湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．以下各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（）A．11、2、3 B．1、1、 C．5、12、13 D．9、12、152．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠BOA的平分线的依据是A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3．如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（）A．B．C．D．1.44．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A． B．10 C． D．115．如图，在正六边形中，，则正六边形的边长是（）A．1 B． C． D．26．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是（）A．8cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．60cm27．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60° B．45° C．30° D．15°8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．16 C．8 D．12二、填空题9．一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．10．在平行四边形中，若，则__________．11．如图，在中，，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是______．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为______．13．如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则_______．14．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，当大正方形面积为9，小正方形面积为5，则直角三角形中股和勾的差值为________．15．如图，在中，，分别是边、C的中点，是边延长线上的一点，且，连结、，若的面积等于5，则梯形的面积为_____．16．如图，在菱形中，，°，点同时由两点出发，分别沿向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为_____________．三、解答题17．求图中x的值．18．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．19．如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形．求证：四边形是平行四边形．20．在一条笔直的公路上有两个停靠站，公路旁有一块地正在开发，现在C处时常需要爆破作业，如图，已知A，B两站相距2km，且，为安全起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭？请说明理由()21．如图，已知，，与交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数．22．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点．（1）求证:四边形AMON是平行四边形;（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的长度．23．某数学兴趣小组在探究矩形的性质时，把两个全等的矩形和矩形拼成了如图所示的图案．连接、、．（1）求和的度数；（2）若，，求的面积；（3）设，，，用四边形的面积法证明：．24．在中，的角平分线交直线于点，交直线的延长线于点，以、为邻边作．（1）如图1，求证：为菱形；（2）如图2，若，连接、、，并求出的度数；（3）如图3，若，，，是的中点，求的长．参考答案1．A【解析】利用三角形的三边关系和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、因为2+3=5<11，不能构成三角形，故本选项符合题意；B、因为，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．2．D【解析】过两把直尺的交点P作PE⊥BO，PF⊥AO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥BO，PF⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．3．B【解析】【分析】根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到，即可求解．【详解】解：∵在数轴上作以边长为1的正方形，∴，∵，∴，∴点对应的数是．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【详解】解：在△ABC中，AB=

AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=

CE=

BC=

3，AE⊥BC又∵

D是AB中点，∴DE=AD=BD=AB=×8=4∴△BDE的周长为：BD+

DE+

BE=

3+4+4=11故选：

D【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质、直角三角形斜边中线定理，先求出三线段的长是解题关键．5．D【解析】【分析】过点B作BH⊥AC于H，然后根据正多边形内角和公式求出∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，再利用等腰三角形的性质得到∠HAB=∠HCB=30°，，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可.【详解】解：过点B作BH⊥AC于H，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴AB=BC，∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∴∠HAB=∠HCB=30°，∴AB=2HB，在直角三角形AHB中，∴，∴，∴AB=2，故选D.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和公式，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．B【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】如图，在菱形ABCD中，BD=6cm.∵菱形的周长为20cm，BD=6cm，∴AB=5cm，BO=3cm，∴AO==4cm，AC=8cm.∴面积S=×6×8=24cm2.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于先求另一条对角线的长度.7．B【解析】【分析】由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ADE是等边三角形∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝15°∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°故选B．【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．8．D【解析】【分析】设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：设BC＝x，∵▱ABCD的周长为20，∴CD＝10﹣x，∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，∴2x＝3（10﹣x），解得x＝6，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝2×6＝12．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．9．8【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【详解】解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∴n=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．10．50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=260°，∴∠C=130°，∵∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-130°=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．11．15【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．由作图可知，AD平分∠CAB，∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∴S△ABD=•AB•DE=×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．12．4【解析】【分析】由矩形的性质可推得AO=BO，易知∠AOB=60°，于是可得△AOB是等边三角形，从而可得AO=AB，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=AC，BO=BD，∴AO=BO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．13．2【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=8，∴CD=AB=×8=4，∵E、F分别为DB、BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=CD=×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．1【解析】【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出y﹣x即可．【详解】设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，∴y﹣x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此题的关键．15．20【解析】【分析】利用中位线的性质先判定出四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质和中线的性质进行面积的等量转化即可求解．【详解】解：∵，分别是边，的中点∴，又∵∴∴四边形是平行四边形由中线的性质可得：∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定及性质，中线的性质，熟悉利用中线的性质进行面积的转化是解题的关键．16．【解析】【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌△EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为5求出时间t的值．【详解】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=5，∴3t=5，∴t=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．17．（1）70°；（2）100°【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质列出方程求解即可；（2）利用四边形内角和为360°建立方程求解即可．【详解】解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握三角形外角的性质及四边形内角和是解题的关键．18．解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【解析】【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形．【详解】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合．19．见解析【解析】【分析】连接AC，根据三角形的中位线定理得到，，同理推出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形【详解】证明：连接AC．是DC的中点，H是AD的中点，，且，同理可知，且，，且，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大．20．公路AB段不需要临时封锁．【解析】【分析】做CD⊥AB交AB于D点，Rt△ABC由勾股定理得BC的长度，然后在在Rt△BCD中，根据30°/60°/90°的边角关系，得到CD的长度，大于500米，因此即可判断不需要封闭．【详解】如图，作CD⊥AB交AB于D点∵∠ABC=，∠BAC=∴∠C=90°在Rt△ABC中，AB=2，∠ABC=30°∴AC=1在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC==又∵在Rt△BCD中，∠DBC=30°∴CD=(km)≈865(m)∵CD>500m∴不必封闭故答案为：公路AB段不需要临时封锁．【点睛】本题考查了应用勾股定理求解第三边的长度，30°/60°/90°直角三角形的边角关系，熟记30°/60°/90°对边的长度比为1：：2是本题的关键．21．（1）见解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根据三角形内角和180°解得∠ABC＝40°，由（1）中结论证得∠ABC＝∠DEF＝40°,最后由三角形的外角性质解题．【详解】证明：（1）∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF,∴∠DEF＝40°∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝40°＋40°＝80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（1）证明见解析;（2）．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，根据三角形中位线的性质得到MO∥AD，NO∥AB，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB，根据三角形中位线的性质得到进而可得结论．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD．∵，分别是、的中点，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，，∴，．∵，∴∵是的中点，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到是解决问题的关键．23．（1）；（2）50；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用两个矩形全等，可以证明△ABC≌△CEF(SAS)，从而得到∠BAC=∠ECF，AC=CF，然后证明∠ACF=90°即可求解；（2）先利用勾股定理求出AC的长，然后根据（1）的结论求解即可；（3）利用梯形ABEF的面积公式进行求解即可.【详解】解：（1）∵矩形ABCD≌矩形CEFG，∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，∴△ABC≌△CEF(SAS)，∴∠BAC=∠ECF，AC=CF，∵在Rt△ABC中，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ECF=90°，∴∠ACF=90°，又∵AC=CF，∴∠AFC=45°；∴三角形ACF是等腰直角三角形；（2）由（1）可知△ABC≌△CEF∴BC=EF=8，∴在Rt△ABC中，，∵△ACF是等腰直角三角形，∴；（3）当AB=，BC=，AC=时，由梯形ABEF的面积计算得：∴.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）见解析；（2）60°；（3）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠BAF=∠DAF，再由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠CEF=∠CFE，可得到CE=CF，即可判定；（2）由平行四边形的性质和角的等量代换证出△BEG≌△DCG(SAS)，利用全等三角形的性质证出△CEG是等边三角形，由等边三角形性质可判定出△BDG是等边三角形，即可求解；（3）连接BM，MC，先判定出四边形ABCD是矩形四边形，从而判定出ECFG为正方形，利用正方型的性质证明出△BME≌△DMC，利用全等性质和角的等量代换