高考数学真题和模拟题分类汇编专题12圆锥曲线含解析

专题12圆锥曲线

一、选择题部分

1.（2021•新高考全国I卷・T5）已知耳，鸟是椭圆C：、+?=1的两个焦点，点M在C

上，则|M6卜|咋|的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

R答案』c.

R解析H由题,°2=9,从=4,则|岫|+|岫|=为=6,

W用.|M周用)=9

（当月.仅当限用T"用时，等号成立）.

所以Iz1=3

2.（2021•高考全国甲卷•理T5）已知片，鸟是双曲线C的两个焦点，尸为C上一点，且

ZFiPF2=6O°]PFi\=3\PF2\,则C的离心率为（）

A.立B.—C.J7D.V13

22

K答案HA.

K解析》根据双曲线的定义及条件，表示出|「娟桃|，结合余弦定理可得答案.

因为|尸制=3归段,由双曲线的定义可得|尸周一|时|=2|同周=2a,

所以|尸闾=〃，俨周=3〃；

因为NRP6=60。,由余弦定理可得4/=9/+储一2乂3〃“8060°，

整理可得4c2=7/,所以/=£.=2,即6=立.故选A.

a242

2

3.（2021•高考全国乙卷•文T11）设8是椭圆。：,+）尸=1的上顶点，点p在。上，则归回

的最大值为（）

A.IB.76C.逐D.2

K答案HA.

2

〈解析D设点?（如治），因为3（0,1）,血+巾=1,所以

222

|PB|=x^+(y0-l)=5(l-^)+(y0-l)=-4^-2y0+6=-4^0-ij+弓,

而所以当y0=g时，|尸耳的最大值为g.故选A.

4.(2021•浙江卷・T9)已知a,beR,ab>0,函数/(x)=⑪？+汉^R).若

/(s-f),/(s),/(s+f)成等比数列，则平面上点(SJ)的轨迹是()

A,直线和圆B,直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线

K答案》c.

K解析】由题意得/(5-0/(5+0=[/(5)]2,即

+人][〃(S+E)2+b]=(4/+匕)2,

对其进行整理变形：

(6752+at2-last+b^(as2+at1+last+b\=(as2+力『，

(as?+at2+7?)—Qasr)2—(a-4力)=0.

(las1+at2+2/?)at2-4a2s2t2=0,

-2a2s2/+々2/+2abi2=0.

三_二=1

所以一2as2+小2+2〃=0或f=0,其中b2。一为双曲线，，=0为直线.故选C.

aT

22

5.(2021•江苏盐城三模・T7)设双曲线C-^=\(a,b>0)的焦距为2,若以点P(〃?，〃)(〃?

ab

Va)为圆心的圆P过C的右顶点且与C的两条渐近线相切，则。尸长的取值范围是

A.(0,1)B.(0.1)C.(1,I)D.(|,1)

K答案UB.

R考点H圆锥曲线中双曲线的几何性质应用

R解析》由题意可知，。=1,渐近线方程为：bx±ay=^由圆P与渐近线相切可得，厂=

2=2

\bm-^-an\=\bman\^解得〃=0,所以圆的半径一机=66，所以m=TZ7»则^(TT7)

CV<zI1L/I1

\—b^\~b22

1+市,因为g0,I)，所以-1+由HO.1)，贝UE。，1),所

仍+1)2一8+]

以OP£(0,1),故答案选B.

6.(2021•河南郑州三模•理T10)已知48是椭圆gl=l(a>b>0)长轴的两个端点,

P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线4P,8Q的斜率分别为h,k2(kikzNO).若

椭圆的离心率为喙，则|ki|+|k2|的最小值为()

A.1B.V2U零D-V3

R答案』B.

K解析X设P(t,s),Q(3-s),tWKo,a3,swKO,bl，A(-a,0),8(a,

0),

当且仅当」一==—,即t=0时等号成立.

t+at-a

22

,:N8是椭圆｛a>b>0)长轴的两个端点，P,Q是椭圆上关于x轴对称的

两点，P(t,s),Q(t,-s'),即s=b,

；・1h1+16|的最小值为

a

•・•椭圆的离心率为当，

：£邛即得。=小，

a2a，2

・•・|k】|+|k2|的最小值为2X浮RI

乙

22

7.(2021•河南开封三模•文理T12)已知椭圆C：^—^—=1(a>b>0)的左、右焦点分别

sinz^PFoFi0

为c,。)…(c,0),若椭圆。上存在一点P,使%%PF匹二'则椭

圆。的离心率的取值范围为()

B.(0,V2-l)C.(V2-l>1)D.1)

R答案》C.

sinZPF2FiiPFiI

K解析X在△PFiB中，由正弦定理知

sin/PFF?|PF2I*

sin/PFzFi0

sinZPFJF2a

IPFJc

叼丁即|PR|=e『尸2|,①

又•・•尸在椭圆上，・・・|PE|+|P尸2|=加，②

联立①②得|P尸2|=2六(a-c,a+c),

e+1

即a-eV-2—Va+c,

e+1

同除以a得，1-«<二7<1+0,得加-IVeVL

・•・椭圆C的离心率的取值范围为（&-1,1）.

22

8.（2021•河南开封三模•文理T3）“方程4------Z-=i表示双曲线”的一个必要不充分条件

m-1m+2

为()

A.M7W(-8,-1)U(1,+«>)B.me(・8,-2)U(1,+8)

C.me(-8,-2)D.me(1,+00)

K答案

22

K解析W方程二----Z_=］为双曲线时，(m+2)(m-1)>0

m-1m+2

・••怔(-8,-2)U(1,+00),

•・•(・8,-2)U(1,+8)$(-8,-1)u(1,+8),

22

“方程4——Z_=］表示双曲线”的一个必要不充分条件为〃作(-oo,-1)u(1,+

m-1m+2

°°).

22

9.（2021•河南焦作三模•理T12）已知双曲x线%-y%=1（a>0,匕>0）过第一、三象限的

bz

渐近线为/,过右焦点尸作/的垂线，垂足为A,线段4r交双曲线于8,若［8A=2HB|，

则此双曲线的离心率为（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

K答案】C.

K解析）1由题意可得渐近线/的方程为云-胡=0,

由口，可得吗,

ax+by-ac=0cc

乂BF=2AB,即祁=2百，

又F（c,0）,

22•也

即有3（c+2c），

-1+21+2

2a2

啜）2=1,

将B的坐标代入双曲线的方程，可得2_

3a

由e=£,可得（晟+2）2-（g）2=1,

a33e3e

解得e=道.

22

10.（2021•河北张家口三模49）已知方程——T—二1表示的曲线是双曲线，其离心率

m-2ir^+2

为e,则（）

A.-正<111<亚

B.点（2,0）是该双曲线的一个焦点

C.l<e<V2

D.该双曲线的渐近线方程可能为x±2y=0

K答案HAC.

K解析》因为方程：+匕=1表示的曲线是双曲线,

m4-4m4+5

所以（m2-2）（而+2）<3,解得?历<m<亚:

5822

yx

将:\=8化为户故选项8错误;

m-2IT/+2m2+62-m

34

因为2Wm3+2V4,所以e=~o（上21；

m"+6

29

因为双曲线的渐近线斜率的平方卜6=皿一^）1，所以选项。错误.

7-m’

11.（2021•山东聊城三模・T8.）已知48,C是双曲线2-3=1（。>0/>0）上的三点，直

线A8经过原点。，AC经过右焦点F,若B/JL4C,且存号两，则该双曲线的离心率为（）

V173^37

AA丁BD.亍C”可

K答案HD.

R考点51双曲线的简单性质

K解析WK解答W设双曲线的左焦点为E,连接4E,CE,BE

由题意知|BF|=\AE\,\BE\=\AF\,BF1AC

・•・四边形AEBF为矩形,令|BF|=\AE\=m,\BE\=\AF\=n

V|CF|-\CF\=\AE\-\AF\=2a,CF=^FA

・•・在/?£△£>4c中，m24-(m+|n)2=(2a+1n)2

将2。=m-n带入可得m=6n

・212

•.n=-a,m=—a

在RtAEA/7中，m2+n2=(2c)2

即(£Q)2+(|Q)2=(2C)2.

可得e=£=".

a5

故答案为：D.

K分析X设双曲线的左焦点为E,连接4E,CE,BE,根据矩形判定可得四边形4EBF为矩形令

\BF\=\AE\=m,\BE\=\AF\=n,根据双曲线定义和勾股定理结合已知可求得n=

=*,再在△EAr中由勾股定理得m2+n2=（2炉进而可得e=”?。

2v2

12.（2021•四川内江三模•理TH.）已知椭圆C：三座fl（a>b〉0）的右焦点F,点P

在椭圆C上（x+3）2+（y-4）』4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|-|PF|

的最小值为2加,且椭圆C的长轴长恰与圆£的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（）

K答案Hc.

R解析』由题意可得2a=2X4,所以a=2,4),设左焦点F&,则|PFi|=2a-|PF|,

所以|PQ|-|PF|=|PQ|・(7a-|PFi|)=|PQ|+|PFi|-6>|£Fi|-r-4,

而IEF7I取最小时为E,Q,P,Fi三点共线时，且为：|EFi|-r-5={(.3+©)2+5?-6

13.（2021•四川内江三模•理T7.）已知点4为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过

点4的切线交x轴于点8,设抛物线C的焦点为F（）

A.一定是直角B.一定是锐角

C.一定是钝角D.上述三种情况都可能

K答案》A.

R解析》由x2=4y可得y=§x2,・•・/=《x,

42

2

设4（xo,生），则

4

x22

过A的切线方程为y-5=—xn（X-X7）,

42

令y=0,可得x=gxo，；.8（-7Xo»0）,

54

VF（5,1）,

]4_1

•*-BA=（卷xo,,BF=（--x,1）,

o4o0

,就,丽=6,

ZABF=9Q°.

14.（2021•重庆名校联盟三模・T7.）已知双曲线冬-4=1（a>0,分>0）的左、右焦点为

H、尸2,虚轴长为2的，若其渐近线上横坐标为1的点尸恰好满足所•画=0,则双

曲线的离心率为（）

A.2B.V3C.4D.V13

K答案1A.

R解析》由已知可得2b=2/§,则6=加，

不妨设双曲线的一条渐近线方程为y=^x，

a

取x=i可得尸（i,—）,即p（1,乂3）,

aa

PF7=（-c-l,哭）,PF^=（c-l,哼）,

由布•丽=0,得1-。2力=0,

又C2=£?+3,解得4=1,C=2,则6=£~=2.

a

15.（2021•安徽蚌埠三模♦文T12.）已知圆C：（x+1）2+y=q_p2⑺〉。），若抛物线E.

4

）2=2px与圆。的交点为A,B,且sinNA4C=w，则p=（）

0

A.6B.4C.3D.2

R答案HD.

22

K解析』设A（±2_，yo）,则8（巫，-和）,

2p2p

由圆C：（x+-7）2+y2=Z^p2（p>o）,得圆心。（.4.，o）,半径/=学

4442

所以CO=^+±2_,因为/ASC=N84C,

42p

2

7/0yQ

所以sinNA8C=sinNB4C=、=~7^=42P,所以cosZBAC=-=-^=RD,

5AC生5AC受

2

4_42p

5-5p

即4~解得yo=3,p=2.

3_y0

5-5p_

2

16.（2021•上海嘉定三模・T14.）设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线/交抛物线于N

B两点,若线段48的中点E到y轴的距离为3,则弦A8的长为（）

A.等于10B.大于10

C.小于10D.与/的斜率有关

K答案

K解析》抛物线方程可知P=4|ABI=|AF|+|BF|=X［专+*2号=xI+x.+4,

由线段AB的中点E到y轴的距离为3得，/（X1+x2）=3,

\AB\=XI+X2+4=10.

22

17.（2021•贵州毕节三模•文TIL）已知点F为双曲线C,三-Xfl（a>0,b>0）的右

焦点，过点F的直线/与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M与C的另一条渐近线的交

点为M,若诵二3而，则双曲线C的离心率e的值为（）

A2MV6c?n/z

32v

K答案』A.

K解析》设F（c,0）,双曲线的渐近线方程为丫=土上x,

a

设直线，与渐近线y=《x垂直，可得直线/的方程为y/（x-c）,

可得半

abc

可得"f=一~~22,

b-a

由而3=3而，可得yz-yM=3y,v,

abc2ab

即y“=2”，可得一^~~^二三也，

a-bc

可得2/-2b2=c2=a2+b2,即有a2=3b2,

所以e=f=旧?=标£=竽,

18.（2021•辽宁朝阳三模・T5.）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山

水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆

盘的外轮廓均为椭圆.已知图（1）,（2）,（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

为学~Wg,设图（1）,（2）,（3）中椭圆的离心率分别为©,02,63，则（）

9457

K答案UA.

K解析）1图（1）,（2）,（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为早，黑，芈,

9457

图（1）,（2）,（3）中椭圆的离心率分别为0,62,63，

所以e,=£=，｝仔）2=J1-喏）2=噜

”等百哽

小二后二可噜

1.1.1457g

因为而〉三〉行所以e\>€3>€2.

19.（2021♦河南济源平顶山许昌三模•文T10.）设尸2分别为双曲线=l（。＞0,

加＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，过门的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,

B两点，且满足|而|二|而1OF7+OB=2OA，则该双曲线的离心率为（）

A.V3B.V7C.2D.2比

R答案』c.

R解析H由|而1:1而iI，OF7+OB=2OA，

可得凡为等腰三角形，旦4为底边8R的中点，

b_be

由「i（c,0）到渐近线丁=土:k的距图为d=j2+,="'

由OALBFi,可得|O4|=dc2-b2="，

|0A|a

由N4OE=NAO8=/8OF2=6（r,可得cos600=|Qp|

可得e=—=2.

a

20.（2021•河南济源平顶山许昌三模•文T8.）设P,Q分别为圆（1・1）?+y=2和椭圆

言号;=1上的点，则P,。两点间的最短距离是（）

A.V2B.C.D.

v333

R答案』B.

R解析X如图,

圆（x・1）2+^=2的圆心C（1,0）,半径为加，

22

设。（1，丁）是椭圆2—4^-=］上的点，

2516

则IQq=Y（x-l）2+y2=Jx?-2x+l+16-岑S

VZb

=艮（二1）2产.

V25k979

•—5,・・・当x=符时，IQC』萼，

・，・P,Q两点间的最短距离是~y/~2

oO

22

21.（2021•安徽马鞍山三模•理T9.）已知双曲线C：%-J=l（a>0,b>0）的左，右焦

2

点分别为尸i,点P在双曲线C的渐近线上，PF1-PF2=3C,且尸巧与x轴垂直,

则双曲线的离心率为（）

A.V2B.V3C.2D.V5

K答案XC.

22

（解析W双曲线C：%-J=l（a>0,b>0）的左，右焦点分别为尸2,点P在双

/

曲线C的渐近线上，可•则二3c4不妨设尸在第二象限，则P…，浮），居

（-C,0）,尸2（C,0）,

.___22

因为耐•而二3。2,所以（0,-区）・（2c,-区）=_L^-=32/=3。2,

/aaa2

所以2=4理，可得离心率为：e=2.

2v2

22.（2021•安徽马鞍山三模•文TH.）已知椭圆三+^^l（a>b>0）经过点（3,1）,当

azbz

该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）

212

A-金左1B.工4^二1

1515

2.7222

C.二百:1D.二上=1

1616182

K答案》D.

22j91

K解析不由题意椭圆三三=l(a>b>0)经过点(3,1),可得：(〃>

ab

b>0）,该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长

・・.〃2+〃=（/+"）（今凸）=］（）+、&J5，］o+2隹-•夫=|6,当且仅当a2

22222

ababVab

=9拄时，即a=3加取等号.

・•・周长/的最小值：4X4=16.，椭圆方程：2_上=］.

182

23.（2021♦四川泸州三模•理T7.）“m=5”是“双曲线C工_。_=1的虚轴长为2”的

m4-m

()

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

K答案XA.

22

K解析U①当机=5时，双曲线为・・.b=L・,•虚轴长为2b=2,・・・充分性

51

22

成立，②若双曲线为工+工一=1虚轴长为2,

m4-m

nOO

当焦点在工轴上时，则14-nr<0，，小=5,

2jnr4=2

in<0

当焦点在y轴上时，贝小4-m>0,，机=T,.••机=5或机=-1,・••必要性不成立，

2V--m=2

22

・••加=5是双曲线—+工-=1虚轴长为2的充分不必要条件.

m4-m

24.(2021•上海浦东新区三模・T15.)己知两定点A(-1,0)、3(1,0),动点尸(x,y)

满足tan/PA6・lan/F64=2,则点尸的轨迹方程是()

A.x2--X—=1B.x2-=1(yWO)

22

22

C.x2+.X_=1D.N+-X—=1(yWO)

22

K答案HD.

K解析》两定点4(-1,0)、B(1,0),动点P(x,y)满足tanZPAB*tanZPBA

=2,

2

则：丫.一^—=2,其中y#0,化简可得，好+之_=1(y#0).

x+1x-12

25.(2021•湖南三模・T4.)已知抛物线C：y=〃/(/n>0)上的点A(a,2)到其准线的距

离为4,则加=()

A.4B.8C.4D.4

48

K答案HC.

R解析］抛物线C(w>0)开口向上，直线方程为y=

抛物线C：(m>0)上的点A(小2)到其准线的距离为4,

可得：-^-+2=4,解得加=、".

4m8

26.(2021♦湖南三模・T7.)P为双曲线C：^---^=1(«>0,心>0)上一点，Fi,尸2分别

为其左、右焦点，。为坐标原点.若|0P|=4且sin/PWri=3sin/PFi尸2,则C的离心

率为（）

A.V2B.V3C.2D.V6

R答案XB.

K解析』由sinNPB尸I=3sin/PHF2,以及正弦定理可得|PFi|=3|P尸2I，

因为|PR|・|PF2|=2a,所以|PF1|=3m|PBI=m

因为|O@l=c,\OP\=b,所以NOP尸2=3，所以cosNO/2P=旦，

2c

在尸中，cosNFiFz尸一a2+（2c）2—（3a『MCOSNOBF：）.

2a・2cc

化简可得。=加4所以。的离心率6=£=加.

a

27.（2021•福建宁德三模・T4）如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量

进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶（旋转抛物面

）的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，

这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它

的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径48为灶深CO为0.5m,则焦点到灶

底（抛物线的顶点）的距离为（）

A.3mB.1.5mC.ImD.0.75m

K答案』B.

K解析II由题意建立如图所

示的平面直角坐标系：o与

c重合，设抛物线的方程为

y2=2px（p>0）,

由题意可得A（0.5,8），将4

点坐标代入抛物线的方程可

得：3=2px0.5,

解得p=3,所以抛物线的方程为：y2=6x,

焦点的坐标为g,0）,即G，o）,

所以焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为*

故选：B.

建立适当的平面直角坐标系，设抛物线的方程，由题意可得a的坐标，将A点的坐标代入

求出参数的值，进而求出所求的结果.

本题考查抛物线的性质及建立适当的坐标系的应用，属于基础题.

28.（2021•江西南昌三模•理T10.）如图所示，“嫦娥五号”月球探测密飞行到月球附近时，

首先在以月球球心尸为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以尸为一个

焦点的椭圆轨道n绕月球飞行，最后在。点处变轨进入以小为圆心的圆形轨道ni绕月球飞

行，设圆形轨道I的半径为圆形轨道IH的半径为r,则下列结论中工确的序号为（）

①轨道II的焦距为R-r；

②若R不变，「越大，轨道n的短轴长越小；

③轨道II的长轴长为R+r；

④若「不变，R越大，轨道II的离心率越大.

C.①③④D.@@@

R答案】c.

R解析X由题意可得知，圆形轨道I的半径为R,

22

设轨道II的方程为今十4=1,则a+c=R,

b2

因为圆心轨道in的半径为，，则4-c=r,

联立「+c=R,解得2c=R-r,

Ia-c=r

所以轨道H的焦距为2c=R-r,故①正确;

山工—R+r_R-r

由于a——^―，c———.

22

故焦距为2c=R+r,

2b=24^_/=2而^,

所以R不变，「增大，。增大，轨道II的短轴长增大，故②不正确;

长轴加=R+r,故③正确;

2

所以离心率e=q=l-Rr不变，"越大，e越大，即轨道H的离心率越大，故④

a—+1

r

正确.所以①③④正确，

22

xy「

29.（2021•江西上饶三模•理T7.）已知双曲线C：一夕-工5=1（。>0,b>0）的离心率为加，

aZbZ

则点M（3,0）到双曲线C的渐近线距离为（）

A.2B.C.D.2-^2

R答案Xc.

Z£

（b>0）的离心率为正,

K解析』双曲线c：a2-b2=1a>0,

可得a=b,所以双曲线的渐近线方程为；x±y=O,

点M（3,0）到双曲线C的渐近线距离为：君=考0

2

30.（2021•安徽宿州三模•理no.）已知双曲线得1=1（a>0,b>0）的左、右焦点分

b，

别为Fi，F2,圆x2+y2=a2+〃与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A,8,四边

S3

形AF18F2的周长p与面积5满足则该双曲线的离心率为（）

p64

AV10RV5rV6n273

2223

R答案X4.

K解析工由题如，|"i||/AG|=2cr,四边形“M的是平行四边形，\AFi\+\A^\,

联立解得，|”】|=。+号，|“2|=号-。，又线段F1F2为圆的直径，

44

・••由双曲线的对称性可知四边形AF1BF1为矩形，・•・S=|4F11加21=式一a2,

16

-^■=2，・'卬2=粤5,即。2=粤（黄--4），解得p2=64（j2,

p4643316

22

由|AFI|2+|4F2|2=IF1F2E得2a2+R_=4C?,gpSa=2c,可得

82

22

31.（2021•安徽宿州三模•文TIL）已知Fi,8是双曲线三』"=1（。>0,b>0）的左、

右焦点，焦距为2c,以原点。为圆心，lOFzl为半径的圆与双曲线的左支交于48两点,

且仍8|=第0,则该双曲线的离心率为（）

A.V2B.V2+1c.V3D.V3+1

K答案』D.

由对称性的4D_L0Fi,且AD=8D=S"c，

2

・・・0。=,6・,・班=奈，

：.AFi=cf〃2=“G

•\AF2-AFi=\[^c-c=2a,

-■e=f僚=4+L

32.（2021•安徽宿州三模•文T9.）抛物线C：y2=8x的焦点为F,其准线/与x轴交于点K,

点M在抛物线C上，当|MK|=JRMF|时，△MFK的面积为（）

A.4B.4&C.8D.8近

K答案』c.

K解析X作垂足为Mi,则

・••由|MK|=J，|MF|得△MMiK为等腰直角三角形，

:.RtZ\MM*RtZ\MFK,

，MF_LFK且MF=FK=p=4,

・•・△/!"/<的面积5TX4X4=8.

乙

33.（2021•河北邯郸二模•理T8.）设双曲线Cg-1的焦距为2c（c>0）,左、右焦

点分别是点尸在C的右支上，且c|PB|=4|Pn|,则C的离心率的取值范围是（）

A.（1,亚）B.（丑+8）C.（1,1+V23D.R1+亚，+8）

k答案』C.

|PFi|a

K解析旷・・肝尸2]=〃伊川，A-|PF|=p•"在双曲线的右支上，，可设尸的横坐标

为xo（xo'a）,由双曲线焦半径公式，可得|尸R|=〃+exo,|PF2|=exo-小

叱a+彳exHna''X。空即R1+e>L解得卜—体0班—

又e>l,，C的离心率的取值范围是（1,1+加1.

2外

34.（2021•江西鹰潭二模•理TU.）已知A,B分别为椭圆C：亍+丫2=]的左、右顶点，P

为椭圆。上一动点，PMPB与直线x=3交于M,N两点，△PMN与△P4B的外接圆的

LI

周长分别为A，上，则#的最小值为（)

L2

R6

D

A考44

K答案』A.

2

K解析1根据题意可得人（-2,0）,B(2,0),设P(xo,州)，则①_+加2=1,

4

2

2

TJ,

所以kpA*kpu=■,“

XQ+2x0-22