高考数学真题和模拟题分类汇编专题14概率与统计含解析

专题14概率与统计

一、选择题部分

1.（2021•新高考全国I卷・T8）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放

回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件”第

二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取

出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

R答案XB.

K解析』P（甲）=，,P（乙）=，，尸（丙）=1，P（丁）=U，

6636366

P（甲丙）=0关P（甲）P（丙）,P（甲丁）="=P（甲）尸（丁）,

36

P（乙丙）=3工P（乙）P（丙），P（丙丁）=0工P（丁）P（丙）,故选B.

36

2.（2021•新高考全国I卷・T9）有一组样本数据%,“2,…，乙，由这组数据得到新样本数

据必，为，…，X，其中y=%+。（，=1,2,…,〃）,c为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

R答案》CD.

K解析［D（y）=DM+D（c）=DMf故方差相同，C正确；由极差的定义知：若第一组的

极差为Znax-Znin，则笫二组的极差为Va-Xnin="max+。）一（iin4。）=苍2一/加，故极

差相同，D正确；故选CD.

3.（2021•高考全国甲卷•理T2）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调

查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

K答案Hc.

K解析』因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图

中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正确；该地农户家庭年收入介于45万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正确：该地农户家庭年收入的平均值的估计

值为

3x0.024-4x0.044-5x0.1()+6x0.144-7x0.204-8x0.2()+9x0.104-10x0.1()4-11x().()4+12x0.02+13x0.02+14x().02=7.68

(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

4.(2021•高考全国甲卷•理T10)将4个1和2个0随机排成一行，则2个。不相邻的概率为()

12「24

A.-B.-C.-D.一

3535

R答案』c.

R解析X采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.

将4个1和2个。随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，

若2个0相邻，则有C；=5种排法，若2个。不相邻，则有C；=10种排法，

所以2个0不相邻的概率为二2二].故选C.

5+103

5.（2021•高考全国乙卷•文T7）在区间（0,；随机取1个数，则取到的数小于;的概率为O

R答案HB.

/1-11'

K解析》设^=“区间0,-随机取1个数”=1目0<工05卜

12L

0

4="取到的数小于;/(A)3-2

=<x|0<x<^,所以尸(A)

西"三二5

故选；B.

6.（2021•江苏盐城三模・T9）已知X~NQi,而）,丫~Ng帚）,“>彼，切>0,6>0，则下

列结论中一定成立的有

A.若6>欠，则P（IX—⑷wi）vp（|y—〃2iwi）

B.若6>如则尸（火一“区1）>尸（»一偿区1）

c.若6=6,则尸（x>42）+P（y>w）=i

D.若。尸。2,则尸（x>/2）+P（y>w）vi

R答案HAC.

K考点》正态分布的应用

R解析II法一：由题意可知，对于选项AB,若则y分布更加集中，则在相同区间

范围y的相对概率更大，所以P（|X-wiwi）vp（|y—42|Wi）,所以选项A正确，选项B错误；

对于选项CD,由正态分布的性质可得，尸（y>"）=p（xW"2）,乂尸（XW〃2）+P（X>〃2）=I,所

以P（X>"2）+P（y>40=l，所以选项c正确，选项D错误；综上，答案选AC.

法二：由题意可知，可把正态分布标准化，即号1=z=彳2，则2~2（0,1），对于选项

AB,若6>。2,则P（|X—川区1）=P（|Z|W。，P（|y—〃2|W1）=P（|Z|W^）,因为6>。2>0,所

以所以P（|X—川|W1）<P（|Y—〃2|W1）,所以选项A正确，选项B错误；对于选项CD,

"2一〃1"1一〃2

若a,=<72,则尸（X>"2）=P（Z>—^—）,尸（y>“）=p（z>—^―）,所以p（x>"2）+P（y>w）

=2亿>t上n—尸/iI）+「亿/<4+一产42）=],所以选项C正确，选项D错误；综上，答案选AC.

7.（2021•河南开封三模•文理T4）2021年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即

除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地

理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门

科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下

面叙述一定不正确的是（）

——甲同学

----年级平均分

A.中的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

K答案HC.

K解析』甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），

c选项错.

8.（2021•河南开封三模♦文T10.）三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中

国众多的业余足球爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参

力口，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球（记

为第一次传球），则第四次仍由甲传球的概率是（）

A.JB.[C.-yD.焉

4248

R答案1A.

R解析』所有传球方法共有：

甲一乙f甲f乙；甲一乙f甲一•丙；甲一乙一丙一甲；甲一乙f丙一•乙；

甲-••丙f甲f乙；甲-••丙甲f丙；甲f丙f乙f甲；甲-•■丙T•乙一•丙.

则共有8种方法.第四次仍由甲传球有2情况，

91

・•・第四次仍由甲传球的概率p=[==■.

84

9.（2021•安徽宿州三模•文T3.）教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学

生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为

了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1,2,2000,从这些学生中用

系统抽样方法抽取200名学生让行调查.若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的

是（）

A.9号学生B.300号学生C.618号学生D.816号学生

K答案』C.

K解析II记被抽取到的学生的编号为｛g｝,则｛为｝为等差数列，公差为（/=禁=10,

所以％=。1+10（n-1）,由册=58,解得6=8,所以所=10〃-2,

所以编号为618的学生可以被抽取到.

10.（2021•安徽宿州三模•文T4理T3.）我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆

周率n的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知

道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，

现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为当，则估计圆周率的值为

14

78113120

K解析》由几何概型得：P=：=M，，冗=乌.

4147

R答案

11.（2021•江西上饶三模•理T3.）已知随机变量［服从正态分布A/（3,。2）,P（EW6）=0.84,

则P（5<0）=（）

A.0.16B.0.34C.0.66D.0.84

K答案

K解析』VP（5>6）=1-0.84=0.16,:.P熊<0）=P（E>6）=0.16.

12.（2021•山东聊城三模・T9.）对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽

样获得成对的样本点数据。i，%）（i=L2，…,n）,则下列结论正确的是（）.

A.若两变量x,y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B.若两变量x,y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心（无力

C.若以模型、=。。以拟合该组数据，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方

程z=6%+ln3,则a,b的估计值分别是3和6.

D.用废=1一罢”当来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非

2

Li=l（yi-y）

零实数的直线上，则R2的值为1

R答案XB,C,D.

K考点』线性回归方程，可线性化的回归分析

K解析双解答》若两变量x,y具有线性相关关系，即满足y=bx+a,则一定满足y=bx+a,

样本点不一定在拟合直线上，A不符合题意，B符合题意；

若以模型丫=ae&拟合该组数据，z=Iny=bx+Ina=6x4-ln3＞故a=3,b=6,C符合题

意；用R2=l-羹等望来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非

2

Z1=1（yi-y）

零实数的直线上，则％=无，即”=1一易答¥=1一。=1,D符合题意；故答案为：

K分析】根据线性相关关系可判断A错误，B正确。根据拟合曲线关系可判断C正确，D正确。

13.（2021•山东聊城三模・T6.）在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于

女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为:，则受表彰

人员中男性人数为O.

A.15B.18c.21D.15或21

K答案』c.

K考点》古典概型及其概率计算公式，组合及组合数公式，一元二次方程

R解析NK解答》设男性有工人，则女性有36-工人.

・・,男性多于女性，・・・。＞36-》,即％＞18.

；・％=21或%=15（舍）.所以男性有21人.故答案为：C.

K分析》根据古典概率可得串箸=3再由组合数公式化简得/-36》+315=0,解一元

C36Z

二次方程即可求得.

14.（2021•四川内江三模•理T4.）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名

学生参加环保知识测试（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m。，平

均值为彳，则（）

10

8

6

4

2

O

4567910得分

A.me=m0=xB.me=m0<xC.me<m0<%D.m0<me<%

K答案1D.

K解析1由图知mo=5,

有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，

由图知将数据从大到小排第15个数是6,第16个数是6,

所以％莘-5・7

-3X2+8X3+5X10+3乂6+7X5+8*2+3乂2+10义、℃

x=30>3-9

IUQ'Cme<x.

15.（2021•重庆名校联盟三模・T9.）空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越

严重，对人体危害越大.指数范围在：KO,503,K51,1003,C101,2002,C201,

3002,K301,500》分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”“重度污染”

五个等级，下面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（）

空

，«

・

1!・

B.这14天中空气质量指数的极差为195

C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5

D.这14天中空气质量指数为"良”的频率为盘

14

K答案1BC.

K解析）1对于4由折线图可知，从2日到5日空气质量指数越来越大，所以空气质量越

来越差，故选项A错误；

对于用这14天中空气质量指数的极差为220・25=195,故选项B正确；

对于C,这14天中空气质量指数为25,37,40,57,79,86,86,121,143,158,160,

160,217,220,所以中位数是（86+121）+2=103.5,故选项C正确；

对于。，这14天中空气质量指数为“良”的频率为言4书9，故选项。错误.

14（

16.（2021•重庆名校联盟三模・T4.）挛生素数猜想是希尔伯特在1900怎提出的23问题中的第

8个：存在无穷多个素数p,使得〃+2是素数，素数对（p,〃+2）称为挛生素数.2013年

华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于

定值的素数对.那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成挛生素数的概率为

)

K答案』A.

K解析II不超过16的素数有2,3,5,7,11,13,

在不超过16的素数中任意取出不同的两个，

基本事件总数〃=。=15,

可组成挛生素数包含的基本事件有：

(3,5),(5,7),(11,13),共3个，

31

・••在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成李生素数的概率为尸

lbb

17.(2021•安徽蚌埠三模•文T5.)国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共

和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的

令世界瞩目、可载入史册的伟大成就.如图是2016-2020年国内生产总值及其增长速度统

计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图.

W22016-2020<1次产业增抑价

给出下列说法：

①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；

②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减：

③从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增;

④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减.

其中正确的是()

A.①④B.②③C.②④D.①③

K答案XD.

K解析X对于①，由图1可知，从2016年到2020年国内生产总值数不断的增大，

条形图中对应的长方形的高度不断升高，故选项①正确：

对于②，由图2可知，在2016年到2017年国内生产总值增长的折线是上升的，

从6.8到6.9,故选项②错误；

对于③，由图2可知，2016年到2020年第三产业增加值占国内生产总值比重

从52.4—52.7->53.3~54.3->54.5,是不断增加的，故选项③正确；

对应④，由图2可知，在2016年到2017年第二产业增加值

占国内生产总值比重由39.6上升到了39.9,故选项④错误.

18.（2021•上海嘉定三模・T10.）有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜

色的3个小球上分别标注号码1、2、3,从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号

码不全的概率是

K答案对.

4

K解析II反面法：取出的3个球颜色齐全但号码齐全的情况为6种，

clCqCl-61

取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是—=；.

4

19.（2021•贵州毕节三模•文T3.）一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中

有放回的摸球3次，每次摸一个球.用模拟实验的方法，让计算机产生1〜9的随机数，若

1〜4代表白球，5〜9代表黑球.每三个为一组，产生如下20组随机数：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）

A•工B.2C.[D.-i

201045

R答案XB.

K解析》20组随机数恰好有两个是1,2,3,4的有191,171,932,393,812,184,共

6个，因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为磊.

20.（2021•辽宁朝阳三模・T8.）在三棱柱A8C-4SG中，。为侧棱的中点，从该三棱柱

的九条棱中随机选取两条,则这两条棱所在直线至少有一条与直线8。异面的概率是（）

A「「

A.—2BD.—1—3C.-7D.-5

31896

K答案』B.

K解析』•・•在三棱柱A8C-48Q中，。为侧棱CG的中点，

，该三棱柱的九条棱中与BD异面的棱有5条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，

基本事件总数〃=CQ=36,这两条棱所在直线至少有一条与直线8D异面包含的基本事件

个数为：=26,则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率尸=/

=26=_13

-36-18'

21.（2021•河南济源平顶山许昌三模•文T3.）某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会

进行报时.某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报

时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）

A.—B.—C.D.［

101256

K答案UB.

K解析］设电台的整点报时之间某刻的时间x,由题意可得，0WxW60,

则等待的时间不超过5分钟的概率为

oU12

5

22.（2021•江苏常数三模・T2.）若随机变量X〜8（5,p）,D（X）=-y»则E（X）=（）

4

11-15、5

AA.-Bo.—C.——D.-r

54162

R答案HD.

5

K解析U因为x〜8（5,P）,D（X）二弓，

4

51R

则D（X）=5p（l-p）得，解得p昔，所以E（X）=5p=£.

23.（2021•湖南三模・T8.）在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10

个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中

各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出

一个黑球的概率分别记为0和/>2,则（）

A.p\<piB.pi=p2

C.p】>p2D.以上三种情况都有可能

K答案XA.

K解析］根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为卷，则没有抽到黑球的

概率为1$=亲，则至少能摸出一个黑球的概率Pi=l-（等）2°,按方法一抽取，

XMXvXV

每箱中黑球被抽取的概率为小1，则没有抽到黑球的概率1为则4至少能摸出一个

bb0

黑球的概率P2=1-（4>叱则有PLP2=K1--K1-（4>,03=（4）

D1UDD

10-（2）20=（当10-（鲁；）,0<0,故PVP2・

lublUU

24.（2021•湖南三模・T3.）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当

天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层

抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A.20家B.10家C.15家D.25家

K答案1A.

K解析』根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27Xcc1匚=20（家）.

JU+lUU+lb

25.（2021•福建宁德三模・口0）某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，

制作2018年人均消费支出条形图（单位：元）和2019年人均消费支出饼图（如图）.已知2019年

居民人均消费总支出比2018年居艮人均消费总支出提高8.5%,则下列结论正确的是（）

A.2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高

B.2019年除医疗以外的人均消费支出金额等于2018年的人均消费总支出金额

C.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高

D.2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低

K答案XACD.

K解析力•••2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%,

2019年居民人均消费总支出为：

（7000+4600+2300+1700+4400）X1.08=21600,

对于42019年的人均衣食支出金额为：21600X34.5%=7452元，

2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高，故A正确；

对于8,2019年除医疗以外的人均消费支出金额为：

21700x（1-8.5%）=19855.5,

2018年的人均消费总支出金额为7000+4600+2300+1700+4400=20000元，

2019年除医疗以外的人均消费支出金额不等于2018年的人均消费总支出金额，故B错误;

对于C,2019年的人均文教支出比例为12.0%,

2018年的人均文教支出比例为^X100%=11.5%,

:.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故C正确；

对于D,2018其他支出4400元，2019年其他支出21600X21.0%=4536元，

“其他”消费支出的年增长率为笔等X100%«3.09%,

4400

衣食支出的年增长率为：21600X^^~700°x100%«6.46%,

住支出的年增长率为：21600X鬻-4600X100%a12.70%,

文教支出的年增长率为：216。。：鬻-2300*100%x12.70%,

医疗支出的年增长率为：丝世鬻二ZUxl00%=8%,

・•.2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故。正确.

故选：ACD.

利用条形图和饼状图的性质直接求解.

本题考查命题真假的判断，考查条形图、饼状图的性质等基础知识，考查运算求能力、数据

分析能力等数学核心素养，是基础题.

26.(2021•福建宁德三模・T5)根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,

刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾

霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()

A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1

K答案』A.

K解析X设发生中度雾霾为事件人刮四级以上大风为事件8,

所以P(A)=0.25,P(B)=0.4,P(A8)=0.2,

则在发生中度雪霾的情况下，刮四级以上大风的概率为P(B|4)=镖=浅=0.8.

故选：A.

利用条件概率的概率公式求解即可.

本题考查了条件概率的理解与应用，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题.

27.(2021•宁夏中卫三模•理T7.)已知矩形ABC。的四个顶点的坐标分别是A(-I,1),«

(1,1),C(1,0),D(-1,0),其中A,8两点在曲线上，如图所示.若将一枚

骰子随机放入矩形A8CD中，则骰子落入阴影区域的概率是()

。o

3321

A-4BR-ICr-3Dn-3

R答案Xc.

K解析》由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：

S=JL(l-x2)dx=(x-4-x3)I、*

00

4_

结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为_~3_2.

P=1X2而

28.(2021•宁夏中卫三模♦理T5.)2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高三高考新模式，

即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地

理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门

科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下

面叙述一定不正确的是()

・・o......o

甲咫亨氏焉年终P均分

A.甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

K答案XC.

K解析】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、

地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均

分最多，故A项叙述正确，。项叙述不正确；

8项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故3项叙述正确；

对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故。项叙述正确.

29.(2021•江西南昌三模•理T7.)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：

①尸(X2A)=0.5；②尸(XVA)=0.5；

③P(X>2+1)<P(X<k-2)；@P(k-\<X<k)>PCk+\<X<k+2').

若只有一个假命题，则该假命题是()

A.①B.②C.③D.@

K答案』c.

K解析H因为4个命题中只有一个假命题，又①P(X22)=0.5；②尸(XVe=0.5,

由正态分布的相知可知，①②均为真命题，所以口=A,

则P(X>R1)>P(X>k+2)=P(XVA-2),故③错误；

因为pa-ivxvz)=pavxvz+i)>pa+ivxvz+2),故④正确.

30.(2021•安徽马鞍山三模•理T3.)雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多

维度的类目数据对比情况的统计图.如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科

平均成绩雷达图，则下列说法错误的是()

生物学

—小明

―小张

—小陈

物理

A.综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡

B.三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的

C.六门学科中，小张存在偏科情况

D.小陈在英语学科有较强的学科优势

K答案HB.

K解析II对于A,小明各科成绩都处于较高分数段且图形最均衡，由此可知小明成绩最好,

最均衡，故选项A正确；

对于以小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项3错误；

对于C,小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低，

可知小张存在偏科情况，故选项C正确；

对于。，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学

科优势，故选项。正确.

31.（2021•安徽马鞍山三模•文T4.）第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举

行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等

服务.招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，

其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）

j成景/分

0——5-------L，：：

第1次弟2次第3次第砍袋5次视6次

甲.......乙

A.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大

B.甲成绩的众数比乙成绩的众数小

C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小

D.乙的成绩比甲的成绩稳定

K答案XD.

K解析H甲的成绩分别为90,93,92,94,96,93,乙的成绩分别为93,94,91,95,

92,93,

4•・•甲成绩的中位数为郊学3=93,乙成绩的中位数为郊岁"=93,「.A错误，

8：•・•甲成绩的众数为93,乙成绩的众数为93,・•・8错误，

C•・•甲成绩的极差为96-90=6,乙成绩的极差为95-91=4,・・・C错误，

D：•・,甲成绩的平均数为90+93+92：94+96+93-93,二中成绩的方差为幽唔⑼幺=

66

10

亍

..7用〃由Vt亚将汨7由V七*人

.乙成绩的1平均数为-9-3-+-9--4-+-9-1--+-9-5-+--9-2-+-9-3-=9oa3,・,.・乙成绩的1l方差为-0-+-1-+--4-+-4-+--1-+-0-.5

663

••,普若，・,•乙成绩比甲成绩稳定，・・・。正确.

32.（2021•河北邯郸二模•理T5.）某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装

区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家人驻，各楼层的商铺种类如表所示,

若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（）

生活用品店服装店餐饮店

一层2573

二层4274

三层6123

A.0.75B.0.6C.0.4D.0.25

K答案』D.

K解析』100家商铺中与最初规划一致的有25+27+23=75家，

故不一致的有100-75=25家，

所以从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为奇=0.25.

33.（2021•河北邯郸二模•理T3.）某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学

校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，

125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享

他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）

A.5B.10C.12D.15

K答案HB.

K解析H根据分层抽样的定义可得选《西游记》的学生抽取的人数为黑义125=10.

bUU

34.（2021•江西鹰潭二模•理T9.）如图是一个正方体纸盒的展开图，把1,1,2,2,3,3分

别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的

概率是（）

K答案XC.

K解析》由题意，图中有6个位置，将1,1,2,2,3,3这6个数字在6个位置全排列,

共有种结果，

要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是1、1相对，2、2相对，3、

3相对，

正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择，

剩下四个面，则第三个数字只有4种选择，

此时剩余两个面，2个数字，有2种选择；

以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6X4X2=48.

，所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为:

35.（2021•江西上饶二模•理T8.）在边长为4的正方形ABC。内部任取一点M,则满足/AM8

为锐角的概率为（）

A.1-^-B.—C.1-D.—

8844

R答案1A.

K解析』如果NAE8为直角，动点E位于以A8为直径的圆上（如图所示）.

要使为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；

因为半圆的面积为小丸X22=2n,正方形的面积为4X4=16,

9JTJT

所以满足NAM/3为锐角的概率P=1.

168

36.（2021•河北秦皇岛二模♦理T7.）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5

名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2

名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）

3口333

A-8B.而Cr.五Dn.行

R答案》D.

K解析】需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一

名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，

设事件A表示“有一名主任医师被选派”，8表示“另一名主任医师被选派”，

则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为:

3

j(AB)_而=_3

P(B|A)

-p(A)一工-T

7

37.（2021•北京门头沟二模•理T10）某维修公司的四个维修点

如图环形分布，公司给4B,C,。四个维修点某种配件各50

个在使用前发现需要将发送给4B,C,。四个维修点的配件

调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻维修点间进行，

每次调动只能调整1个配件，为完成调整，则（）

A.最少需要16次调动，有2种可行方案

B.最少需要15次调动，有1种可行方案

C.最少需要16次调动，有1种可行方案

D.最少需要15次调动，有2种可行方案

R答案51A

R解析』解：根据题意，因为8、D两处互不相邻，所以8处至少调整5次，D处至少调整

11次，故最少需要调整16次

相应的可行方案有2种，

方案①：八调整10个给D,8调整5个给C,然后C再调整1个给D；

方案②：4调整11个给D,8调整1个给4调整4个给C,

故选：A.

根据题意，先分析两处互不相邻8D两处的调整方法数目，进而分析可得答案.

本题考查合情推理的应用，注意认真审题，明确题意，属于基础题.

38.（2021•江西九江二模♦理T6.）恩格尔系数（EngeFsCoeffidm是食品支出总额占个人消费

支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于

自由支配的收入.如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折

线图.

给出三个结论：

①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系;

②一