专题02整式及其加减

专题02整式及其加减考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升提升专练：真题感知+精选专练，全面突破目录TOC\o"13"\h\u考点一：代数式书写方法 3考点二：单项式、多项式的判断 4考点三：单项式、多项式的系数和次数 5考点四：合并同类项 6考点五：写出满足某些特征的单项式 8考点六：已知同类项求指数中字母或代数式的值 8考点七：多项式系数、指数中字母求值 9考点八：整式的加减运算 10考点九：整式的加减中的化简求值 12考点十：整式加减中的无关型问题 14考点十一：整式的加减运算与应用 16考点十二：已知式子的值，求代数式的值 19考点十三：与单项式有关的规律探究问题 20考点十四：与图形有关的规律探究问题 22考点十五：与数字有关的规律探究问题 24【知识点01】代数式的定义代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。【知识点02】代数式的书写规则乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。带分数应写成假分数的形式。【知识点03】代数式代入求值代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。【知识点04】整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．【知识点05】整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【知识点06】数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．考点剖析考点一：代数式书写方法例题：（2324七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．【变式训练】1.（2324七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误；B．书写正确，故B正确；C．应该书写为，故C错误；D．应该书写为，故D错误．故选：B．2.（2324七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A．应表示为，故A错误；B．应表示为，故B错误；C．应该表示为，故C错误；D．符合代数式书写要求，故D正确；故选：D．考点二：单项式、多项式的判断例题：（2324七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【知识点】单项式的判断【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个．故选：C．【变式训练】1.（2324七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中是多项式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】多项式的判断【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意．B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意．D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意．故选：D．2.（2324七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】多项式的判断【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义．【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式，其中多项式有2个，故选：．考点三：单项式、多项式的系数和次数例题：（2324七年级上·广东汕头·期末）下列说法不正确的是（）A．的系数是，次数是4 B．是整式C．的项是，，1 D．是三次二项式【答案】D【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可．【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意；B、是整式，正确，不合题意；C、的项是，，1，正确，不合题意；D、是一次二项式，故原命题错误，符合题意．故选：D．【变式训练】1.（2324七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（

）．A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数【答案】C【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意；B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意；C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意；D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意；故选：C．2.（2324七年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列说法中正确的是（

）A．单项式的系数是−2B．单项式的系数是，次数是3C．多项式的次数是4D．单项式的次数是0【答案】B【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A.单项式的系数是，原说法错误；B.单项式的系数是，次数是3，说法正确；C.多项式的次数是3，原说法错误；D.单项式的次数是1，原说法错误；故选B．考点四：合并同类项例题：（2324七年级上·江苏无锡·期中）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】合并同类项【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．【变式训练】1.（2425七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】合并同类项【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．2.（2324七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】同类项的判断、合并同类项【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键．【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意；．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D．考点五：写出满足某些特征的单项式例题：（2324七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3．【答案】（答案不唯一）【知识点】单项式的系数、次数【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据题意，得：这样的单项式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【变式训练】1.（2324七年级上·青海西宁·期末）请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式．【答案】（答案不唯一）【知识点】单项式的系数、次数【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此即可求解．【详解】解：单项式的系数为，次数为4，并且只含有字母a，b，故答案为：（答案不唯一）．2.（2324七年级上·广东珠海·期末）请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为．【答案】【知识点】单项式的系数、次数【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可．【详解】解：系数为，次数为3的单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．考点六：已知同类项求指数中字母或代数式的值例题：（2425七年级上·全国·期末）若单项式与的差仍是单项式，则m的值为．【答案】3【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．得出，即可求解．【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴，解得，故答案为：3．【变式训练】1.（2324七年级上·江苏·期末）已知，则.【答案】【知识点】合并同类项【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可．【详解】解：由题意可知：，∴．故答案为：．2.（2425七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为．【答案】/【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案．【详解】解：单项式与是同类项，，解得，两个单项式为和，它们的和为故答案为：．考点七：多项式系数、指数中字母求值例题：（2324六年级上·山东威海·期末）已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为．【答案】5【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了多项式的项和次数．熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键．由题意知，，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，解得，，∴，故答案为：5．【变式训练】1.（2324七年级上·甘肃酒泉·期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则.【答案】【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数和次数的式子求解，即可解题．【详解】解：整式是关于x、y的三次三项式，且，解得且，，故答案为：．2．（2324六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于，的三次三项式，则．【答案】或【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式的项数列出方程即可．【详解】解：是关于，的三次三项式，，解得：或，故答案为：或．考点八：整式的加减运算例题：（2324七年级上·山东青岛·期末）化简(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】整式的加减运算【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式；（2）原式【变式训练】1.（2324六年级上·山东青岛·期末）化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】整式的加减运算【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）原式（2）原式2.（2324七年级上·河南郑州·期末）已知．(1)化简：；(2)已知与是同类项，求的值．【答案】(1)(2)【知识点】已知字母的值，求代数式的值、合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减运算【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键．（1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案；（2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：与是同类项，，，由（1）中知，，即．考点九：整式的加减中的化简求值例题：（2324七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可．【详解】解：；当，时，原式．【变式训练】1.（2425七年级上·辽宁·期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值．【答案】，【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，再根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，解得：，当时，原式．2.（2324七年级上·云南丽江·期末）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)；10(2)；【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可；（2）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．【详解】（1）解：原式；当时，原式＝10；（2）解：原式；当时，原式．考点十：整式加减中的无关型问题例题：（2324七年级上·甘肃庆阳·期末）已知．(1)计算；(2)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果；（2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案．【详解】（1）．（2），因为的值与的取值无关，所以，解得．【变式训练】1.（2324七年级上·广东潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值．【答案】(1)(2)2【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；（2）根据，即可求出答案．【详解】（1）解：，，，，，，，，原式；（2）解：，当时，无论取何值，的值总是一个定值1．2．（2324七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，．(1)计算；(2)当，时，求的值；(3)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；（1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；（2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解；（3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解．【详解】（1）解：，．（2）当，时，原式．（3）原式，因为的取值与无关，所以，所以．考点十一：整式的加减运算与应用例题：（2324七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长(2)若，求m，n满足的关系？【答案】(1)(2)【知识点】整式加减的应用【分析】本题考查整式加减的应用：（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；（2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式．【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，故；（2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则，∴，所以两个阴影部分图形的周长的和为：，即为∵，∴整理得：．【变式训练】1.（2324七年级下·广西贺州·期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米．(1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简）(2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；(3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？【答案】(1)(2)平方米(3)元【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据图形，列出代数式即可；（2）将代入（1）中的结果进行求解即可；（3）用单价乘以总面积进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：；（2）解：当时：，故该走道的总面积为：平方米；（3）解：（元）．2．（2324七年级上·四川绵阳·期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下：长宽高甲型纸盒ac乙型纸盒(1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？(2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？【答案】(1)(2)【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减的应用【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算．（1）根据长方体表面积公式列式计算即可；（2）根据题意得到，计算得到，再由都为正整数），求出可能的情况，比较即可．【详解】（1）解：甲型纸盒用料：．乙型纸盒用料：．两个纸盒共用料：；（2）解：根据题意，得，解得．，．都为正整数，当时，．此时共用料当时，．此时共用料萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为．考点十二：已知式子的值，求代数式的值例题：（2324七年级上·四川达州·期末）若，则代数式的值是．【答案】2038【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化为，再将代入求值即可．【详解】解：，，故答案为：2038．【变式训练】1.（2324七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．（1）根据题意得出，整体代入，即可求解；（2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解；（3）依题意得出，，整体代入，即可求解．【详解】（1）解：；；（2），；（3），，，，．2．（2324七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：(1)把看成一个整体，求合并的结果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)；(2)21；(3)．【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键．（1）将原式合并即可解答；（2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可；（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答．【详解】（1）解：．（2）解：∵，∴．（3）解：∵，∴．考点十三：与单项式有关的规律探究问题例题：（2324七年级上·山东潍坊·期末）观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为．【答案】/【知识点】单项式规律题【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．根据每个单项式的系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1；再根据每个单项式的字母为a，且指数是1，2，3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案．【详解】解：，，，∴第2024个单项式为，故答案为：．【变式训练】1.（2324七年级上·山东菏泽·期末）观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，这列单项式中的第9个为．【答案】【知识点】单项式规律题【分析】本题考查单项式规律题，分别找到单项式的系数和字母指数的变化规律求解即可．【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n个单项式的系数为，字母指数为n，∴这列单项式中的第9个为，故答案为：．2．（2324七年级上·湖南怀化·期末）观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是，第（是正整数）个式子是．【答案】【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索、单项式规律题【分析】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为．则第项为，∴第2023个式子是，故答案为：，．考点十四：与图形有关的规律探究问题例题：（2324七年级上·江苏徐州·期末）按如下方式摆放餐桌和椅子：(1)当有5张桌子时，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？【答案】(1)14(2)需要23张餐桌【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案．（1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数；（2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量．【详解】（1）解：由图可得1张桌子时，有把椅子；2张桌子时，有把椅子；3张桌子时，有把椅子；4张桌子时，有把椅子；∴5张桌子时，有把椅子；故答案为：14（2）由（1）可得出n张桌子时，有把椅子．当，解得：，某班恰好有50人，需要23张餐桌．【变式训练】1.（2324七年级下·安徽滁州·期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…(1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？【答案】(1)n；(2)674个【知识点】图形类规律探索【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答；（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可．本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），……第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．故答案为：n；；（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，，，∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．2．（2324七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．(1)第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；(2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．【答案】(1)10；4(2)第个图案中有正三角形个．六边形有个(3)三角形的个数为个；六边形的个数为个(4)没有，理由见详解【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）将代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现．【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个；故答案为：10；4；（2）解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为．第二图案比第一个图案多2个为（个．第三个图案比第二个多2个为（个．那么第个图案中有正三角形个．六边形有个．（3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个，∴三角形的个数为个；六边形的个数为个（4）解：没有，理由如下：∵，∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．考点十五：与数字有关的规律探究问题例题：（2324七年级下·安徽铜陵·期末）观察下列等式：，①，②，③…(1)请直接写出第⑩个等式；(2)根据上述等式的排列规律，猜想并写出第n个等式（n是正整数）．【答案】(1)(2)【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，数字规律的运用，（1）根据材料提示的运算法则，数字规律，代入计算即可；（2）根据上述运算，总结规律即可．【详解】（1）解：第①个等式，，第②个等式，，第③个等式，，第④个等式，，∴第⑩个等式，，∴第⑩个等式，；（2）解：根据（1）中的计算可得，第个等式为：，检验：等式左边右边，∴第个等式是．【变式训练】1.（2324八年级上·广东湛江·期末）观察下面的变形规律：，，，……，解答下面的问题：(1)＝，＝．(2)若为正整数，猜想＝．(3)求值．【答案】(1)，(2)(3)【知识点】数字类规律探索、有理数四则混合运算【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算：（1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式；（2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想；（3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可．【详解】解：（1），．故答案为：，．（2）若为正整数，．故答案为：．（3）．2．（2324七年级上·四川成都·期末）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：．(2)用含有n的代数式表示第n个等式：（n为正整数）；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算和，两者相减即可得到．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：，故答案为：；（2）解：∵第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…，∴第n个等式：故答案为：；（3）解：∵又∵∴真题感知一、单选题1．（2425七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【知识点】代数式的概念【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．【详解】解∶在式子，，，，中，代数式有，，，共三个，故选∶B．2．（2324七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】去括号、合并同类项【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．【详解】解：、，选项不符合题意．、，选项符合题意．、，选项不符合题意．、与不是同类项，选项不符合题意．故选：B．3．（2425七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（

）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a，b，的积的代数式为C．代数式的意义是：a与4的差除b的商D．是二项式，它的一次项系数是【答案】D【知识点】代数式的概念、多项式的项、项数或次数、代数式书写方法、代数式表示的实际意义【分析】本题考查了代数式的定义、书写要求、代数式的意义及多项式的系数和项数，熟练掌握知识点是解题的关键．根据代数式的定义、书写要求、代数式的意义及多项式的系数和项数逐项判断即可．【详解】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；B、表示a、b、的积的代数式为，不符合题意；C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，故选：D．4．（2425七年级上·全国·期末）若多项式的值为3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵多项式的值为3，∴，∴．故选B．5．（2425七年级上·安徽六安·期中）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（

）

A． B． C． D．【答案】B【知识点】整式加减的应用【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可．【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，由图1知，大长方形的长为，由图2知，大长方形的宽为，长方形的周长为，，，．故选：B二、填空题6．（2324七年级上·甘肃定西·期末）单项式的系数，次数是．【答案】4【知识点】单项式的系数、次数【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，系数是单项式前面的数字因数，次数是所有字母的指数的和．根据系数和次数的定义求解即可．【详解】解：单项式的系数，次数是4．故答案为：，4．7．（2425七年级上·全国·期末）若单项式与是同类项，则．【答案】【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与是同类项，得出，解出，即可作答．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，则．故答案为：．8．（2425七年级上·全国·期末）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为．【答案】【知识点】整式加减的应用、列代数式【分析】此题考查了整式加减的应用，用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可得阴影部分的面积．【详解】解：由题意得，阴影部分的面积，故答案为：．9．（2223七年级上·山东滨州·期末）观察下列单项式：x，，，，，…考虑它们的系数和次数．请写出第8个：．【答案】【知识点】单项式规律题【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果．【详解】解：∵一列单项式：x，，，，，…∴第n个单项式为：，当时，这个单项式是，故答案为：．10．（2425六年级上·山东济宁·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中，化简：【答案】【知识点】整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值，再合并即可．【详解】解：由数轴可得，，，∴，∵，∴，则原式．故答案为：三、解答题11．（2324七年级上·湖北宜昌·期末）先化简，后求值：已知：，，求的值．【答案】，【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入、的值计算即可得解．【详解】解：，当，，原式．12．（2223七年级上·宁夏中卫·期末）化简(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】整式的加减运算【分析】本题考查整式的加减运算：（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．13．（2425七年级上·江苏宿迁·期中）已知整式和满足：，．(1)求整式（用所含、的代数式表示）；(2)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)；(2)【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键．（1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可；（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵的值与的取值无关，∴，∴．14．（2425七年级上·广东中山·期中）如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积；(2)当时，求阴影部分面积的值．（，结果保留整数）【答案】(1)(2)【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；（2