江苏省南京市联合体2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

-2024学年度第一学期期末学情分析样题七年级数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.单项式的系数和次数分别为（）A.-2，3 B.-2，4 C.2，3 D.2，4【答案】B【解析】【详解】解：单项式的系数为，次数为4故选：B【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．3.计算的结果是（）A.2 B. C. D.7【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答．【详解】解：，故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则计算进行判断即可．【详解】解：A、，因此本选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并运算，因此本选项不符合题意；C、，因此本选项符合题意；D、，因此本选项不符合题意．故选：C．5.如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（）A.我 B.爱 C.学 D.习【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“几”的对面是“学”，故选：．6.如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．7.某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利.则该商品的标价是（）A.260元 B.270元 C.280元 D.290元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找出合适的等量关系列出方程是解答本题的关键．设标价为x元，根据等量关系为“标价×-进价=进价×”列方程求解即可．【详解】解：设标价为x元，由题意得，，解得：，则按标价为270元．故选：B．8.数轴上的三点所对应的数分别为为原点.若，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴．根据数轴表示数的方法，数轴上两点距离的计算方法得到即可．详解】解：，，，，，，，，，，，，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）9.﹣的倒数是_____．【答案】.【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解.【详解】∵（﹣）×（）＝1，∴﹣的倒数是．故答案为．【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.10.截至2022年底，中国5G用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为____.【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将561000000用科学记数法表示为．故答案是：．11.若是方程的解，则____【答案】【解析】【分析】本题主要考查方程的解的定义、解一元一次方程，将代入关于的方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】将代入关于的方程，得．解关于的一元一次方程，得．故答案为：12.比较大小：_______（填“”，“”或“”）.【答案】>【解析】【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，乘方运算，有理数的大小比较．先计算，再比较大小即可．【详解】解：，，，∴，故答案为：>．13.若，则的补角为________°.【答案】【解析】【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答．【详解】解：，的补角，故答案为：．14.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是________.【答案】四棱锥【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握四棱锥的三视图成为解题的关键．根据三视图确定几何体名称即可．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直四棱锥，因此这个几何体的名称是四棱锥．故答案为：四棱锥．15.若则代数式的值为________．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，灵活对代数式进行变形成为解题的关键．由可得，然后将整体代入计算即可．【详解】解；．故答案为：16．16.一列数：1，3，5，7，，按照这个规律，第个数是________（为正整数）.【答案】【解析】【分析】本题考查数字变化的规律．观察所给数列，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，；；；；，所以第个数可表示为：．故答案为：．17.如图，点，，在同一条直线上，射线，分别平分，．若，则________°.【答案】32【解析】【分析】本题考查角平分线定义，邻补角．由角平分线定义得到，由邻补角的性质求出，由角平分线定义即可得到．【详解】解：射线平分，，，分别平分，．故答案：32．18.如图，若平分，则______°（用含的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角的计算．分别用，以及表示出，然后根据两者相等即可求出．【详解】解：，，平分，，，，又，．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答；（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.先化简，再求值∶其中【答案】；【解析】【详解】解：原式．当时，原式．21.解方程:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法．合并同类项与移项后即可求解；先去分母，再去括号，最后合并同类项与移项即可求解．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，，，．22.如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上.（1）过点C画线段平行线；（2）过点C画线段的垂线，垂足为E；（3）连接，则三角形的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）12【解析】【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关键．（1）通过平移画出平行线即可解答；（2）根据网格的结构特点画出垂线即可；（3）利用割补法解答即可．【小问1详解】解：如图：直线即为所求．【小问2详解】解：如图：直线即为所求．【小问3详解】解：如图：三角形的面积为：．23.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图三视图，简单组合体的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义．（1）根据三视图的定义画出图形；（2）为了保持该几何体的主视图和左视图不变，在底层最多可以添加2个小正方体．【小问1详解】解：三视图如图所示：；【小问2详解】解：若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加2个小正方体．故答案为：2．24.如图，C是线段上一点，D为线段的中点，（1）求线段的长；（2）若E是直线上点，且，则线段的长为．【答案】（1）（2）4或12【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，明确线段间的关系及分类讨论思想是解题的关键．（1）先求根据线段的和差求得的长，再根据线段的中点的定义求得，然后根据线段的和差即可解答；（2）分点E在线段上和的延长线上两种情况解答即可．小问1详解】解：∵，∴，∵D为线段的中点，∴，∴．【小问2详解】解：如图：当点E在线段上时，；如图：当点E在线段的延长线上时，．所以线段的长为4或12．故答案为4或12．25.一队学生从学校步行去博物馆，他们以的速度行进后，一名教师骑自行车以的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？【答案】这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了分钟．【解析】【分析】根据教师的路程等于学生的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：24分=0.4小时，设用了x小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得15x=0.4×5+5x，

解得，x=0.2

0.2小时=12分钟，

答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找等量关系列方程是解题关键．26.如图，直线，相交于点，E平分．（1）若求的度数；（2）若平分求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查角的相关运算：（1）根据对顶角的性质和角平分线的定义可知，；（2）设，可知，则．【小问1详解】与互为对顶角，，平分，，.【小问2详解】设．平分，．由题意得，．．27.如图①，是内一条射线，若或，则称为的倍分线．【初步认识】（1）已知，为的2倍分线．则；【概念理解】（2）已知，为的倍分线．求的度数（用含的代数式表示）.【问题解决】（3）如图②，点在直线上，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线，重合时，运动全部停止．设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线组成角的3倍分线时，直接写出的值．【答案】（1）；（2）；（3）的值为20或30或或．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及角的计算．（1）分及两种情况考虑，当时，结合，可求出的度数；当时，结合，可求出的度数，再将其代入中，可求出的度数；（