山西省运城市运康中学等校2023-2024学年八上期末联考数学试题（解析版）

山西运城运康中学、东康一中、新康国际中学、实验中学、2023-2024学年度第一学期数学八年级期末联考测试卷考试范围：北师大版八年级数学上；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题30分）一、选择题（共30分）1.如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对表示，那么“青”的位置可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“湖”的位置用有序数对表示可得有序数对的第一个数是从横向看“湖”对应的数字，第二个数是从纵向看“湖”对应的数字，由此即可得．【详解】解：因为“湖”的位置用有序数对表示，所以“青”的位置可以表示为，故选：C．【点睛】本题考查了有序数对，理解“湖”的位置用有序数对表示的方法是解题关键．2.某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）．九年级六班同学某天“义务指路”总人数折线统计图A.极差是 B.众数是 C.中位数是 D.平均数是【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数、众数与极差、平均数的定义，根据极差、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案，掌握中位数、众数与极差、平均数的定义是解题的关键．【详解】解：、极差是，故本选项错误；、个数据中，出现次，次数最多，故众数为，故本选项正确；、将个数据按照从小到大的顺序排列如下：，第个、第个数分别是，所以中位数是，故本选项错误；、平均数，故本选项错误；故选：．3.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（

）A.2 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．【详解】解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足，所以电流．故电流的值为5，故选：B．4.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．根据题意可列出方程组．故选：C．5.我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面（）尺A.4.55 B.5.625 C.4 D.6.375【答案】B【解析】【分析】本题考查古代数学问题，涉及勾股定理的应用，读懂题意，构造直角三角形，根据勾股定理列出方程求解即可，理解古代数学问题的题意，构造直角三角形灵活运用勾股定理求解是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：在中，，，设，则，由勾股定理知，∴，解得：，故选：B．6.已知腰围的长度“cm”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系如下：腰围/cm67.577.582.5尺码/英寸252931小聪量了一下自己所穿裤子的腰围是70cm，那么他的裤子尺码是(

)A.30英寸 B.28英寸 C.27英寸 D.26英寸【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键；依题意可设腰围的长度为y与裤子的尺寸x之间存在一种换算关系为，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设腰围的长度为y与裤子的尺寸x之间存在一种换算关系为，∴，解得：，∴，∴当腰围为70cm，即时，则有，∴；故选D．7.如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；故选：B．8.下列结论推理合理的是（）A.王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题C.因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多【答案】D【解析】【分析】需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等，不合理；B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题，不合理；C.因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好，不合理；D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多，合理．故选D．【点睛】本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键．9.如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，，是正南正北方向，∴，，，，，又，，．故选：C．10.如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的E处．若，则等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，理解各角之间的数量关系是解题的关键．先根据直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得，然后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在中，．根据折叠的性质得，∴．故选：C．第II卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）11.化简______．【答案】2024【解析】【分析】本题考查了二次根式性质，熟记“”是解题关键．直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故答案为：2024．12.若有意义，则能取的最小整数值是________．【答案】1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵有意义，∴，∴，∴能取得最小整数为1．故答案为：1【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“被开方数大于等于0”是二次根式有意义的条件是解题的关键．13.若是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是_____【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的形式及其特点．根据“含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知项的系数不等于0”是解决问题的关键．【详解】解：根据题意得，且，∴或且，解得或且，∴．∴的立方根是1，故答案为：1．14.幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______．40【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值．根据题意正确的表示各数的等量关系是解题的关键．如图，由题意知，，，，，，解得，，，，，，然后代入求值即可．【详解】解：如图，40由题意知，，，，，，解得，，，，，，∴，故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，，是x轴上的两个点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，根据图形特点作辅助线，将问题转化为两点之间线段最短是解答此题的关键．首先作出点A关于直线l的对称点，从而得到，故此，由两点之间线段最短可知即为所求．【详解】解：取在y轴上点使，连接，∴点的坐标为．∴点与点A关于直线l对称．∴．∴．由两点之间线段最短可知：当点、P、B在一条直线上时，有最小值，在中，，故答案为：．三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．（1）先进行二次根式的乘除法运算，然后进行合并同类二次根式，得到答案．（2）先计算二次根式的除法，利用平方差公式去括号，然后计算有理数的加减法，得到答案．【小问1详解】解：．【小问2详解】．17.用加减法解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．本题利用加减消元法求解即可．（2）本题解法与（1）类似，只要注意对先去分母，再利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，由得：，解得，将代入，得：，解得，原方程组的解为．【小问2详解】解：，由得：，由得：，解得，将代入，得：，解得，原方程组的解为．18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；（2）的面积是______；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．【答案】（1）图见详解；（2）4；（3）点坐标为或；【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形及格点三角形面积问题：（1）先利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；（3）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标；【小问1详解】解：由题意可得，如图，和为所作，【小问2详解】解：由题意可得，，故答案为：4；【小问3详解】解：设点坐标为，∵的面积为，∴，解得：或，∴点坐标为或．19.工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：台A型扫地机器人的除尘量：台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：抽取的型扫地机器人除尘量统计表抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图型号平均数中位数方差“优秀”等级所占百分比AabB根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）；（2）；（3）A型号扫地机器人扫地质量更好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；（3）可从众数的角度进行分析判断．【小问1详解】解：在中，位于中间位置的两个数为，故中位数为，∴中位数，A型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为；台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占，“优秀”等级所占百分比为，∴“合格”等级占，即；故答案为：；【小问2详解】解：该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数（台）；【小问3详解】解：A型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号扫地机器人除尘量“优秀”等级所占百分比大于B型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比（理由不唯一）．【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．20.为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款元．购买服装的套数每套服装的价格（单位：元）（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？【答案】（1）元（2）甲班人数为人，乙班人数为人【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，解题的关键是理解题意并列出等量关系．（1）根据题意算出联合购买的价格，即可求出；（2）设甲班人数为，乙班人数为，列出二元一次方程即可．【小问1详解】解：由题意得：（元）即甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省元；小问2详解】设甲班人数为，乙班人数为，总人数为人，甲班人数多于乙班，乙班最多人数为人，甲班单价为元，乙班单价为元，，解得：，甲班人数为人，乙班人数为人．21.如图，四边形为某街心花园的平面图，经测量，，且．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若射线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过．已知摄像头能监控的最大范围为周围（包含），请问该监控装置是否符合要求?并说明理由．（参考数据，）【答案】（1）直角三角形，见解析（2）符合要求，见解析【解析】【分析】（1）根据，勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理，即可；（2）过点D作于点E；作A点关于DE的对称点，连接，根据直角三角形的性质，得，根据，则，三角形是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，可推出，即可．【小问1详解】解：（1）是直角三角形．理由如下：∵，，∴在中，∵，∵，，∴，∴，∴直角三角形．【小问2详解】符合要求，理由如下：过点作于点；作点关于的对称点，连接，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴在中，∴，∴，∴，∵，∴该监控装置符合要求．【点睛】本题考查直角三角形的知识，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．22.如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若直线上有一点，且，求点的坐标【答案】（1）（2）点的坐标为或【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题，熟练掌握待定系数法是解题关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可确定为底边，为高，进而利用面积公式建立等式求解即可．【小问1详解】解：（1）设直线的解析式为：，将点，点代入得：，解得：，直线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，以底，为高，，，，解得：或，将代入中得：，将代入中得：，点的坐标为或．23.（1）操作思考：如图1．在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好