9.2 中心对称与中心对称图形 习题练

第9章中心对称图形——平行四边形中心对称与中心对称图形9.2A12345①②③67答案呈现温馨提示：点击进入讲评B8AD9A1011AB1213(3，－1)下列两个电子数字成中心对称的是(

)1A[2023·宁夏]如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是________．2①②③【点拨】①连接DF，如图①.

由图可知，点D与点F关于点E中心对称，故①正确；②如图②.∵BF＝EF，BC＝EC，FC＝FC，∴△BFC≌△EFC，∴∠BFC＝∠EFC，即FC平分∠BFE，故②正确；③取AG上的格点M，N，连接BM，FN，如图③.由正方形性质可知∠AMB＝∠FNG＝90°，∴点B到AG的距离为BM的长度，点F到AG的距离为FN的长度．∵BM＝FN，∴点B，F到线段AG的距离相等，故③正确，∴正确结论是①②③.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(

)

A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′3【点拨】根据中心对称的性质可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.故选B.【答案】B4【点拨】【答案】A5[2022·雅安]在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为(

)A．－4B．4C．12D．－12D[2023·徐州]下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)6A如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)7B8【点拨】在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴OA＝2OC＝2.根据中心对称图形的定义可知OB＝OA＝2，∴AB＝4.【答案】A如图，

在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_________．9(3，－1)【点拨】点A的坐标为(3，2)，点A1的坐标为(3，－4)，故点E的坐标为(3，－1)．【点方法】由中心对称的性质可知，对称中心在一对对称点的连线上，对称中心到一对对称点的距离相等．由题意知，对称中心为线段AA1的中点，即可得点E的坐标．[2023·黄冈启黄中学模拟]如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系．10【解】∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的△CDM，连接FM，如图所示．由中心对称的性质可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B，点M，D，E在一条直线上．又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.在△FME中，∵MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE.∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE2＝EF2.【点方法】通过几何图形的中心对称变换，可以将等长的线段进行位置转移，使分散的几何元素集中起来．[2022·黑龙江]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．11(1)在图中画出点O的位置；【解】如图，点O即为所求．(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；【解】如图，△A1B1C1即为所求．(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.【解】如图，点M即为所求．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F.12(1)求证：四边形AEDF是中心对称图形；【证明】∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠DAE＝∠ADF.∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF(ASA)．∴AE＝DF，DE＝AF.连接EF，交AD于点O，易证得△AOE≌△DOF，△AOF≌△DOE，∴OE＝OF，OA＝OD.即点A、点D关于点O成中心对称，点E、点F也关于点O成中心对称．∴四边形AEDF是中心对称图形．(2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称．【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE＝AF，∴AE＝AF.∵OE＝OF，∴AD垂直平分EF.∴点E，F关于直线AD对称．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．13(1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；【解】如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)请