2025届湖北名师联盟高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2025届湖北名师联盟高考数学考前最后一卷预测卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势2．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A． B．C． D．3．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A． B． C． D．4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．8 B． C． D．5．已知复数z，则复数z的虚部为（）A． B． C．i D．i6．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知实数，则的大小关系是()A． B． C． D．8．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A． B． C． D．10．命题“”的否定是（）A． B．C． D．11．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H12．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.14．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则15．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．16．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.18．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.20．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.21．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.2、D【解析】

根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，设，，则的中点为，由且，得，，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．故选D．【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.3、D【解析】

根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，与为函数的“线性对称点”，所以，故（当且仅当时取等号）.又与为函数的“线性对称点，所以，所以，从而的最大值为.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.4、D【解析】

根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以，故选：【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.5、B【解析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】，则复数z的虚部为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6、D【解析】

推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，，设中点为，则平面，∴，∴，解得.故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.7、B【解析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8、C【解析】

利用数量积的定义可得，即可判断出结论．【详解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要条件．故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．9、B【解析】

设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，，化为，，，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.10、D【解析】

根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，．故选D．【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.11、C【解析】

由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.【详解】由，所以，对应点.故选：C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.12、C【解析】

根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位.【详解】由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据二项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，，则.故答案为：【点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.14、-5【解析】

画出x，y满足的可行域，当目标函数z=x-2y经过点A时，z最小，求解即可。【详解】画出x，y满足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，当目标函数z=x-2y经过点A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。15、3【解析】

双曲线的焦点在轴上，渐近线为，结合渐近线方程为可求.【详解】因为双曲线(a＞0)的渐近线为，且一条渐近线方程为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16、0.08【解析】

先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【详解】首先求得，．故答案为：0.08.【点睛】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式，,即可求得结果.(2)由的几何意义得,.将代入抛物线C的方程,利用韦达定理，，即可求得结果.【详解】（1）因为，，代入得，所以抛物线C的极坐标方程为.（2）将代入抛物线C的方程得，所以，，所以，由的几何意义得，.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的转化,考查极坐标方程的综合应用,考查了学生综合分析,转化与划归,数学运算的能力,难度一般.18、【解析】

先令，根据题中条件得到，求解，即可得出结果.【详解】因为关于的方程的两根都大于2，令所以有，解得，所以.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于常考题型.19、（1）（2）【解析】

（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.【详解】（1）消去参数得普通方程为，将代入，可得，即所以的极坐标方程为（2）的直角坐标方程为直线的直角坐标方程设的直角坐标为∵在直线上，∴的最小值为到直线的距离的最小值∵，∴当，时取得最小值即，∴【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难度一般.（1）直角坐标和极坐标的互化公式：；（2）求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.20、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）首先证明，，，∴平面.即可得到平面，.（2）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.【详解】（1）∵平面，平面，∴.又∵四边形是正方形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.又∵，为的中点，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）∵平面，，∴平面.以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示：则，，，.∴，，.设为平面的法向量，则，得，令，则.由题意知为平面的一个法向量，∴，∴平面与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，