福建省漳州市台商区华侨中学2023-2024学年八上期末数学试题（解析版）

—2024学年上学期教学质量检测八年级数学试卷（北师大版A卷）（考试时间：120分钟满分：150分）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）”是解题的关键．【详解】解：A．是有理数，不符合题意；B．是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；C．有理数，不符合题意；D．是有理数，不符合题意；故选：B．2.在下列四组数中，属于勾股数的是（）A1，2，3 B.1，， C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键．【详解】解：A.，不是勾股数，不符合题意；B.，不是整数，不符合题意；C.，是勾股数，符合题意；D.，不是勾股数，不符合题意；故选：C．3.根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（）A.南偏东 B.漳州市江滨路 C.学校梯形教室5排 D.东经，北纬【答案】D【解析】【分析】本题考查了位置的确定，理解确定位置需要两个不同的量是解题的关键．【详解】A．只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意；B．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意；C．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意；D．有两个量，可以确定位置，故符合题意；故选：D．4.下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键．【详解】解：∵在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，∴四个选项中，只有B选项中的在第二象限，故选：B．5.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．6.下列命题中，是真命题的是（）A.两直线平行，内错角互补 B.4的平方根是2C.的立方根是1 D.直角三角形的两个锐角互余【答案】D【解析】【分析】本题考查了真假命题判断，平行的性质，平方根，立方根，直角三角形的特征；判断每个命题是否成立，即可求解；掌握判定方法是解题的关键．【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，结论错误，是假命题，不符合题意；B.4的平方根是，结论错误，是假命题，不符合题意；C.的立方根是，结论错误，是假命题，不符合题意；D.结论正确，是真命题，符合题意；故选：D．7.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的定义、平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，理解相关定义“方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小；；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数”是解题的关键．【详解】解：原数据：30，50，50，55，60，新数据：50，50，50，55，60，A、对比原数据和新数据，新数据的波动更小，所以方差变小，故符合题意；B、对比原数据和新数据，只有个数据变大，从而新数据的平均数变大了，所以平均数变大，故不符合题意；C、对比原数据和新数据，中位数都是50，中位数没有发生改变，故不符合题意；D、对比原数据和新数据，众数都是50，众数没有发生改变，故不符合题意；故选：A．8.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．9.若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键．【详解】解：当时，，交点为，方程组的解为．故选：D．10.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11.实数8的立方根是_____．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的概念解答．【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为：2【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．12.已知m、n满足方程组则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键．【详解】解：①②得；故答案：．13.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了判定命题真假的方法，平方的非负性；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键．【详解】解：当时，，此时a的平方不是是正数，命题“a的平方是正数”是假命题；故答案：．14.航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图：则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是________分．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求加权平均数，扇形统计图，用对应得分对应的权重，然后求和即可得到答案．【详解】解：分，∴该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是分，故答案为：．15.如图，在的正方形网格中，________．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质；连接、，由可判定，由全等三角形的性质得，同理可证，由等量代换得，再由等腰三角形的性质即可求解；掌握相关的判定方法及性质，能作出适当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键．【详解】解：如图，连接、，由图得：，，，在和中，（），，同理可证，，，，，，，；故答案：．16.关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论为何值，函数图象必经过点；③已知点，，若函数图象与线段始终有交点，则k的取值范围是；④已知点，是该函数图象上的任意两点，且恒成立，则图象必经过第二、第四象限．其中正确的是________．（写所有正确的结论的序号）【答案】①②##②①【解析】【分析】本题主要考查了考查了一次函数的定义和一次函数的性质，根据一次函数的定义可判断①；根据当时，可判断②；求出当函数恰好经过时，当函数恰好经过时k的值即可判断③；根据题意可得当时，，当时，，则y随x增大而增大，即可得到图象必经过第一、第三象限，可判断④．【详解】解：①当时，此函数是一次函数，原说法正确；②∵，∴当时，，∴无论为何值，函数图象必经过点，原说法正确；③当函数恰好经过时，则，解得，当函数恰好经过时，则，解得；∴若函数图象与线段始终有交点，则k的取值范围是，原说法错误；④∵，∴或，∴当时，，当时，，∴y随x增大而增大，∴图象必经过第一、第三象限，原说法错误；故答案为：①②．三、解答题：本题9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解；灵活选择恰当的解法是解题的关键．【详解】解：①②得：，解得：，将代入①得，解得：，原方程组的解为．18.计算：．【答案】4【解析】【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的乘法，算术平方根．先根据平方差公式，二次根式的乘法，算术平方根计算，然后进行加减运算即可．【详解】解：．19.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：（1）写出点C关于x轴的对称点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【分析】本题考查了点坐标关于轴对称规律，三角形面积；（1）由图得，由点坐标关于轴对称规律即可求解；（2）将补成长方形，用割补法即可求解；掌握“关于轴对称点坐标为．”，割补法求面积是解题的关键．【小问1详解】解：由图得，C与关于x轴的对称，；【小问2详解】解：如图将补成长方形，．20.某校组织开展主题为“回顾党史，重温初心”的红色研学旅行，甲、乙两家旅行社原价均为元/人，甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：8人以内（含8人）按原价收费，超过的人数每人打6折，设参加研学旅行的人数为x（人），甲旅行社所需总费用为（元），乙旅行社所需总费用为（元）．（1）当时，求、与x的函数表达式；（2）若有人参加旅行，选择哪家旅行社更划算，请说明理由．【答案】（1）；（2）甲旅行社更划算，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．（1）当时，，，然后整理即可；（2）当时，分别计算、，然后比较大小后作答即可．【小问1详解】解：当时，，，∴当时，、与x的函数表达式分别为：；；【小问2详解】解：甲旅行社更划算，理由如下；当时，（元）；（元），∵，∴甲旅行社更划算．21.林红家到公司有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，林红做了试验，第一周（5个工作日）选择A路，第二周（5个工作日）选择B路，每天在固定时间内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min）实验序号12345678910A线路所用时间13301313321719133317B线路所用时间18231718201824212318根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间a1713B线路所用时间20bc6（1）求a，b，c的值；（2）应用你所学的统计知识，帮助林红分析如何选择乘车线路．【答案】（1），，（2）建议小林选择B线路【分析】本题考查了平均数的定义、中位数的定义、众数的定义、方差的意义；（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义即可求解；（2）结合平均数，中位数，方差的意义进行决策，即可求解；理解相关定义“方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小；；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得，B线路所用时间从小到大顺序排列为：17，18，18，18，18，20，21，23，23，24，中位数为，众数为；故：，，；【小问2详解】解：A线路和B线路的平均数相同，中位数相差不大，但方差，故建议小林选择B线路．22.小李同学探索的近似值的过程如下：∵面积为137的正方形的边长是、且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到，即．（1）写出的整数部分的值；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算：（1）估算出即可得到答案；（2）仿照题意画出示意图进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴的整数部分的值为；【小问2详解】解：∵面积为249的正方形的边长是、且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中最大正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到，即．23.如图，在中，，点D为边上一点，且，交于点F．（1）在边上取点M，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在满足（1）的条件下，在射线上取点N，使得，求证：A，M，N三点在同一条直线上．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，等腰三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理等；（1）作的垂直平分线，交于，根据勾股定理，即可求解；（2）与交于，由等腰三角形的性质得，由平行线的性质得，再由等腰三角形的判定得，此时与重合，即可得证；掌握作法，判定方法及性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，为所求作；【小问2详解】解：如图，与交于，是的垂直平分线，，，，，，，在射线上取点N，使得，此时与重合，如图，A，M，N三点在同一条直线上．24.如表：任务：某校八年级同学想测量旗杆的高度h（m），发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子长度未知，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于绳子长）．小明利用皮尺测量，求出了旗杆BC的高度h（m），其测量及求解过程如下：测量过程：测量出绳子垂直落地后还剩余a（m），把绳子拉直，绳子末端A点在地面上离旗杆底部C点b（m），即（m），如图2．求解过程：由测量得：，，，在中，，∴，即．∴________（m）．阅读下列材料，回答问题．（1）直接写出小明求得旗杆高度h（m）的值；（2）小明求得h所用到的几何知识是________；（3）小明仅用皮尺，通过2次测量，求得h（m），请你利用皮尺另外设计一个测量方案，并利用直角三角形的知识求旗杆的高度h（m），写出你的测量及求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）【答案】（1）（2）勾股定理（3）见详解【分析】本题考查了勾股定理的应用，（1）根据求解，即可求解；（2）根据求解过程可得是勾股定理，即可求解；（3）找到绳子