北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案

21世纪教育网精品试卷·第北师大版八年级下册数学期末考试题一．选择题1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤273．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a≤﹣6．在实数范围内分解因式2a3﹣8a的结果是（）A．2a（a2﹣4） B．2a（a+2）（a﹣2） C．2a（a+4）（a﹣4）D．a（a+2）（a﹣2）7．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或× D．﹣或÷8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD9．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．1或0 D．1或﹣110．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A． B． C． D．11．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=12．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．化简：=．14．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=cm．15．若关于x的分式方程+=2有整数解，m的值是．16．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=°．17．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．18．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．三．解答题19．（1）解方程：=1﹣（2）解方程：1﹣=20．．解不等式组：．21．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．22．判断代数式（）的值能否等于﹣1？并说明理由．23．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．24．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，射线AM平分∠BAC．（1）设AM交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．有以下三种“判断”：判断1：AD垂直平分EF．判断2：EF垂直平分AD．判断3：AD与EF互相垂直平分．你同意哪个“判断”？简述理由；（2）若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B，C的距离相等，连接NB，NC．①请指出△NBC的形状，并说明理由；②当AB=11，AC=7时，求四边形ABNC的面积．27．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）证明：AM=CN；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一．选择题1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．2．【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴18≤t≤27．故选D．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由5x﹣4＜4x得x＜4，由≥3，得x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣3，故选：D．4．【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④逐一进行判断，验证其是否正确．【解答】解：①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C．5．【解答】解：，解①得x＜21解②得x＞2﹣3a，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，∴15≤2﹣3a＜16，∴﹣＜a≤﹣．故选D．6．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故选B．7．【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果．【解答】解：A、根据题意得：+=，不符合题意；B、根据题意得：﹣==x，不符合题意；C、根据题意得：×=，不符合题意；D、根据题意得：﹣==x；÷=•=x，符合题意；故选D8．【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选C．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=﹣1代入整式方程得：m=0，此时方程无解，不合题意，故选B10．【分析】易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=AB×DH，∴AB×DH=24，∴DH=cm，∴AH==故选D．11．【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．12．【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C．二．填空题13．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：=÷，=×，=．故答案为：．14．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠DAE=∠DEA，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=5cm，BC=AD=3cm，AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∵∠BAD的平分线AE交边CD于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=3cm，∴EC=DC﹣DE=5﹣3=2（cm）．故答案为：2．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为整数，确定出m的值即可【解答】解：去分母得：mx﹣1+1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣4，解得：x=﹣，由分式方程有整数解，得到m﹣2=﹣1，1，﹣2，2，﹣4，4，且x﹣2≠0，解得：m=1，3，4，﹣2，6，故答案为：1，3，4，﹣2，616．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接OA，∵∠BAC=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB=OA，OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∴∠OBC+∠OCB=100°﹣（OBA+∠OCA）=16°，∴∠OBC=8°，故答案为：8．17．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．18．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．三．解答题19．【分析】（1）方程两边都乘以x﹣3得2﹣x=x﹣3+1，解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：（1）去分母得2﹣x=x﹣3+1，解得x=2，检验：当x=2时，x﹣3≠0，所以原方程的解为x=2；（2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．20．【分析】分别解两个不等式得到x≤和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解【解答】，∵解①得x≤，解②得x＞﹣3，∴﹣3＜x≤．21．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，则当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．22．【分析】先将原代数式化简，再令化简后的结果等于﹣1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=．当=﹣1时，解得：a=0，∵（a+1）（a﹣1）a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代数式（）的值不能等于﹣1．23．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°、180°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．24．【分析】（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．根据工期不超过18天，列出关于a的一元一次不等式组，解得3≤a≤18．再用含a的代数式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据题意得方程（+）×4+=1，解得x=12．经检验x=12是原方程的根．2x=24．答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．∵工期不超过18天，∴，∴3≤a≤18．W=580a+280（24﹣2a），整理得w=20a+6720．∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．25．【分析】（1）结论：判断3正确．只要证明四边形AEDF是正方形即可解决问题．（2）①△BCN是等腰直角三角形．如图作NE⊥