北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C． D．2．在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（）A．2 B． C．± D．44．下列运算错误的是（）A． B．C． D．5．计算的结果是A． B． C． D．6．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A． B． C．或 D．或7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是，腰长都是8cm的两个等腰三角形D．腰长相等的两个等腰直角三角形8．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°10．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空题11．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.13．等腰三角形有一个外角为110°，它的顶角为_______14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______．15．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．三、解答题16．因式分解（1）4a2-25b2（2）-3x3y2+6x2y3-3xy417．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．19．先化简，再求值：，其中x=2,y=-1．20．若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是-3，求a和b的值．21．如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．22．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．23．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E．（1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点睛】本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．2．B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，是有限小数，是无限循环小数，

所以它们都是有理数；

因为=4，4是有限小数，所以是有理数；

因为1.010010001…，π=3.14159265…，

所以1.010010001…，π，都是无理数．

综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．B【详解】试题解析：∵∴∴1−3b=0，∴∴a=6，∴2的算术平方根是故选B.4．D【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；C、（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确；D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．故选D．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C【分析】将原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【详解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6．D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．D【分析】根据三角形全等的判定方法对选项逐一进行判断即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).【详解】A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系，还要注意要证明三角形全等必须有边的参与.8．A【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．10．D【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．30【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：．故答案为：30【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法公式并能灵活运用是解题关键．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．70°或40°【分析】分情况讨论：①当这个110°的外角为顶角的外角时，②当这个110°的外角为底角的外角时，分别根据外角的定义和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：分两种情况：①当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；②当这个110°的外角为底角的外角时，则这个等腰三角形的底角为70°，此时这个等腰三角形的顶角为：180°−70°−70°＝40°．故答案为70°或40°．【点睛】本题主要考查三角形的外角定义及三角形的内角和定理，解题的关键是要分情况讨论，避免漏解．14．8【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面积=×AB×DE=8，

故答案为8．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．15【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案为15°.16．（1）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．3【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），

=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），

=（4xy+2y2）÷（2y），

=2x+y，

当x=2，y=-1时，

原式=2×2+（-1）=3．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．20．a=3，b=7【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．【详解】∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是-3，∴，解得．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是-3列式求解a、b的值是解题的关键．21．证明见解析【分析】运用SSS进行证明即可.【详解】在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.22．（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，