（2）合外力的方向指向轨迹凹侧；

（3）轨迹在合外力方向与速度方向之间.

根据以上三条判断依据，结合题目中给出的轨迹、速度方向、受力方向等信息中

的两个，就可以进行第三个的判定.

阳取小船渡河模型

情况图示说明

渡河

当船体垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间

时间d

rmin=~

最短O和

当。水＜。整时，如果满足。水一0船cos0=0,

合速度垂直河岸，渡河位移最短（等于河宽4

渡河

位移当。水船时，如果船头方向（即。船方向）与合速

最短度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移Smin

dv%

在水流速度V水和船的航行方向［即0合的方向）

渡河

一定的前提下，当船头方向（即。相方向）与合速

船速

度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即。相

最小

min不sine

际圈，牵连体速度的分解方法

解决牵连体的速度关联问题，其关键是如何分解速度，而分解速度的关键又在于

理解什么是合运动.需要明确：

（1）合速度方向是物体实际运动方向；

（2）分速度方向是沿绳（或杆）方向.

根据轻绳（或轻杆）各点速度沿绳（或杆）方向的分量大小相等，即可得到关联体之

间的速度关系式.如图甲、乙所示，功COS%=02COS82,如图丙所示，Vo=ycos

0.

1.（2015・湖南五市十校第一次联考）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度

。向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的id边正前方时，木板开始做

自由落体运动.若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投

影轨迹是（）

1.B木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运

动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确.

2.（2015•安徽示范高中三模）2014年7月15日，黄山市休宁县境内普降大到暴

雨，该县万余名干部群众投入到抗洪抢险中，如图所示，一条救灾小船位于与安

全区的最近距离为7Mm的A点处，从这里向下游70m处有一危险区，当时

水流速度为25m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的

速度大小至少是（）

A.2m/sB.3m/sC.2sm/sD.4小m/s

2.B若小船刚好避开危险区，小船应沿A8方向以速度。行驶，「D

如图所示.功为水流速度，小船在静水中的速度至少应为S=0isin"7~7|S

夕.显然小船沿其他方向，如沿AC以速度U行驶时，在静水中的脸堂||

最小速度要大于也则小船在静水中的速度至少为S=0isin0=AS

3m/s,B正确.

3.（2014.山西大同模拟）如图所示，开始时A、8间的细绳团.出

呈水平状态，现由计算机控制物体4的运动，使其恰好以;

速度内沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体8i

在水平面上运动，则下列图象中，最接近物体3的运

动情况的是（）

3.A如图所示，与物体A相连的绳端速度VA（VA=V）冏*।

分解为沿绳伸长方向的速度s和垂直于绳方向的速度；

02，则物体3的速度08=0i="Asin0,在r=0时刻。；幼

=0,VB=0,C错误.之后随。增大，sin6增大，8的

速度增大，但开始时0变化快，速度增加得快，图线的斜率大.若绳和杆足够长，

则物体8的速度趋近于A的速度，A正确，B、D错误.

4.（2016•贵州黔南州三校联考）如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段

运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN,质点

由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是（）

A.质点从M到N过程中速度大小保持不变

B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同

D.质点在MN间的运动是变加速运动

4.B由题中可知弧长MP大于弧长尸M/MP=ZPN，A错误.质点始终受恒力作

用，由牛顿第二定律得。=5加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化

量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误.

1.（2016・江苏物理，2,3分）有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们

以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹，则8的

运动轨迹是（）

A.①B.②C.③D.④

1.A由于不计空气阻力，因此小球以相同的速度沿相同的方向抛出，竖直方

向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度

为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两个球的运动情况完全相同，即B

球的运动轨迹与A球的一样，也为①，A正确.

2.（2014.新课标全国H,15,6分）取水平地面为重力势能零点.一物块从某一

高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落

地时的速度方向与水平方向的夹角为（）

JTnnn

ATBTCTDl2

2.B设物块的质量为初，初速度为如，落地时速度方

向与水平方向的夹角为夕由题知3小捕=mg〃，由动能定理]

77777777777777777777\h^

知Jn/—得物块落地时的动能Ek=S"2=2

则落地时的速度0=啦如，cos。=与=乎，故夕=:~,B正确.

3.（2013•北京理综，19,6分）在实验操作前应该对实验____

进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意如图所藕书X

示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜水平板出=I

2

槽末端水平飞出.改变水平板的高度，就改变了小球在距3

板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同

学设想小球先后3次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2

的间距等于2与3的间距.若3次实验中小球从抛出点到落点的水平位移依次为

»、刈、x3,机械能的变化量依次为△豆、△及、△£，忽略空气阻力的影响，

下面分析正确的是（）

A.X2~Xl=X3~X2f△El=^Ei=△E3

B.X2—Xl>X3—X2>AEl=△&=△■&

C.X2-X]>X3~X2f△E\<△E2<△E3

3.B水平释放后，小球做平抛运动.竖直方向做自由落体运动，速度均匀增

大，因〃[2=①3，所以介2>攵3；水平方向做匀速运动，X=vtf所以及一箱>迎一R2.

因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量AE|=AE2=AE3

=0.综上所述，B正确.

4.（2012・江苏物理，6,4分X多选）如图所示，相距/的H1H

O—►O

两小球A、B位于同一高度〃（/、h均为定值），将A向8力|VB

水平抛出的同时，B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直

分速度大小不变，方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，贝心）

A.A、3在第1次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B.A、3在第1次落地前若不碰，此后就不会相碰

C.A、B不可能运动到最高处相碰

D.A、B一定能相碰

4.ADA的竖直分运动是自由落体运动，故与8的高度始终相同.4、8若能

在第1次落地前相碰，必须满足以又，=\旧，即4、艮第1次落地前能否

相碰取决于A的初速度，A正确.若A、B在第1次落地前未相碰，则由于4、

8反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，A、B一定能相碰，

而且在B运动的任意位置均可能相碰，B、C错误，D正

确，

5.（2012・新课标全国，15,6分）（多选）如图所示，x轴在水卜

平地面内，），轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴J；

正向抛出的3个小球4、。和C的运动轨迹，其中人和。是

从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）

A.。的飞行时间比b的长B.b和。的飞行时间相同

C.。的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大

5.BD根据平抛运动规律―上巴得可知平抛物体在空中飞行的

时间仅由高度决定，又h（,<hh=hc>故K力>=心，A错误，B正确.由x=vt,xQxiAx。

得Va>Vl^>VefC错误，D正确.

6.（2015•新课标全国I,18,6分）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，

水平台面的长和宽分别为Li和七，中间球网高度为人.发射机安装于台面左侧边

缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为

3万.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率。在某范围内，

通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则。的最大取值范围

是（）

（4万+匕）R

<v<6h

"2悠6〃v丛2尹\J噤6h①

（4乙彳+及）g

6h

6.D当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有。„^〃=、）£彳+（号）2,

%於3力,解得Umax=Wg当乒乓球垂直于球网运动且刚过网时为

最小速度，有0minf2=9，拉=2力，解得。min=t\^.D正确.

D.X2~x\<X3~X2t△E\<AEz<△Ey

7.（2015•浙江理综，17,6分）如图所示为足球球门，球门宽为乙一个球员在球

门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P

点）.球员顶球点的高度为力，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力）,

则（）

A.足球位移的大小工=q1+$2

B.足球初速度的大小。0=停+J

c.足球末速度的大小。=、信岳向+9

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan

7.B足球做平抛运动，平抛运动的高度为h,平抛运动的水平位移d=

、/之+修），足球的位移产/序+法,A错误.足球运动的时间,=’押，足

球的初速度00=,B正确.足球末速度的大小o=d正+：=

S

7辑S+2gh,C错误.8-Z-

初速度的方向与球门线夹角的正切值tan-

2

pD错误.

8.(2016•浙江理综，23,16分)在真空环境内探测微粒在重

力场中能量的简化装置加图所示，P是一个微粒源，能持续

水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为〃的探

测屏竖直放置，离P点的水平距离为3上端A与P点

探

的高度差也瓦测

为屏

⑴若微粒打在探测屏的中点，求微粒在空中飞行的时间;

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;

(3)若打在探测屏4、8两点的微粒的动能相等，求L与力的关系.

31

8.【解析】⑴打在中点的微粒，竖直方向有加=加『①

,03h

②

(2)打在B点的微粒，有v\=~

*I

③

解得V\=

④

同理，打在A点的微粒初速度6=

⑤

微粒初速度范围为

⑥

⑶由能量关系J而+2mgh

⑦

将④©式代入得£=2啦〃

⑧

【答案】(1⑵(3)L=2①

9.(2014•浙江理综，23,16分)如图所示，装甲车在水平地面上以速度oo=20m/s

沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高力m.在车正前方竖直立一块高为

两米的长方形靶，其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出

第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度。=800m/s.在子弹射出的同时，装甲车

开始匀减速运动，行进s=90m后停下.装甲车停下后，机枪手以相同方式射出

第二发子弹.（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）

（1）求装甲车匀减速运动的加速度大小；

（2）当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间

的距离；

⑶若靶上只有一个弹孔，求心的范围.

9.【解析】（1）装甲车的加速度。=第=辞m/s2

⑵第一发子弹飞行时间r.=-^s

。十。o

弹孔离地高度

第二发子弹弹孔离地的高度①=。一m

两弹孔之间的距离Xh=h2-hm

（3）第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为

Li=（vo+=492m

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为〃2,

上的范围为492m<L<570m

【答案】(1符m/s2mm(3)492570m

【点拨】本题的解题关键是抓住两次平抛运动的位移几何关系.

E3©1（2012•上海物理，12,3分）如图所示，斜面上。、b、c三点

等距，小球从。点正上方O点抛出，做初速为优的平抛运动，恰

落在b点.若小球初速变为其落点位于c,则（）

A.vo<v<2voB.v=2vo

C.2vo<v<3voD.v>3vo

【解析】过b作一条水平线，如图所示，其中内在々的正

下方，C’在C的正上方，这样。仿=儿’.此题相当于小球第1次从"正上方。点

抛出恰好落到b点，第2次还是从。点抛出，若落在。点，则轨迹与ad的交点

应在d的左侧，即第2次的水平位移小于第1次的2倍，故第2次的初速应满足:

。0＜。＜2。0.选A.

□导学导考画辅助线可巧解物理问题.

◎©2（2013•上海物理，19,4分）（多选）如图所示，轰炸机沿水

平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂

直击中山坡上的目标A已知4点高度为力，山坡倾角为"由

此可算出（）

A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度

C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能

【解析】解法1：分解法.

炸弹离开飞机后做平抛运动，设初速度为。o,落到山坡

上的时间为t.

由题意知，炸弹落到山坡上时的速度偏角为（，一。），则

竖直方向的分速度必=仍：°e=gf

h

水平方向的位移A=；--T=W

tan6

联立两式解得8、/也B、C正确.

竖直方向的位移），=/户=力花

轰炸机的飞行高度”=＞，+〃=力11+寻万，A正确.

由于不知炸弹的质量，无法确定炸弹投出时的动能，D错误.选ABC.

解法2:结论法.

设炸弹落到山坡上的A点时的位移偏角为G,则应有tan

h

因为X—

tan3

h

解得y=

2tan26

再根据)，=少巳。。=：，H=h+yf可进一步确定人曲和H.选ABC.

Q导学导考斜面倾角固定，问题的实质依然是一种几何约束，借助斜面的几

何关系构造出相应的位移和速度三角形，再进行求解.从整体的求解思路看，本

题从“速度关系”入手逐步确定了“位移关系”，联系两种关系的“桥梁”仍是

各分运动的等时性.复习时要熟练掌握典型物理模型和常用二级结论.

日网倒阻，平抛运动中的两个特殊关系

1.角度关系：速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tan0=2tan

2.中点关系：末速度(任意一点)的反向延长线过该时刻水平位移的中点.

同骸，约束条件下的平抛运动问题的分析方法

平抛运动是一种常见的曲线运动，常用的方法是运动的分解.在实际的问题处理

中，常见到的是有约束条件的平抛运动.对这类问题，我们不仅要学会常用的处

理方法，还要结合实际的约束条件分析其中的物理情景.近年高考中常见的约束

条件有：斜面约束、挡板约束、圆周约束等.

1.斜面约束下的平抛运动

(1)如图甲所示，水平抛出的小球以速度。垂直打到倾角为。的固定斜面上，利

用斜面倾角为6这个约束条件可得tan丹产尸皿=

<2)yovogtan0

以2很

gtan尸2g_2^tan2O'

甲乙

(2)如图乙所示，从倾角为。的斜面顶端以速度vo水平抛出一个小球，当小球再

次落到斜面上，有4=叫尸/2,利用斜面倾角为夕这个约束条件可得tan0

y2votan02votan32votan20

=g=-1-，x=vot=，尸

人6g

2.挡板约束

在常见的击球运动中，球擦网而过时的轨迹如图所示.此时

।12H

有H—h=]gP,d=vottx=v(r\J——d.3.圆周约束

平抛运动在圆周的约束下发生时，要充分利用圆周的几何特点.

1.(2015•湖北八校第二次联考)如图所示，小球从楼梯上以4m/s的速度水平抛

出，所有台阶的高度和宽度均为Im,g取10m/s2,小球抛出后首先落到的台阶

是（）

A.3B.4C.5D.6

1.B小球做平抛运动，设小球第1次落在第〃级台阶上，水平方向上有〃/=

竖直方向上有〃/=上巴解得〃，故小球将落在第4级台阶上，B正确.

2.（2015・湖南六校联考）如图所示，薄半球壳AC8的水平

直径为AB,C为最低点，半现为R一个小球从4点以速J

度如水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是（）

A.只要。o足够大，小球可以击中B点

B.。。取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同

C.如取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上

D.无论如取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上

2.D小球做平抛运动，竖直方向有位移，内再大也不可能击中8点；处不同,

小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与43的夹角a不同，由推论

tan0=2tan。可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间

的夹角夕也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过

半球壳的球心，且该反向延长线与A8的交点为水平位移的中点，而这是不可能

的，A、B、C错误，D正确.

3.（2015•河北唐山一模）（多选）套圈游戏是一项很受欢

迎的群众游戏，要求每次从同一位置水平抛出圆环，

套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细

杆，m儿童从距地面1m高度，水平抛出圆环，圆环

半径为10cm,要想套住细杆，水平抛出的速度可能为收=10m/s2）（）

3.BC圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为“m,又知圆环在竖直方

向做自由落体运动，则有"=女*，解得，=m=°i得in=8m/s,圆环前端

与杆的水平距离为3m=3-7,得生=所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范

围为。＜8m/s,C正确.

4.（2015•河北石家庄3月模拟）如图所示是倾角为45°的-5.Q

斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度如水\：

457

平向左抛出一个小球4小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为力.若在小球A

抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至尸点的时间为治.则4,

8两球在空中运动的时间之比力：及等于（不计空气阻力）（）

A.1：2B.1：也C.1：3D.1：小

4.D由题意可知，小球A恰好能垂直落在斜坡上.由几何关系知，小球A竖

直方向的速度增量。产g，l=0D，水平位移X=R1，竖直位移'=&片，联立解得?

=3,由儿何关系知，小球8自由下落的高度/=x+y=54.联立以上各式解得“

D正确.

5.（2014•安徽六安一中段考）（多选）如图所示，一演员表演飞“上

刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂N卡

直打在竖直木板M、N、尸三点上.假设不考虑飞刀的转动，尸g

并可将其视为质点，已知。、M、N、P四点距离水平地面。・1

高度分别为从4〃、3人、2/?,以下说法正确的是（）〃〃〃〃〃〃火

A.3把飞刀在击中板时动能相同

B.到达M、N、P三点的飞行时间之比为1:啦：小

C.到达M、N、尸三点时初速度的竖直分量之比为小：72：1

D.设到达M、N、尸三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为仇、仇、仇，

则有0\>。2>。3

5.CD将运动逆I句看，可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等.由〃

=5-得，=、/?，则到达“、N、P三点的飞行时间之比为小：啦：1,B错

误.在水平方向有l=VMt]=VNt2=Vpt3,即VM<VN<Vp.[^反=?"知3把飞刀在

击中板时打在M点处的动能最小，打在P点处的动能最大，A错误.由为,=/

可知到达M、N、尸三点的初速度的竖直分量之比为小：正：1,C正确.作出

抛体运动的轨迹，可知"D正确.

6.（2015•河北石家庄二中一模）如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长dm,

离地高度hm.桌面上存在一水平向左的匀强电场（除此之外其余位置均无电场），

电场强度E=1X104N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量/nkg,带电荷量q

=1X106c的带正电小球以初速度%=1m/s向右运动.空气阻力忽略不计，重

力加速度g=10m/s2.求：

（1）小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；

（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水立距离最大，并求出

该最大水平距离.

FnF

6.【解析】（1）加速度大小。=帚=最严*

方向水平向左.

（2）设小球到桌面右边的距离为.，小球离开桌面后做平抛运动的水平距离为及，

X,^=X\+X2

由zr—z?o=—2z7.ri

代入得y=^/l-2XlXx]=yjl-2xi

设平抛运动的时间为1,有。=%»,解得is

X2=vr\[\—2x\

故x.=xi\1-2xi

令）=41一级|，则工总=—2~1

135

当y=5m即jq=dm，水平距离最大，最大％=石m

Zo时值o

【答案】（1）1m/s2；水平向左（2）见解析

1.（2016•全国H,16,6分）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P

球的质量大于Q球的质量，悬挂尸球的绳比悬挂。球的绳短.将两球拉起，使

两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点，（）

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的动能一定小于。球的动能

C.尸球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

2

1.C小球由静止释放，由动能定理可知mgl=^mvt即。=啦3.因mp>mQ,IP<IQ,

动能大小无法判断，vp<VQ,A、B错误.在最低点时满足FT—"2g=一厂，将v

=，而代入可得fr=3〃吆，机顶，故FTP>FTQ,C正确.向心加速度4n=7=

2g,与〃2及/无关，故〃nP=〃nQ，D错误.

2.（2016•浙江理综，20,6分）（多选）如图所示为

赛车场的-个水平“梨形”赛道，两个弯道分

别为半径R=90m的大圆弧和〃=40m的小圆/八厂乙\>

弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心0、OfQ/方~/°））1

距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时，，在/

弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕

赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力

加速度g=10m/s2,JI=）,则赛车（）

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C.m/s2

D.s

2.AB汽车在弯道上行驶时，由静摩擦力提供向心力，若不打滑，转弯所需向

2j

心力不能超过最大静摩擦力.以临界情况计算，有〃〃陪=谭和4机g=/端，计算

出汽车在小圆弧弯道上的最大速度功=30m/s,大圆弧弯道上的最大速度改=45

m/s,因此，若要行驶时间最短,汽车在绕过小圆弧弯道后应该加速，A、B正确.由

几何关系求出直道长度X=56/5m,根据质一*=2QX,得加速度C错

2n

误.由几何关系可求出小圆弧所对圆心角0=—,因此，汽车通过小圆弧弯道

0Xr8n

的时间/=下一=丁SQ错误.

3.（2015•福建理综，17,6分）如图所示，在竖直平

面内，滑道关于B点对称，且4、B、C三点A淋匚二^

在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为力，第二次由C滑

到A,所用的时间为d小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道

滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（）

A.t\<t2B.t\=t2

C.t\>t2D.无法比较力，我的大小

3.A小滑块运动过程中受滑动摩擦力经过A8段和8C段时受力情况

如图所示.

V}

根据圆周运动的知识可得tng—Fm=m入2—，咫=〃广.在AB段运动时速度

越大，人】越小，滑动摩擦力6="尺越小；在8c段运动时，速度越小，尸N2越

小，滑动摩擦力也越小.把滑块由4到。和由C到A的运动相比较，在48段

运动时前者速度较大，受摩擦力小，在5c段运动时前者速度较小，受摩擦力小.综

上，滑块从A到。运动过程中受摩擦力较小，因此平均速度较大，时间较短，A

目的，下列说法正确的是（）

A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

4.B旋转舱转动过程中侧壁对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心

力，由题意F^=m（o1R=tngy从式中可以看出，需保证心R=g,半径越大，转

动角速度应越小，A错误，B正确.由于m可以约掉，角速度与宇航员质量无

关，C、D错误.

5.（2014・安徽理综，19,6分）如图所示，一倾斜的

匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速

度3转动，盘面上到转轴距离m处有一小物体与

圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦

因数为李（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°,g取

10m/s2,则口的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/s

5.C小物块恰好滑动时，应在最低点，如图所

示，对滑块受力分析.由牛顿第二定律得〃mgcos

30°—mgsin30°=mdr,解得①=正确.

【点拨】本题考查向心力来源.分析可知，在

最低点A刚好不滑动时对应①的最大值，然后

分析此点的受力情况.

6.（2014・新课标全国II,17,6分）如图所示，一质量为M的光

滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上侦量为〃2

的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度

大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为

（）

A.Mg~5mgB.Mg+rng

C.Mg+5mgD.Mg+10〃2g

6.C设大环的半径为r,小环滑到最低点的速度为。.由机械能守恒定律得，1加2

.2

=mg-2r.在最低点对小环受力分析，得八一〃吆=吟.联立解得「N=5mg.由牛顿

第三定律可知，小环对大环的压力FN'=5〃吆.对大环受力分析，由平衡条件得

杆的拉力Fr=Mg+5Mg,CE确.

7.（2014•新课标全国I,20,6分）（多选）如图所示，

ab

两个质量均为m的小木块a和。（可视为质点）放在水nn

平圆盘上，。与转轴。。，的距离为/,b与转轴的距离

为2/.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用口表示圆盘转动的角速度.下列

说法正确的是（）

A.8一定比。先开始滑动

B.a、力所受的摩擦力始终相等

等是b开始滑动的临界角速度

C.3=

争时，〃所受摩擦力的大小为如吆

7.AC木块相对圆盘不滑动时有R静=加32/，。、b半径不同，所需的向心力不

同，所受摩擦力不同，B错误.当。恰好滑动时，有助得①0尸\图

同理可得，人恰好滑动时Go〃=、/W，A、C正确.①=3o«,。相对圆盘

2

2

未滑动，Ff^=mcol=^hngrD借误.

【点拨】要明确相对滑动的条件是最大静摩擦力刚好提供向心力.静摩擦力提

供向心力时，大小随口变化而变化.

8.（2013・新课标全国11,21,6分）（多选）公路急转弯处通常是\

交通事故多发地带.如图所不，某公路急转弯处是一圆弧，当，…\公\一1

汽车行驶的速率为女时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动//之

的趋势.在该弯道处（）/

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于出,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于出,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，&的值变小

8.AC类比火车转弯时的运动和受力情况.当汽车的速率为勿时，汽车恰好没

有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此时汽车只受重力和支持力，这两个力的合

力提供向心力，故路面一定是外高内低，构成一个斜面，A正确.当车速在低于

史的一定范围内时.，车所需向心力减小，具有向内侧滑动的趋势，但不一定滑动,

B错误.同理，当车速在高于8的一定范围内，车辆有向外侧滑动的趋势，当

车速高于某个速度值时，汽车受到的摩擦力达到最大静摩擦力，汽车便会向外侧

滑动，C正确.路面结冰时，汽车所受支持力和重力不变，&值不变，D错误.

9.（2013・江苏物理，2,3分）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相

等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻qJ刁

力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说\