湘教版八年级上册数学期中考试试题含答案

湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．要使分式有意义，的取值范围是（）A． B． C． D．2．把0.00025用科学记数法表示出来，正确的是（）A． B． C． D．3．计算的结果为（）A． B． C． D．4．计算的结果为（）A． B． C． D．5．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为()A．7 B．8 C．6或8 D．7或87．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°8．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°9．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°10．下列命题的逆命题一定成立的是()①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④面积相等的两个三角形全等A．①②③ B．①④ C．②④ D．②二、填空题11．若，则=_______．12．若代数式和的值相等，则x＝________．13．如果关于的方程有增根，则_______________.14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______．15．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当_____时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）16．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．三、解答题17．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分于∠ABO与AC相交于E，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠ABO＝∠CDO(__________________________________)，又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO(__________________________________)，∴∠1＝∠2(____________________)．18．计算：19．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．20．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？21．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：AD=DE．22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc．(1)按照这个规定请你计算的值；(2)请你根据上述规定求出等式＝1中的值．23．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，在同一条直线上，连结.（1）请写出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：.24．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．参考答案1．A【解析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】由题意得：

，

解得：，

故选：A．【点睛】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．2．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00025用科学记数法表示出来，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算即可．【详解】．故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减运算，异分母分式相加，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4．D【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【详解】．故选：D．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．5．B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．6．D【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．B【详解】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．8．B【解析】试题分析：因为CD=CE，所以∠D=∠DEC=74°，所以∠C=32°，因为AB∥CD，所以∠B=∠C=32°．故选B．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．9．B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.10．C【解析】【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误.②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确.③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的三角形全等，错误.④面积相等的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形的面积相等,正确.故选C.【点睛】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键.11．.【详解】试题分析：根据题意可得：原式=+1=.考点：比的性质12．7【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验.【详解】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x-6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为9【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.13．-1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为−1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．15．BD=CE（不唯一：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，AE=AD）．【详解】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为BD=CE（不唯一：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，AE=AD）．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定；2．开放型．16．【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．17．已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换【分析】由∠A＝∠C判定AB∥CD，再由平行线的性质推出∠ABO＝∠CDO，然后由角平分线的性质证得∠1＝∠2．【详解】证明：∵∠A＝∠C(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠ABO＝∠CDO(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO(角平分线定义)，∴∠1＝∠2(等量代换)．故答案为已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，以及角平分线的定义．主要考查学生运用定理进行推理的能力，熟练掌握平行线的性质和判定定理是关键．18．【分析】根据负整数指数幂和积的乘方的运算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了负整数指数幂和积的乘方，熟练掌握负整数指数幂和积的乘方的运算法则是解题的关键．19．，10．【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．试题解析：原式=（==2(x+4)当x=1时，原式=10.20．3000元.【详解】试题分析：根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%，设出未知数，列方程求解即可.试题解析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：解得：x=3000.经检验得：x=3000是原方程的根.答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是确定问题的等量关系，设出未知数，列方程求解，注意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实际.21．（1）∠BAD=30°，BDE=30°；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根据BE=BD可得∠BDE=∠BED，根据∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．（2）根据等角对等边即可证得结论．【详解】解：（1）∵等边三角形三线合一，∴BD为∠ABC的角平分线，∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED，∵∠BDE+∠BED=∠ABD，∴∠BED=∠BDE=30°，∴∠BAD=∠BDE=30°；（2）∵∠BAD=∠BDE=30°∴AD=DE．【点睛】本题考查等边三角形的性质；等腰三角形的性质．22．（1）-82；（2）x的值为4【分析】（1）原式利用题中的新法则计算即可得到结果；

（2）已知等式利用题中的新法则变形，求出解即可得到x的值．【详解】(1)＝5×(-8)-7×6＝-82；(2)由＝1得2×＝1，即＝1．解得：x＝4．检验：当x＝4时，x－1≠0，∴x＝4为原方程的解．∴x的值为4．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是弄清题中新运算法则并能熟练运用新运算法则．23．（1），证明见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，，推出，然后利用SAS可判定；（2）由可得【详解】解：（1）证明：和是等腰直角三角形，，即在和中（2）∵∴设AE与CD交于点M，，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形的性质得到全等条件是解题的关键.24．（1）33°（2）证明见解析【详解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）证明：∵A