北京市延庆区2023-2024学年七上期末数学试题（原卷版）

北京延庆初一（上）期末数学满分100分，考试时间120分钟．一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，是圆锥的为（）A. B. C. D.2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A+5米 B.﹣5米 C.+3米 D.﹣3米3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1094.下列4个算式中，结果正确的是（）A. B.C. D.5.下列4个式子中结果为负数的是（）A. B. C. D.6.如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A.点 B.点 C.点 D.点7.如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长()A.线段DA B.线段BAC.线段DC D.线段BD8.下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（）A.① B.② C.③ D.①②③二、填空题．（共16分，每小题2分）9.﹣4的相反数为_____．10.写出一个大于的负整数是________．11.比较大小：______（填“”或“”或“”）．12.如果是关于x的方程的解，那么a的值是________．13.如果单项式与是同类项，那么的值是________．14计算：________．15.中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为______．16.下面的框图是解方程的流程：在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有________．（只填序号）三、解答题（17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27-28题，每小题6分）17计算：（1）；（2）．18.计算：（1）；（2）．19.解方程：20.解方程：．21先化简，再求值：，其中，．22.已知：点C是线段的中点，点D在直线上，且，．（1）求线段的长；（2）直接写出线段的长．23.按要求画图：如图，点A，B，C，D是同一平面内的四个点．（1）画线段和直线；（2）在线段的反向延长线上取一点E，使；（3）过点D作于点F；（4）在直线上找一点P，使得最小．24.如图，，平分，交边于点D，平分，交边于点E．（1）依题意补全图形；（2）①________；②补全证明过程．证明：∵平分，平分，∴，________．（理由：________）∵，∴_____．25.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：解：原方程可化为：…………第一步方程两边同时乘以15，去分母，得…………第二步去括号，得…………第三步移项，得………第四步合并同类项，得…………第五步系数化1，得…………第六步所以是原方程的解．上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程．26.列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？27.阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别运算“”：ab．例如，25．（1）求3的值；（2）若，求x的值；（3）试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？28.对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．（1）点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；②