北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝，乙组数据的方差S乙2＝2，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲乙两组数据的波动大小不能比较4．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为(

)A．(5，6) B．(－5，－6) C．(－5，6) D．(5，－6)5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的一个外角大于任何一个内角．③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．④如果＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）D．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．8．已知二元一次方程组的解是，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．09．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣410．已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A．B．C．D．二、填空题11．若函数y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，则a的值为_____．12．已知一组数据2，2，x，3，3，4若众数是2，则中位数是．13．直线与y轴的交点的坐标为____________，与x轴交点的坐标是__________．14．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_____．15．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.16．如果，那么_________．17．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．18．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当∣BC-AC∣最大时，点C的坐标是________.三、解答题19．计算：（1）；

（2）．20．解方程组（1）（2）21．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．(1)写出点A、B、C的坐标；(2)写出△ABC关于x轴对称的的顶点、、的坐标；(3)求．23．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）直接写出本次调查获取的样本数据的平均数为，中位数为；（3）社区决定对该小区1500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？24．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？25．为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力．某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准．下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象．思考并回答下列问题：(1)求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式．(2)若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？26．某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A，B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元．该单位在联系时，A旅行社表示可给每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠．（1）当该单位旅游人数多少时，支付给A，B两旅行社的总费用相同？（2）若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社使费用更少？27．如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．（1）求直线AC的解析式．（2）求交点A的坐标，并求出的面积．（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A坐标为（2，-3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲组数据的方差S甲2＝，乙组数据的方差S乙2＝2，∴S甲2＜S乙2，∴乙组数据比甲组数据的波动大；故选B．4．D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．A【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以②错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以③正确；如果＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点睛】本题考查了内错角的定义，三角形的外角和定理，对顶角相等，解不等式等命题的判断，掌握相关的定义、定理及平方的意义是解题关键．6．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．【详解】解：A、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象平移，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D．【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得，解得，所以．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值．9．D【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当在的正半轴上时②当在的负半轴上时，分别求出点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到的值．【详解】解：（1）当在的正半轴上时，如图1，的面积为8，，，，，直线交轴于点，交轴于点．，解得：；（2）当在的负半轴上时，如图2，的面积为8，，，，，直线交轴于点，交轴于点．解得：．故选：D．10．A【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．【详解】解：一次函数中y随x的增大而减小，，又，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．【分析】根据正比例函数的概念求解即可，形如的函数为正比例函数．【详解】解：由题意可得：解得故答案为【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．12．2.5【详解】因为数据2有2个，3有2个，4有1个，而这组数据的众数是2，所以可得x=2，所以数据为：2，2，2，3，3，4，所以中位数为=2.5．故答案为：2.5．13．

【分析】令一次函数解析式中x＝0，求出y值即可得出该直线与y轴的交点坐标．令一次函数解析式中y＝0，求出x值即可得出该直线与x轴的交点坐标．【详解】解：令x＝0，则y＝−6，即直线y＝2x−6与y轴的交点坐标为（0，−6）．令y＝0，则0＝2x−6，解得x＝3，即直线y＝2x−6与x轴的交点坐标为（3，0）．故答案是：（0，−6）；（3，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．14．【分析】根据两直线交点坐标即可求解．【详解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查了两直线交点与方程组的解的关系，理解交点坐标为方程组的解是解题的关键．15．y=-x+2【详解】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+2．16．3【分析】由，可以得到，解二元一次方程组即可．【详解】解：∵∴∴得：解得：将代入得：所以二元一次方程组的解为：所以满足题意的的值为：3故答案为：3【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及二元一次方程组的应用，能够根据题意整理得到二元一次方程组是解题的重点．17．95【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．18．（0，6）【详解】当点在同一条直线上时,取得最大值.设直线的解析式为:∴可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，当时，．故点的坐标为：．故答案为．19．（1）；（2）0【分析】（1）先根据乘法分配律和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘除法和平方差公式化简，再算加减即可．【详解】（1）原式==（2）原式=2+4-6=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用．20．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，将y＝3代入①，得x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法正确计算是解题关键．21．△ABC的面积为84．【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD==15，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S△ABC=BC•AD=×21×8=84．∴△ABC的面积为84．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．22．(1)A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）(2)，，(3)【分析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．（1）解：根据图形可知：A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；（2）解：关于x轴对称的点的坐标：，，；（3）解：.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点关于x轴的对称点的坐标是；点关于y轴的对称点的坐标是．也考查了三角形面积公式．23．（1）50；（2）8.26分，8分；（3）300份.【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】解：（1）本次调查的居民总人数为4+10+15+11+10＝50（名），故答案为：50；（2）本次调查获取的样本数据的平均数为＝8.26（分），中位数为＝8（分），故答案为：8.26分，8分；（3）×1500＝300（份），答：估计需准备300份“一等奖”奖品．【点睛】本题考查的是条形统计图综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；(2)60件【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种25件，B种20件，共需480元；如果购买A种15件，B种25件，共需340元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（100-m）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过1120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设种奖品每件元，种奖品每件元根据题意，得解得答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.（2）设种奖品购买件，种奖品购买件根据题意，得解得∴种奖品最多购买60件答：A种奖品最多购买60件.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．25．(1)y=x(2)30m3【分析】（1）根据图象利用待定系数法求解即可．（2）