9.3.2 由“边”的关系判定平行四边形 习题练

第9章中心对称图形——平行四边形由“边”的关系判定平行四边形9.3.2C12345C67答案呈现温馨提示：点击进入讲评B8DB9B1011BD12如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AD＝BC

B．AB∥DCC．AB＝DC

D．∠A＝∠C1C已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，四边形ABCD的周长为40cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长是(

)A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm2【点拨】∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.设平行四边形ABCD的两邻边长分别是3xcm，2xcm.∵平行四边形ABCD的周长是40cm，∴2(3x＋2x)＝40，解得x＝4，∴较长边的长是3×4＝12(cm)．【答案】C[2022·福建改编]如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的周长是(

)A．40B．56C．60D．643B如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件可选择的是(

)A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠CDF＝∠F4D5如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，∠B＝∠DB如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是(

)A．8B．16C．24D．326B[2023·邵阳]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(

)A．AD＝BC

B．∠ABD＝∠BDCC．AB＝AD

D．∠A＝∠C7【点拨】A.由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形．B.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∴不能判定四边形ABCD为平行四边形．C.由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形．D.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠ABC＋∠A＝180°.∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D.【答案】D下列条件：①∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°；②AB＝CD，AD∥BC；③AB＝BC，AD＝CD；④AB＝CD，AB∥CD．其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个8【点拨】准确理解平行四边形的判定方法，本题易混淆平行四边形的判定方法而错选D.【答案】B[2023·广安]如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．9【证明】∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.[2022·永州]如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F.10(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE，交AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)；【解】作图如下：

DE即为所求．(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠________．(两直线平行，内错角相等)DBCBF内错角相等，两直线平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．11(1)求证：四边形AECF是平行四边形；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝FD，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动．当一点到达终点时，两点均停止运动．12(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形？【解】设经过t秒四边形ABQP为平行四边形．根据题意，得AP＝t厘米，CQ＝2t厘米，则BQ＝(6－2t)厘米．∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t＝6－2t，解得t＝2.即经过2秒四边形ABQP为平行四边形．(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【解】由(1)知，经过2秒四边形ABQP是平行四边形，设经过x秒直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形D