浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形测试题及答案

第第页浙教版数学八年级下册第5章测试卷评卷人得分一、单选题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角2．下列说法不能判定四边形是矩形的是（

）A．有一个角为90°的平行四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形3．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.55．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)6．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（

）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是()A．3B．23C．32D．339．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．10．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE∶AB＝4∶5，下列结论：①DE＝8cm；②BE＝4cm；③BD＝4cm；④AC＝8cm；⑤S菱形ABCD＝80cm2.其中正确的有()A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤评卷人得分二、填空题11．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．13．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．15．用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为________

．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．17．如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．18．如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_________评卷人得分三、解答题19．如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．20．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．（1）判断四边形ADCE的形状，并证明．（2）若AC=BC=2，求BO的长．23．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m2？（2）能够围成面积为101m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．24．在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．参考答案1．D【解析】A.对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；B.对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；C.对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；D.对角线平分一组对角是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质，故正确；故选D.2．D【解析】【分析】根据矩形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.有一个角为90°的平行四边形，正确；B.四个角都相等的四边形，正确；C.对角线相等的平行四边形，正确；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定方法：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.3．D【解析】试题分析：平行四边的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选D．4．B【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可.【详解】连接CE∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+（8-AE）2，解得：AE=5，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出关于AE的方程．5．A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．6．C【解析】试题解析：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴A正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又，∴四边形ABCD是矩形，∴B正确；∵∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确；如图所示：在和中，∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∴四边形ABCD是矩形，∴D正确；故选C.7．D【解析】∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°-30°）=75°．故选D．本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE8．C【解析】如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴四边形DPBE是矩形,∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,∴∠ADP+∠CDP=90°,∴∠ADP=∠CDE,∵DP⊥AB,∴∠APD=90°,∴∠APD=∠E=90°,在△ADP和△CDE中,∠ADP=∠CDE∠ADP=∠E∴△ADP≌△CDE（AAS）,∴DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP=18=32故答案为:9．A【解析】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE⋅h=BC⋅PQ+BE⋅PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=.故答案为.10．B【解析】试题分析：由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=×4cm=10cm，∵DE：AB=4：5，∴DE=8cm，故①正确；∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，∴AE===6（cm），∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，故②正确；∵DE=8cm，BE=4cm，∴BD===4（cm），故③正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BO=BD=2cm，且AC⊥BD，∴AO===4（cm），∴AC=2AO=8cm，故④正确；∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×4=80（cm2），故⑤不正确，单位错误；考点：菱形的性质11．【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，∴对角线的一半分别为3cm，4cm，∴根据勾股定理可得菱形的边长为：=5cm，∴面积S=×6×8=24cm2．故答案为5；24．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．12．【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．故答案为.点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．13．①②．【解析】试题分析：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），选项①正确；∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为①②．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．14．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．120°【解析】【分析】根据六个相同的菱形能够平面密铺可以求出菱形一个较小的内角，进而求出较大的内角．【详解】设菱形较小内角度数为α，∵6个完全相同菱形能平面密铺，∴6α=360°，∴α=60°，∴较大内角为180°-60°=120°．故答案为120°．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及平面密铺等知识，解答本题的关键是根据六个菱形能平面密铺可得到菱形的一个内角的度数，此题难度不大．16．8【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.17．63-6．【解析】试题解析：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×32-6×32-6=93-33-6=6∴F点到AC的距离为63-6．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的判定与性质.18．15【解析】因为EF⊥EC，所以∠FEC=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°，因为∠AEF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠DEC，因为∠A=∠D，EF=CE，所以△AEF≌△DCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以AB×BC=3×（3+2）=15，故答案为15.19．见解析.【解析】【分析】首先证明四边形AEBC是平行四边形，推出BE=AC，再根据矩形的性质推出AC=BD，由此即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC．又∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形∴EB=AC，∴EB=BD.【点睛】本题考查矩形的性质．平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．20．86°．【解析】试题分析：由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据三角形的性质即可得到结论．试题解析：解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．点睛：本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．21．25【解析】【分析】根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=3，将x=3代入原方程检验可得等式两边相等，即x=3为方程的解．则菱形的边长为：8﹣3=5，周长为：4×5=25，故菱形AFCE的周长为25．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是理解矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．22．（1）答案见解析（2）【解析】【分析】(1)首先证得四边形ADCE是平行四边形,然后证得邻边相等即可得到菱形;

(2)首先根据AC=BC=2得到CD⊥AB,AB=2,从而得到AE=,然后利用勾股定理求得BE=,从而求得BO=BE=．【详解】解：（1）菱形．证明如下：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AD，∴四边形ADCE是菱形．（2）∵AC=BC=2，∴CD⊥AB，AB=2，∴EA⊥AB，AD=，∴AE=，在Rt△BAE中，BE==，∵AD=BD，AE∥DO，∴BO=BE=．【点睛】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形的中位线及勾股定理的知识,解题的关键是牢记菱形的判定定理,难度不大.23．（1）当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米2；（2）不能围成面积为101m2的矩形花园．【解析】【试题分析】（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=（20﹣x）米，则矩形的面积为x（20﹣x）=75，解得x=5或15，注意，x的取值范围0＜x≤12，进行取舍．（2）思路同（1），得方程x（20﹣x）=101，得到方程无解，则不能围成面积为101m2的矩形花园．【试题解析】（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=20﹣x米，依题意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，解得x1=5，x2=15（不合题意，舍去），答：当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米2；（2）不能围成面积为101m2的矩形花园，因为：同（1）得，设BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，∴原方程无实根，答：不能围成面积为101m2的矩形花园．【方法点睛】（1）训练利用方程思想解决问题的意识；（2）利用一元二次方程的解的存在性来说明某种情况的可能存在与否．24．（1）（2）相同【解析】【分析】(1)根据中点定义求出AM,再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE,然后利用两组角对应相等,两三角形相似求出△ABM和△DEA相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可;(2)结论不变,求解过程完全相同.【详解】（1）解：∵M是BC的中点，BC=b，∴BM=b∴AM===∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°∠BAM+∠AMB=180°﹣90°=90°∴∠AMB=∠DAE又∵∠B=∠AED=90°∴△ABM∽△DEA∴=，=，解得DE==（2）解：垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与（1）相同，求解过程可以与（1）完全相同【点睛】本题考查了矩形的性质,主要利用了勾股定理,相似三角形的判定与性质,根据垂足E变化,而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键.25．(1)见解析;(2)是定值【解析】分析：①作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；②同①的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．详解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形．∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，