期末复习重要考点01《有理数》十四大考点题型（原卷版）

《有理数》十四大考点题型【题型1正负数的概念】1．（2024秋•前郭县月考）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣5| B．﹣（﹣3） C．0 D．﹣|﹣2|2．（2024•路南区开学）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，正数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（）A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或04．（2024•路南区开学）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，正数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋•琼海校级期末）在﹣（﹣2），|﹣3|，0，（﹣2）3这四个数中，是负数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2用正负数表示具有相反意义的量】1．（2023秋•环翠区期末）《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入90元记作+90元，则支出30元记作（）A．+50元 B．﹣50元 C．+30元 D．﹣30元2．（2024春•易门县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃3．下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元4．（2023秋•叙州区期末）智轨已成为宜宾人生活中非常重要的交通工具．若智轨向东行驶记为正，则向西行驶5km记作km．5．（2023秋•耿马县期末）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作米．【题型3运用正负数表示误差范围】1．（2023秋•昌平区期末）在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为270±10g，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（）A．255g B．265g C．290g D．295g2．（2023秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃3．（2023秋•莱西市期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克4．（2023秋•青田县期末）在生产图纸上通常用Φ300-0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mmA．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm5．（2024秋•鼓楼区校级月考）超市某品牌清毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量550±5ml“，那么一瓶合格的清毒液至少有ml．【题型4有理数概念的辨析】1．（2023秋•徐闻县期末）在3.14，227，0，π3，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023秋•广阳区期末）下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．（2024秋•东港区校级月考）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②有理数都可以写成分数形式；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤-a一定是负数，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024秋•肇源县月考）下列7个数：74、1.010010001、-43、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）、A．3 B．4 C．5 D．65．（2024秋•回民区校级月考）下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③355113；④0；⑤2.3中，是有理数的是【题型5有理数的分类】1．（2023秋•衡山县期末）在数0.73，0，﹣39，1，112，-361，2.43，-65，A．4 B．5 C．6 D．72．（2024春•宝山区校级期末）在﹣18，912，0，12%，﹣7.2，-34，A．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．（2023秋•北海期末）下列四个数中，负整数是（）A．2 B．﹣0.3 C．0 D．﹣44．（2023秋•宁阳县期末）下列说法错误的有（）①-26②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2024秋•黔东南州期末）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，0.101001001正数集：{…}；非负整数集：{…}；负分数集：{…}；有理数集：{…}．【题型6数轴及其画法】1．（2024•二道区校级模拟）如图，数轴上点M表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下列图形中，数轴画正确的是（）A． B． C． D．3．（2024秋•雄县校级月考）下列说法中，错误的是（）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是10的点有两个4．在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？5．（2024秋•迎泽区校级月考）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，-(-212)，﹣|（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；（2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．【题型7数轴上两点间的距离】1．A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣32．（2024秋•衡阳县月考）一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣104．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？5．（2023秋•礼泉县期末）如图，点A、C在数轴上，所对应的数分别为﹣3、3，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中A、B两点间的距离是2个单位长度，C、D两点间的距离是1个单位长度．（1）在图中标出点B，D的位置，并写出点B对应的数；（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是3个单位长度，求点E所对应的数．【题型8利用数轴解决实际问题】1．（2024•绿园区校级三模）2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（）A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分2．（2024秋•高碑店市月考）如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（）A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣113．（2024秋•雄县校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处依次标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，数轴上的数字1所对应的点与圆周上的数字2所对应的点重合，则数轴上的数字﹣2024所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．44．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶3km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东骑行8km到达C小区最后回到物流公司．（1）以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置．（2）C小区离A小区有多远？（3）求快递员一共骑行的路程．5．（2023•石家庄模拟）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【题型9绝对值】1．（2023秋•白云区期末）若|m|＝6，则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．﹣6或2．（2023秋•凉山州期末）已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b＝（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣53．（2023秋•莒南县期末）下列结论正确的是（）A．|m|一定是正数 B．|m|一定是负数 C．﹣|﹣m|一定是负数 D．﹣|m|一定是非正数4．（2023秋•黄石期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且M=2|a|a+3b|b|．当aA．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±55．在数轴上，表示一个数的点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度（1）这个数的绝对值是多少？（2）写出这个数的相反数；（3）求这个数对应的点与它的相反数对应点之间的距离．【题型10相反数和多重符号的化简】1．（2024秋•虞城县月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1和0 B．12和2C．﹣（﹣3）和﹣3 D．﹣（+1）和﹣|+1|2．（2024秋•荔城区校级月考）如果a与﹣2023互为相反数，那么a的值为（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．3．（2023秋•新野县期末）下列各数中，表示3的相反数的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）4．（2024秋•兰山区校级月考）下列说法中，错误的是（）A．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 B．-115与2.2C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．13的相反数是5．（2023秋•景县校级期末）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？【题型11有理数的大小比较】1．（2023秋•黄冈期末）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B．-13 C．0 D2．（2023秋•兴隆县期末）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．a+b3．（2023秋•赤坎区校级期末）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春4．（2023秋•凉山州期末）根据有理数a、﹣b、﹣c，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a5．（2023秋•通州区期末）把下列各数：﹣4，|﹣3|，0，-(+16．比较下列各对数的大小：（1）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．【题型12绝对值的非负性】1．（2023秋•韶关期末）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|的值是（）A．5 B．1 C．2 D．02．（2023秋•沈丘县期末）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．03．（2023秋•中江县期末）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝．4．（2023秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝．5．（2023秋•江宁区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．6．（2023秋•寻乌县期末）请根据图示的对话解答下列问题．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．【题型13利用绝对值解决实际问题】1．（2023秋•攸县期末）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．2．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣13．（2023秋•沈丘县校级月考）太康肘子是河南特色传统名菜之一，被称为“中原第一肘”．若每包标准质量为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（）A．B． C． D．4．（2023秋•民权县校级月考）国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）．一号球二号球三号球四号球五号球六号球﹣0.5+0.10.20﹣0.08﹣0.15（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．（2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．5．（2023秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？【题型14绝对值的几何意义】1．同学们都知道，|5﹣2|表示5与2之差的绝对值，|5﹣2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：（1）|﹣5﹣2|＝，这个算式利用数轴可理解为；（2）求使|x+5|＝7成立的所有整数；（3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且AB＝BC＝CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？2．【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所