北师大版数学八年级下册期中考试试题含答案

第第页北师大版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．24．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数()A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．306．如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）A．75° B．25° C．115° D．105°7．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为A．x>3 B．x<1 C．x>1 D．x<38．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）．A．A点处 B．D点处C．AD的中点处 D．△ABC三条高线的交点处10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正确的结论是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空题11．命题“等腰三角形的两腰上的高线相等”的逆命题是：_______________________．12．如图所示的美丽图案,绕着它的旋转中心至少旋转_________度,能够与原来的图象重合.13．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_____．14．学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.三、解答题16．解不等式:17．解不等式组:x−318．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），请写出平移后得到的对应点P1的坐标．20．如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：（1）AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．21．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．22．下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的高线AD．作法：如图，①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D．所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵=BA，=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∴BC垂直平分线段AE．∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．23．问题的提出:如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?问题的转化:(1)把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:；问题的解决:(2)当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________；问题的延伸：(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.参考答案1．C【解析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以2，即可得出选项．【详解】x＜3，两边都乘以2得：x＜6，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能熟练地运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．2．C【解析】、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3．D【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．4．C【解析】试题分析：设这个小区的住户数为x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．解：设这个小区的住户数为x户，则10000+500x<1000x，解得x>20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选C．5．B【解析】【详解】解：过D作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，∴DA⊥AB．∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故选B．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．D【解析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【详解】如图：连结AC并且延长至E，因为∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7．B【解析】∵函数的图象经过点，∴，解得，∴点，观察图象可得当时，，即不等式的解集为．故选8．B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..9．D【解析】连接BP，如图所示：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心、垂心处，故选D．10．D【解析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误．【详解】如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④正确；将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置同理可得S△AOC+S△AOB=6+故⑤正确故选D．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．11．两边上高线相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：两边上高线相等的三角形是等腰三角形．故答案为：两边上高线相等的三角形是等腰三角形．12．45【解析】【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【详解】如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次，每次旋转45度形成的，因此，绕着它的旋转中心至少旋转45度,能够与原来的图象重合.故答案为：45【点睛】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．12．【解析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解：由题意，得BB′=2，

∴B′C=BC-BB′=4．

由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，

∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，

∴△A′B′C为等边三角形，

∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．

故答案为12．“点睛”本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．14．12【解析】试题分析：根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数≥88分，以此来列出不等式，得出所求的结果．解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x﹣4（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为12．15．3-3．【解析】【分析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【详解】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．16．不等式的解集是x≤-1.【解析】【分析】去分母得出4x-2-15x-3≥6，根据不等式的性质得出-11x≥11，不等式的两边都除以-11即可求出答案．【详解】去分母得：4x-2-15x-3≥6，移项、合并同类项得：-11x≥11，∴x≤-1，∴不等式的解集是x≤-1，【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，不等式的性质，能熟练地根据不等式的性质和解一元一次不等式是解此题的关键．17．1≤x<【解析】试题考查知识点：解不等式组思路分析：分别解不等式，然后求其交集具体解答过程：对于x-3(x-2)≤4，解之得：x≥1对于，解之得：1≤x<3∴1≤x<试题点评：18．当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有当，即时，答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。考点：一元一次不等式的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．19．（1）作图见解析；（2）A1（-2，1），B1（0，2），C1（-2，4）；（3）P1（a-3，b+5）．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（-2，1），B1（0，2），C1（-2，4）；（3）∵将△ABC先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，画出平移后得到的△A1B1C1，P（a，b），∴P1（a-3，b+5）．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．21．（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=326元．【解析】【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．∴y与x的函数关系式为y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【详解】（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴直线BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．（1）证明见解析；（2）∠APB=∠APC=120°；（3）．【解析】【分析】（1）问题的转化：根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，则PP'=PA，可得结论；（2）问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋